第1章传输线理论

第1章,1,按工作模式分类：TEM波导传输线表面波TEM波传输线的主要结构形式：平行双线同轴线微带线(准TEM波）,第1章,2,TEM波传输线通常采用“路”的分析方法，即：场问题分布参数等效电路传输线方程线上U、I变化规律分析传输特性分布参数是指：在高频工作时，传输线上沿线各处都显著存在电感、电容以及电阻和漏电导。以平行双线为例：,第1章,3,线上电流I产生磁通，/IL，可见线上存在电感效应；两导线间存在V，由于CQ/V，可知有电容效应；此外，线上还存在损耗电阻和漏电导。这些参数在传输线上是沿线分布的，故称为分布参数。如果分布参数是沿线均匀的，则称该传输线为均匀传输线。,第1章,4,有了分布参数的概念之后，就可将均匀传输线划分为许多无限小线段z(z),则每一个小线元可看成集总参数电路，其上有：电阻Rz、电感Lz、电容Cz、漏电导Gz。,第1章,5,其中：L单位长度来回导线上的电感R单位长度来回导线上的电阻C单位长度来回导线间的电容G单位长度来回导线间漏电导于是线元等效为集总元件构成的型网络，实际的传输线则表示成各线元等效网络的级联。传输线的结构、尺寸、填充介质不同时，其分布参数也不同：,第1章,6,LC,第1章,7,传输线上存在分布电感和分布电容，在高频情况下必须考虑电流、电压的相位滞后效应，所以传输线沿线上的u、i既是时间的函数，又是空间位置的函数，即：,第1章,8,1.2传输线方程及其稳态解1.均匀传输线方程图示均匀平行双线传输线系统。传输线的始端接微波信号源，终端接负载。,第1章,9,选取坐标如图，坐标原点位于传输线终端，z的方向由终端指向始端。设在t时刻，位置z处的电压、电流分别为u(z,t)和i(z,t)；而在位置z+z处的电压、电流分别为u(z+z,t)和i(z+z,t)。,第1章,10,由于,第1章,11,z上电压u的变化，是由于电阻和电感上有电压降：R上的压降为u=iRz，L上的压降为u在位移z上电流I的变化，是由于漏电导和电容的分流：G上iuGz,C上i,第1章,12,于是得到,第1章,13,式中u、i取正号，表示沿z方向电压降低，电流减少。上式两边同除以z，并令z0，得均匀传输线方程：,第1章,14,对于时谐电压和电流，可用复振幅表示为：于是均匀传输线方程可改写为：,第1章,15,工作在微波频段的低耗传输线一般有：RL，GC。此时可略去R、G，上式变成：称为均匀无耗传输线方程。,第1章,16,2.均匀无耗传输线方程的解均匀无耗传输线方程第一式两边对z求导，有同理，第二式两边对z求导，得,第1章,17,于是得均匀无耗传输线的波动方程：将上式写成,第1章,18,式中是传输线上导行波传播的相位常数。该波动方程第一式的通解为将U(z)代回均匀无耗传输线方程第二式：,第1章,19,得令,第1章,20,于是得到传输线上距终端负载z处的电压电流：这是电压、电流的复数表示式。传输线上电压和电流的瞬时值表达式为：,第1章,21,由线上电压、电流的表达式可知：,第1章,22,（1）线上任一点的电压（电流）均由入射波和反射波的电压（电流）叠加而成。（2）因为z是由终端起算的，随z增加相位不断超前，代表入射波；随z增加相位不断滞后，表示反射波。,第1章,23,下面求待定系数：由边界条件决定，应用最多的情况是已知终端的。以代入式,第1章,24,得整理得,第1章,25,所以在已知终端负载的情况下，沿线的电压、电流分别为：,第1章,26,分别代入U(z)和I(z)式，得利用,第1章,27,式可改写为：有了沿线的电压电流分布，我们就可以分析传输线的传输特性。,第1章,28,3.传输线的特性参数1）特性阻抗已知传输线上距终端负载z处的电压电流：,第1章,29,定义传输线上入射波电压与入射波电流的比值为传输线的特性阻抗（Zc），即传输线的特性阻抗，单位为。其倒数称为特性导纳，用表示，,第1章,30,由可知均匀无耗传输线的特性阻抗是个实数。值得注意的是：特性阻抗虽然是阻抗量钢，但与真实电阻不同，它不消耗能量。传输线的特性阻抗与传输线的结构尺寸和填充的介质有关：对于导线半径为r、两导线中心距为D的平行双导线传输线，其特性阻抗为,第1章,31,对于内、外导体半径分别为a、b的无耗同轴线，其特性阻抗为式中，为内、外导体间填充介质的相对介电常数。常用的同轴线传输线的特性阻抗有50和75二种。,第1章,32,2）相速与波长传输线上的相速定义为电压、电流入射波(或反射波）等相位面沿传输方向的传播速度，用表示。由等相位面的运动方程两边对t微分，有,第1章,33,对于均匀无耗传输线来说，由于与成线性关系，故导行波的相速与频率无关，称为无色散波。当传输线有损耗时，不再与成线性关系，相速与频率有关，这称为色散特性。相速除以频率得波长：改写上式，得,第1章,34,可见波每传播一个波长相位滞后2。传输线上的波长与自由空间的波长有以下关系：,第1章,35,1.3传输线阻抗与状态参量1.输入阻抗传输线上任一端口的电压与电流的比值定义为该端口往负载端看去的输入阻抗：分子分母同时除以，得,第1章,36,可见传输线上从不同端口往负载端看去的输入阻抗一般情况下，沿线的输入阻抗是不同的。只有时才处处相同。,第1章,37,2.反射系数由波动方程的解：可知，如果，即负载匹配时，线上只有入射波。一般情况下，即负载不匹配，负载不匹配时线上不仅存在入射波而且有反射波。,第1章,38,为反映终端不匹配程度和线上反射波的大小，引入反射系数传输线任一端口的反射波电压（或电流）与入射波电压（或电流）的比值，即通常将电压反射系数简称为反射系数，并记做（z）。反射系数越大，传输线上“波”的起伏越大。,第1章,39,第1章,40,式中：终端反射系数；终端反射系数的模。终端反射系数的相位（表示终端的相位差）。,第1章,41,于是，沿线各点的反射系数可写成：因为与z无关，所以负载确定后，沿线各点反射系数的模是一样的，均为。当然，各点反射系数的相位是不一样的，而且是以落后。,第1章,42,引入(z)后，传输线上的U、I可写成由此可得的关系：,第1章,43,3.驻波系数与行波系数由前面分析可知，终端不匹配的传输线上各点的电压和电流由入射波和反射波叠加而成。其结果沿线各点的电压（电流）的振幅不同，形成驻波，如图。为描述传输线上驻波的大小，我们引入驻波系数和行波系数。,第1章,44,驻波系数定义为：沿线电压（电流）最大值与最小值之比，即由于，所以。，表示线上是行波，表示线上是驻波，显然，S越接近于1，负载与传输线的匹配越好。,第1章,45,S与的关系可改写为已知S，由此式可求得。除驻波系数外，有时还用行波系数表示传输线上驻波的大小，行波系数定义为沿线电压（电流）最小值与最大值之比，即,第1章,46,K与S互为倒数。无反射全反射,第1章,47,习题1.1有一架空平行双线，两线中心距D15cm，导线半径r0.1cm，工作频率为100MHz。试求：单位长度上的分布参数L和C，相位常数，特性阻抗Zc，以及相速度和波长。1.2设无耗传输线的终端负载阻抗等于特性阻抗，如图所示。已知求，并写出处的电压瞬时值。,第1章,48,1.4均匀无耗传输线工作状态分析由可知：，无反射行波状态,第1章,49,行驻波状态1.行波状态当时，线上只有入射波，为行波状态。这时,第1章,50,写成瞬时式：行波特点：(1)线上各点的电压、电流振幅值不变，相位由始端到终端连续滞后(因为由始端到终端z递减），如图示。,第1章,51,沿线电压（电流）相位变化2的点间的距离波长（），由,第1章,52,可得传输线上波长与自由空间波长有以下关系：（2）线上同一点的电压、电流同相位。,第1章,53,（3）由可见，线上各点的输入阻抗均等于特性阻抗。2.驻波状态,第1章,54,在上述三种情况下，传输线上入射波在终端将全部被反射，沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布，唯一的差别在于驻波的分布位置不同。(1)终端短路将，代入式,第1章,55,可得其瞬时式为：短路线电压、电流的表达式表明：,第1章,56,（a）由于传输线终端短路，入射波在终端被全反射。反射波与入射波叠加的结果，沿线电压振幅随z作正弦变化，电流振幅随z作余弦变化。如图所示。,第1章,57,由图可见：在距短路终端/2整数倍的点上，即zn/2的点（n0，1，2,）上，电压为最小值，电流有最大值，电压节点（或电流腹点）。将代入电压、电流的瞬时式，得,第1章,58,终端短路线在距终端/4奇数倍，即在z，（n0，1，），这些点上：电压腹点（或电流节点)。电压（或电流）腹点与腹点相距/2，节点与节点相距/2；电压（或电流）的腹点与节点相距。,第1章,59,（b）由于相位中没有kz项，当时间t增加时，沿线各点电压、电流只是在各自位置随时间作简谐变化。驻波腹点、节点的位置是固定不变的。（它相当于弦振动时，质点只作上下振动，波并不前进。）这一状态，称为驻波。电压、电流瞬时分布曲线如下图示。,第1章,60,z,第1章,61,在t=0时刻，沿线电压为0，各点电流达到各自的振幅值；当t从0增加时，各点的电压瞬时值同步增大，电流瞬时值同步减小；t/2时，各点电压达到各自的振幅值，沿线电流为0。后半个周期电压、电流向相反方向变化，故得到上面的图形。由图可知：线上电压（电流）在其两节点之间同相，在节点两侧反相。线上任一点的电压与电流在时间上有90度相位差，因此线上传输的是无功功率。,第1章,62,（c）短路线的阻抗特性由短路线的电压、电流表达式:可得短路线的输入阻抗可见线上各点的输入阻抗为纯电抗。,第1章,63,短路线输入阻抗的沿线变化如下图所示。由图可见：电压波节处，串联谐振；电压波腹处，并联谐振。0z/4内，纯电感，/40，0时V0,可见以U轴为边界，单位圆内上半部区域为感抗，下半部为容抗。当等电抗等圆退化为（1，0）点。,第1章,109,（3）导纳圆图在阻抗圆图上给出一个P点，然后沿等圆转过180度（相应于线上点移/4距离），得到新点Q。由于P、Q两点相距/4，所以有,即因为导纳是阻抗的倒数，即所以，即Q点的阻抗值就是P点,第1章,110,的导纳值。因此求P点的导纳，只需将P点在阻抗圆图上沿等圆转过180度到Q点，读出Q点的归一化阻抗值即为P点的归一化导纳。根据上述特点，将阻抗圆图转180度，即得导纳圆图，如图所示。对导纳圆图而言，原先阻抗圆图的等电阻圆变成等电导圆，等电抗圆变成等电纳圆。原先阻抗图中标的数字全部不变。,第1章,111,第1章,112,阻抗圆图与导纳圆图的特点：（0，0）点：（1，0）点：（1，0）点：上半单位圆周：,第1章,113,下半单位圆周：实轴右边：实轴左边：上半圆：下半圆：,第1章,114,2.阻抗圆图的应用1）通用阻抗圆图,第1章,115,第1章,116,通用阻抗圆图，如上图所示。由阻抗圆图构成可知：阻抗圆图由等反射系数圆、等相位线、等电阻圆、等电抗圆构成。圆图上的点给出了传输线上相应点的、（或S、K）、。但通用阻抗圆图中没有画等圆，也没有画等S圆，而是在右实轴上标出S的值,左实轴上标出K的值。由右实轴刻度读出S，则。等圆的值也由S（或K）给出。,第1章,117,通用圆图中也没画等相位线，而是在外圆上标示值。作单位圆圆心到该幅角读数的连线，则得该连线上各点的幅角读数。对于给定的A点，可作圆心O点与A点的连线交于外圆，由外圆可读出A点的反射系数相位。通用阻抗圆图中，在单位圆外还标出电长度的的刻度。电长度是指传输线上点移动的距离与的比值。,第1章,118,2）圆图应用举例圆图是微波工程设计的重要图解工具，广泛应用于阻抗、导纳、匹配以及微波元部件的设计计算。要正确熟练地应用圆图，除了了解圆图的构成及特点之外，更主要的是通过大量实际运算。下面的例题仅作为加深对圆图理解的基本练习。,第1章,119,例1：已知传输线的特性阻抗，终端接负载阻抗，求终端电压反射系数。解：（1）计算归一化负载阻抗值。在阻抗圆图上找到两圆的交点A，A点即在圆图中的位置。,第1章,120,（2）确定终端反射系数的模。作通过A点的反射系数圆与右实轴纯电阻线交于B点。B点的驻波比刻度S=3（即归一化电阻)，因此等于(3)确定终端反射系数的相位。作射线OA与外圆相交，即可读得：。,第1章,121,所以终端反射系数为：。,第1章,122,习题1.5已知同轴线特性阻抗，信号波长10cm，终端电压反射系数。求（1）终端负载阻抗；（2）电压波腹和波节处的阻抗；（3）靠近终端第一个电压波腹及波节点距终端的距离。1.6用特性阻抗50的测量线测得负载的驻波比S1.66，第一个电压波节点距终端10cm，相邻波节点相距50cm，求。,第1章,123,1.6阻抗匹配1.传输线的三种匹配状态阻抗匹配具有三种不同的含义，分别是负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹配，它们反映了传输线上不同的匹配状态。1）负载阻抗匹配负载阻抗匹配是指负载阻抗等于传输线的特性阻抗。此时传输线上只有从信源到负载的入射波而无反射波。这是,第1章,124,因为负载完全吸收了由信号源入射来的微波功率。不匹配负载会将功率反射回去在传输线上形成驻波。当反射波较大时，波腹电场要比行波电场大的多，容易发生击穿。这就限制了传输线的最大传输功率，因此要采取措施进行负载阻抗匹配。负载阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。2）源阻抗匹配电源的内阻等于传输线的特性阻抗,第1章,125,时，电源与传输线是匹配的，这种电源称为匹配源。对匹配源来说，它给传输线的入射功率是不随负载变化的，负载有反射时，反射回来的反射波被匹配源吸收。对于不匹配源，可以用阻抗变换器变成匹配源，但常用的方法是加一个隔离器，隔离器的作用是吸收反射波。3）共轭阻抗匹配设信源电压为、内阻抗，传输线的特性阻抗为，传输线的始端,第1章,126,输入阻抗为。如图所示，共轭匹配要求即在此条件下信源输出的最大功率：,第1章,127,由于共轭匹配时，负载与传输线并没有实现匹配，所以一般情况下，线上电压、电流呈行驻波分布。可以证明，若输入端有，则无耗传输线的输出端（或线上任一点处）的等效输出阻抗与负载阻抗也满足。2.阻抗匹配的方法对一个由信源、传输线和负载组成的微波传输系统，希望信号源给出最大功率，负载能够吸收全部入射波功率，,第1章,128,以实现高效稳定的传输。因此，一方面应用阻抗匹配器使信号源内阻与传输线输入端阻抗实现共轭匹配；另一方面应用阻抗匹配器使负载与传输线特性阻抗相匹配，如图所示。由于信源端一般用隔离器或去耦衰减器来实现信源端的匹配，因此下面着重讨论负载匹配方法。,第1章,129,1)/4阻抗变换器该匹配方法利用的是传输线的阻抗变换性质。若负载时，在负载与传输线之间插入一段/4长的阻抗变换段，即可使传输线匹配。根据/4阻抗变换性可知变换段的特性阻抗为当不是纯电阻时，作如下处理,将等效到波节（或波腹）处，在该处插入/4阻抗变换器，插入点距终端的,第1章,130,距离可利用圆图求出。插入段的特性阻抗为该方法是点频匹配。要实现宽带匹配，须采用多节/4阻抗变换器。,第1章,131,(2)支节调配器支节调配器也称分支线调配器。其调配的原理是利用分支线电抗产生一新的反射，来抵消原来不匹配负载引起的反射。调配器电路如图所示，分支线由装有可移动短路活塞的短截线构成，作为可调电纳元件使用。当负载导纳不等于特性导纳时，适当选择分支线离传输线终端的距离,第1章,132,d和支节长度l即可实现匹配，使分支线左边的传输线工作在行波状态。由于要求支节左侧呈行波，故必须有根据此方程，利用导纳圆图可以很方便地确定d和l。下面是基本步骤。将归一化。在导纳圆图上找到点（A点）。将A点沿等反射系数圆顺时针（向电源）方向转到与的圆交于P点或,第1章,133,Q点。P点或Q点即为分支线的接入点。(因为支节引入纯电纳只能抵消虚部，不能改变实部，故须在处接入）。在圆图上可读得由A转到P、Q的电长度分别为：，。这就是两接入点与终端的距离。,第1章,134,另由圆图读得P点、Q点的导纳值分别为分支线的输入电纳，由可知，在P点、Q点接入应分别为位于单位圆圆周上的M、N点。,第1章,135,（这是因为P,Q,M,N点电抗的大小是一样的。）将M点（或N点）沿单位圆逆时针（向负载）方向转到导纳圆图上的短路点。读出所转过的电长度，即为分支线的电长度。,第1章,136,对单支节调配器而言，当负载导纳改变时，分支线的长度和接入位置都要改变。若要求支节的接入位置不变，而达到匹配的目的，就必须采用双支节或三支节调配器。,第1章,137,例题：已知无耗传输线的特性阻抗为200，终端接50j50的负载，若采用/4阻抗变换器进行匹配，试求变换段的特性阻抗及接入位置d；若采用并联短路单支节调配，试求支节接入位置d及支节长度l。解：取归一化（1）位于圆图的A点，沿等S圆,第1章,138,顺时针转到波腹点P，在阻抗圆图上读得P点的归一化电阻为4.27，所以/4阻抗变换器的接入位置d为：(2)位于导纳圆图的Q点。,第1章,139,将Q点沿等S圆顺时针转到与圆相的M点，转过的长度即接入点