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文档简介

19.1命题与证明,（以对顶角相等为例）,三种证明方法,1、直观说明：凭眼睛看到的结果,2、操作确认：用工具度量；,3、推理论证：,注：称方法3为“演绎推理”或“演绎法”，演绎推理的过程就是“演绎证明”（简称“证明”）,定义：界定某个对象含义的句子叫做定义,例如：能被2整除的数叫做偶数；,命题：判断一件事情的句子叫做命题。,例如：对顶角相等；等角的余角相等；互为补角的两个角都是锐角。,注：（1）命题一定是可以判断正误的句子；,真命题：判断为正确的命题叫做真命题。假命题：判断为错误的命题叫做假命题。,用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论,（2）所有命题都能写成：“如果，那么。”的形式,例1、将下列命题写成：“如果，那么。”的形式。,（1）对顶角相等；,答：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等,（2）等边对等角；,答：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角相等,（3）两直线平行，同旁内角互补；,答：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补,（4）同角的补角相等；,答：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等,（5）等角的补角相等；,答：如果两个角相等，那么它们的补角相等,（6）两个实数的平方和为正数；,答：如果一个数是两个数的平方和，那么这个数为正数,（7）三角形内角和为180；,答：如果三个角是同一个三角形的三个内角，那么这三个角的和是180,（8）等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；,答：如果一个三角形是等腰三角形，那么它的顶角平分线垂直平分底边,（9）全等三角形对应边相等；,答：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等,例2、判断下列命题是真命题还是假命题，并证明：,（1）如果，则；,（2）有两条边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；,（3）等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。,答：假命题，反例：a=-1,b=-2,答：假命题,答：真命题,公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理。,初中课本中使用的五大公理：,（1）两点之间线段最短；,（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；,（线段的基本性质）,（平行线的基本性质）,（垂线的基本性质）,（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,（4）同位角相等，两直线平行；,（平行线的判定方法1）,（5）两直线平行，同位角相等。,（平行线的性质1）,定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步
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