高中新课程数学(新课标人教A版)必修五《第三章 不等式》归纳整合.ppt

知识网络,本章归纳整合,不等式的基本性质不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质：abbb，bcac；abacbc；ab，c0acbc；ab，cb，cdacbd；ab0，cd0acbd；ab0anbn；,要点归纳,1,一元二次不等式的求解方法(1)对于一元二次不等式ax2bxc0(或0，0)，其b24ac，则方程的根按照0，0，0)的图象与x轴的位置关系也分为三种情况因此，可分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2bxc0(或0，0)的解集,2,二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)二元一次不等式(组)的几何意义二元一次不等式(组)的几何意义是二元一次不等式(组)表示的平面区域一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域区域不包括边界时，边界直线(AxByC0)应画成虚线(2)二元一次不等式表示的平面区域的判定对于在直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，实数AxByC的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，根据实数Ax0By0C的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”特别地，当C0时，常取原点作为特殊点,3,求目标函数最优解的两种方法(1)平移直线法平移法是一种最基本的方法，其基本原理是两平行直线中的一条上任意一点到另一条直线的距离相等；(2)代入检验法通过平移法可以发现，取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，其实这具有必然性于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解,4,运用基本不等式求最值，把握三个条件(1)在所求最值的代数式中，各变量均应是正数(如不是，则需进行变号转换)；(2)各变量的和或积必须为常数，以确保不等式一边为定值，如不是，则要进行拆项或分解，务必使不等式一边的和或积为常数；(3)各变量有相等的可能，即相等时，变量有实数解，且在定义域内，如无，则需拆项、分解以使其满足上述条件或改用其他方法,5,专题一一元二次不等式的解法与三个二次之间的关系,对于一元二次不等式的求解，要善于联想两个方面的问题：相应的二次函数图象及与x轴的交点，相应的一元二次方程的实根；反之，对于二次函数(二次方程)的问题的求解，也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的实根(相应的二次函数的图象及与x轴的交点),若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，则m_.答案2,【例1】,设不等式x22axa20的解集为M，如果M1,4，求实数a的取值范围解M1,4有两种情况：其一是M，此时0，下面分三种情况计算a的取值范围设f(x)x22axa2，则有(2a)24(a2)4(a2a2)，(1)当0时，a2.设方程f(x)0的两根x1，x2，且x1g(x)max.(3)数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化,专题二恒成立问题,f(x)ax2ax1在R上满足f(x)0对|p|2的一切实数恒成立,【例4】,已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围解法一f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa.当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a0)，找出最优解即可在线性约束条件下，求目标函数zaxbyc的最小值或最大值的求解步骤为：作出可行域；作出直线l0：axby0；确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点；解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值,【例6】,wx2y2(x0)2(y0)2表示的是可行域内的动点M(x，y)到原点O(0,0)的距离的平方，,某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张？才能使得总用料面积最小,【例7】,所用原料的总面积为z3x2y，作出可行域如图在一组平行直线3x2yz中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2xy5和直线x2y4的交点(2,1)，最优解为x2，y1.使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小,利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解(1)求f(x)在0，)上的最大值；(2)求f(x)在2，)上的最大值；,专题四利用基本不等式求最值,不等式的应用非常广泛，它贯穿于高中数学的始终在集合、函数、数列、解析几何中多有不等式的应用而不等式在实际问题中的应用有所加强通过近几年的高考试题来看，不等式重在考查简单线性规划的应用、基本不等式的应用和一元二次不等式的解法，而不等式的性质一般不单独命题考查角度通常有如下几个方面：一是对各类不等式解法的考查，其解题关键是对于生疏的，非规范化的题目转化为熟悉的、规范化的问题去求解；,命题趋势,二是对含参数的不等式的解法的考查，解含参数的不等式的基本途径是分类