函数的单调性证明

函数的单调性证明1 .解答问题(共计40题)1 .证明：函数f(x)=在(-，0 )中是减法函数2 .求证明：函数f(x)=4x在(0)上减少，)上增加在f(x)=定义域中，证明0，)内是增加函数。4 .当应用函数单调性定义时，函数f(x)=x被证明为区间(0，2 )中的减法函数5 .证明函数f(x)=2x，是(-，0 )处的增加函数。6 .证明：函数f(x)=x2 3在0，)下的单调性7 .证明：函数y=是(-1，)单调递增函数8 .求证： f(x)=以(，0 )增加，以(0，)增加9 .函数单调性的定义证明函数y=在区间(0，)是减法函数10 .已知函数f(x)=x(I )用定义证明： f(x )为2，)的增加函数(ii )若0对任意的x- 4，5 总是成立，则求出实数a的能取的范围.11 .证明：用函数f(x)=x(1，)单调减少12 .求证书的f(x)=x的(0，1 )是减法函数，1，是加法函数。13 .判断并证明f (x )=在(-1，)下的单调性14 .确定函数f(x)=x在区间(0，2 )处的单调性，并证明该单调性15 .求函数f(x)=的单调增加区间16 .求证明：函数f(x)=1在区间(，0 )是单调递增函数17 .求函数的定义域18 .求函数的定义域19 .根据以下条件分别求出函数f(x )的解析式(1)f(x )=x2 (2)f(x) 2f()=3x20 .求出若干f(x )2f (AKx )=2x 2、f (x )。21 .求下列函数的解析式(1)求出已知的f(x1)=x2f(x)(2)求出已知的f()=x，求出f(x )。(3)假设已知函数f(x )是一次函数，ff(x)=9x 1，则求出f(x )。(4)求出已知的3f(x)f()=x2、f(x )。22 .求出已知函数y=f(x )满足2f(x) f()=2x，x-r且x0的f(x )。23 .以已知的3f(x) 2f()=x(x0 )求出f(x ) .24 .已知的函数f(x )=x2 ()2(x0)求出函数f(x )。25 .求出已知的2 f (PSx ) f(x )=3x，1和f (x )。如果f2f(x ) f (-x )=3x1，则求出f (x )的解析式.知道27.4f(x)-5f()=2x，求出f(x ) .28 .求出已知函数f(2)=x2 1、f(x )的解析式.在f(x )满足3 f(x )2f (AAASx )=4x时，求出f (x )的解析式求出已知的f(x)=ax b，af(x) b=9x 8，f(x )。31 .求下列函数的解析式(1)以已知的f(2x 1)=x2 1求出f(x ) (2)求出已知的f()=、f (x ) .已知二次函数满足f(2x 1)=4x26x 5，求出f(x )的解析式33 .求已知的f (2x )=x2，x，1和f(x )。已知一次函数f(x )满足f (f (f(x ) )=2x，3，求函数f (x )的解析式.知道f(x2 )=x2-3x 5，求出f (x )的解析式.36 .求出已知函数f(x，2 )=2x 2，3 x 4、函数f(x )的解析式。37 .以若干3f(x) 2f(x)=2x求出f(x )。求出38.f(1)=x2 2、f(x )的解析式如果函数f()=1，则求出函数f(x )的解析式.已知有40.f(x-1)=x2-4x(1)求出1)f(x )的解析式(2)解方程式f(x 1)=0函数的单调性证明参考解答和问题的分析1 .解答问题(共计40题)1 .证明：函数f(x)=在(-，0 )中是减法函数证明：设x1x20时灬x1x20、x1x20；一个f 两个ff(x )在(，0 )中是减法函数。2 .求证明：函数f(x)=4x在(0)上减少，)上增加证明：0x1x2 ，f (x1)-f (x2)=(4x1)-(4x2)=4(x1- x2)=(x1- x2) ()。成为0x1x2 。(x 1、x2) 0、(4x1x 2、9 ) 0在f(x1)f(x2)0中，函数f(x )在(0)上减少假设x3x4同样，f (x3 ) f (x4 )=(x3 ) ()为又x3x4(x 3，x4) 0，(x1x2)0如果f(x3)f(x4)0，则函数f(x )增加到， .在f(x)=定义域中，证明0，)内是增加函数。证明：假设x1，x20，且x1x2=x1，x20，)，且x1x2；一个f (x1 ) 两个f (x2 )f(x )在定义域0，)中是增加函数。4 .如果应用函数单调性定义，则函数f(x)=x被证明为区间(0，2 )中的减法函数证明：任意取x1，x2-(0，2 )，x1x2f(x1)f(x2)=因为0x1x22，所以x1x20、x1x20，即f(x1)f(x2)。f(x)=x为(0，2 )中的减法函数。5 .证明函数f(x)=2x是(-，0 )处的增加函数。解： x1x20一个f (x1)和两个f (x2)=2x12x2=(x 1，x2) (2)x1x20x1- x2 0f(x1)f(x2)0是f(x1)f(x2)。函数f(x)=2x-是对(-，0 )增加的函数.6 .证明：函数f(x)=x2 3在0，)下的单调性解：任意0x1x2f(x1)f(x2)=(x1 x2)(x1x2 )因为0x10、x1x20原式f(x1)f(x2)0即，由于f(x1)f(x2 )，所以原函数是以0，)单调增加的函数.7 .证明：函数y=是(-1，)单调递增函数解：函数f(x)=1区间(-1，)，1x1 0，1 x2 0，x1x200一个f (x1 ) 两个f (x2 )f(x )在区间(，0 )为增加函数8 .求证： f(x)=以(，0 )增加，以(0，)增加证明：假设x1x2，则f(x1)f(x2)=-(-)=)x1 x2，8756； x1-x20如果x1x20，此时，如果f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2 )，则函数单调地增加.如果0x10，此时，如果f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2 )，则函数单调地增加.即，f(x)=以(-，0 )递增，以(0，)递增.9 .在函数单调性的定义中，证明函数y=在区间(0，)是减法函数解：函数y=区间(0，)，0x1 0一个f 两个ff(x )在区间(，0 )中是减法函数10 .已知函数f(x)=x(I )用定义证明： f(x )为2，)的增加函数(ii )若0对任意的x- 4，5 总是成立，则求出实数a的能取的范围.(I )证明：任意取x1，x22，)，x1x2f (x1) f (x2)=(x1)=因为x1 x2，所以x1x24f(x1)f(x2)0，即f(x1)0对任意的x- 4，5 总是成立PS a 0对任意的x- 4，5 总是成立ax对任意的x- 4，5 总是成立ax21灬x1x21；x2x10，x210；即f(x1)f(x2 )。f(x )以x(1，)单调减少。12 .求证书的f(x)=x的(0，1 )是减法函数，1，是加法函数。证明：在(0，1 )内选择x1，x2，x1x2f(x1)f(x2)=().()=(x1x2 )=(x 1、x2) (1)、x1，x2-(0，1 )，x1x2，x1- x20f(x)=x在(0，1 )中是减法函数。在1，)内任意取x1、x2，设为x1x2f(x1)f(x2)=().()=(x1x2 )=(x1x2)(1)，x1，x21，)，x1x2x1- x20，1-0f(x1)f(x2)0f(x)=x为1，的增加函数。13 .判断并证明f (x )=在(-1，)下的单调性解： f(x)=的(-1，)下的单调减少证明书如下：以(-1、)选择x1、x2，x1x2f(x1)f(x2)=x1，x2 -，x10，x1 0，x2 10f(x1)f(x2)0f(x)=以(-1，)单调减少14 .确定函数f(x)=x在区间(0，2 )处的单调性，并证明该单调性解：任意取x1，x2-(0，2 )，0x1x22f (x1)-f (x2)=x1- x2-=(x1- x2)-(x1- x2)0x1x22x1- x20，0 x1x24x1x 2、4 0即f(x1)f(x2 ) .因此，f(x )在(0，2 )中是单调递减函数.15 .求函数f(x)=的单调增加区间根据逆比例函数的性质，可以知道f(x)=1的单调增加区间为(，0 )、(0，)因此，答案是(-，0 )，(0，)16 .求证明：函数f(x)=1在区间(，0 )为单调递增函数证明：设x1x20的话灬x1x20；x1x20；一个f (x1 ) 两个f (x2 )f(x )在区间(，0 )为单调增加函数。17 .求函数的定义域回答：根据题意能理解故函数的定义域是2x3和3x518 .求函数的定义域解：由因此，函数定义域是x|x2或x2(2)f(x) 2f()=3xf() 2f(x)=把f ()删掉，f(x)=x。20 .求出若干f(x )2f (=2x 2、f (x )。解： f (x ) 2f (x )=2x 2如果用-x代替x的话3f(x) 2f(x)=2x 2；3、2得：5 f (x )=(6x6)=10 x 2f(x)=2x。21 .求出以下函数的解析式(1)用已知的f(x 1)=x2求出f(x )。(2)求出已知的f()=x、f(x )(3)设已知函数f(x )为一次函数，设ff(x)=9x 1，求出f(x )。(4)求出已知的3f(x)f()=x2、f(x )。解： (1)已知f(x 1)=x2，如果x 1=t，则x 1=t，f (t )=(t，1)，f (x )=(x，1).(2)已知的f()=x，命令=t，x=，f(t)=，f(x)=(3)将已知函数f(x )设为一次函数，f(x)=kx b，k0求出ff(x)=kf(x) b=k(kx b) b=9x 1，k=3，b=或k=3，b=。f (x )=3x或f (x )=3x。(4)111111航空航空公司航空公司航空公司6根据求出f(x)=x2 .22