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文档简介

第二讲 比例线段（2）【三角形重心定义】三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心【三角形重心定理】三角形重心定理：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍【例题1】 如图，AD、BE是ABC的中线，AD、BE交于点F，若AD=12，求AF的值解：先证明重心定理（提示：延长AD至G，使得AF=FG，连接CG易得BEGC可知D为FG中点，所以）（方法不唯一）然后用重心定理求解（即）【注】通过本题，意在证明重心定理【例题2】 如图，CDAB于D，中线BG、CH相交于点P，PQAB于Q，若，求PQ的长法一：利用重心定理法二：三角形面积转化，则，即而则，所以【例题3】 如图，梯形ABCD中，ABCD，AC，BD交于点O，EF过点O，EFAB，且，若，求梯形中位线的长解：，则EO=FO=5AB=由于，则CD=3AB=20则梯形中位线长为【例题4】 如图梯形ABCD中，CDAB，过AC中点M作EFBD，求EF的长【例题5】 如图直角梯形ABCD中，ABDC，点P在AD上，设，四边形CDPB面积为S（1）求S与x的函数关系式并指出定义域；（2）当P在什么位置时，PB将梯形分成面积相等的两部分【例题6】 已知：如图，在ABC中，AD与CE相交于点F，求的值（一题多解）【例题7】 如图已知D是AC中点，E、F三等分BC，AE、AF交BD于M、N，则求的值【例题8】 如图，C为线段AB上一点，分别以AC，BC为边，在AB同侧作正ACD和正CBE，连接AE，BD分别交CD，CE于点M，N，若AC=5cm，CB=3cm，求MN的长解：先证明CMN为正三角形由于CEAD所以，则所以即【例题9】 如图，在梯形ABCD中，ABCD，ABCD一直线交BA的延长线于E，交DC的延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I已知，求的值【例题10】 如图，在ABC中，P是ABC内一点，D，E，F分别在AB，BC，CA上，且PDBC，PEAC，PFAB，若，求的值【例题11】 如图，AD是ABC的中线，过DC上任意一点F作EGAB，与AC和AD的延长线分别交于G和E，FHAC交AB于点H求证：【例题12】 如图，在ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，D为BC上任意一点，DPCF，DQBE，PQ与BE，CF分别交于点R，S求证：【作业1】 如图，边长为6的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是BC的中点，DE交AC于F，求EF的值答案：（提示：三角形重心定理）【作业2】在平行四边形的边和上分别取点和，使，连接交对角线于，则的值是_1. 如图，过ABC顶点B的两条直线，分三角形BC边上的中线
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