2015年四川省高考数学试卷(理科)

2015年四川高考数学试卷(理科)第一，选择题：这个大问题有10个项目，每个项目有5分，共50分。在每个项目中给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求。1.(5分)(2015年四川)集a=x | (x 1) (x-2) 0，集b=x | 1 x 3，则AB=()A.x|1x3b.x|1x1c.x|1x2d.x|2x 3b 3”就是“loga3 0 ), m是线段ab的中点。如果只有4条这样的直线l，r的取值范围是()A.(1，3)B.(1，4)C.(2，3)D.(2，4)2.填空：本主题共有5项，每项5分，每项25分。11.(5分)(2015四川)在(2x-1) 5的扩展中，包含x2的项的系数为(用数字填写答案)。12.(5分)(四川2015)sin 15 sin 75的值为。13.(5分)(2015四川)某一食品的保存时间y(单位：小时)和储藏温度x(单位：摄氏度)满足函数关系y=ekxb (e=2.718.是自然对数的基数，k和b是常数)。如果食品在0摄氏度下的保存时间是192小时，而在22摄氏度下的保存时间是48小时，则食品在33摄氏度下的保存时间是小时。14.(5点)(2015四川)如图所示，四边形ABCD和ADPQ为正方形，它们的平面相互垂直，移动点m在线段PQ上，e和f分别为AB和BC的中点，假设非平面直线EM和AF形成的角度为，则余弦的最大值为。15.(5分)(2015四川)已知函数f(x)=2x，g(x)=x2 ax(其中a r)。对于不等实数x1，x2，设置m=，n=。以下命题可用：(1)对于任何不相等的实数x1和x2，存在m 0；(2)对于任何a和任何不相等的实数x1和x2，n 0；(3)对于任何a，都有不等的实数x1和x2，使得m=n；对于任何一个a，都有不相等的实数x1和x2，使得m=n.其中，真实命题是(写下所有真实命题的序号)。3.回答问题：这个主要问题有6个项目和75分。答案应该包括书面解释、证明过程或计算步骤。16.(12分)(2015四川)设置序列an的前n项和序号(n=1，2，3，)来满足sn=2an-a1，并且a1、a2、1、a3是算术级数。(一)找到序列an的通项公式；(ii)注意序列的前n项之和是t n，并找出使| TN-1 |为真的n的最小值。17.(12分)(2015四川)来自一个城市的甲、乙中学的学生组成一个团队参加辩论赛。一所中学推荐3名男生和2名女生，二所中学推荐3名男生和4名女生，两所学校推荐的学生一起参加培训。由于训练后队员级别相同，从参加训练的男生中随机抽取3名男子和3名女子组成一个队。(一)找出至少有一名来自a中学的学生被选入该队的可能性；(二)比赛前，从6名队员中随机选出4名队员。X代表参加比赛的男孩数量，X的分布列表和数学期望被计算出来。18.(12分)(2015四川)图中显示了立方体的平面展开示意图和立方体的正视图。在立方体中，将立方的中点设置为m，将立方的中点设置为n(一)请在立方体的相应顶点标记字母f、g和h(不需要任何理由)；(二)证明：直线MN平面BDH；(iii)求出二面角a-eg-m的余弦值。19.(12点)(四川，2015)如图所示，A、B、C和D是平面四边形ABCD的四个内角。证据：棕褐色；(ii)如果空调=180，空调=6，空调=3，空调=4，空调=5，找到棕褐色的值。20.(13点)(2015四川)如图所示，椭圆E的偏心率：通过点P (0，1)的移动直线L在点A和点B与椭圆相交。当直线L平行于X轴时，椭圆E切割的直线L的线段长度为2。(一)求椭圆方程；(ii)在平面直角坐标系xOy中，是否有一个固定点q不同于点p，从而使常数成立？如果是，则找到点q的坐标；如果没有，请解释原因。21.(14分)(2015四川)已知函数f (x)=-2 (x a) lnx2-2ax-2a2 a，其中a 0。设g(x)是f(x)的导数，讨论g(x)的单调性；(ii)证明了a (0，1)的存在，使得f(x)0在区间(1，)中是常数，并且f(x)=0在区间(1，)中有唯一解。2015年四川高考数学试卷(理科)参考答案和试题分析第一，选择题：这个大问题有10个项目，每个项目有5分，共50分。在每个项目中给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求。1.(5分)(2015年四川)集a=x | (x 1) (x-2) 0，集b=x | 1 x 3，则AB=()A.x|1x3b.x|1x1c.x|1x2d.x|2x3分析解不等式得到集合a=x | 1 x 2，答案可以根据集合的并集来求解。解决方案解决方案：设置a=x | (x 1) (x-2) 0，设置b=x | 1 x 3，集a=x | 1 x 2，AB=x|1x 4的条件，计算并输出s值如下。解决方案解决方案：提供模拟执行程序的框图k=1k=2如果不满足条件k 4，k=3如果不满足条件k 4，k=4如果不满足条件k 4，k=5满足条件k 4，S=sin=，输出s的值为。因此，选举：d。【点评】本主题主要考察循环结构的程序框图，属于基础主题。4.(5分)(2015四川)在以下函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是()年=成本(2倍)年=成本(2倍)C.y=sin2x cos2xD.y=sinx cosx分析计算函数的周期，函数的奇偶性，并判断解。解决方案解决方案：Y=cos(2x )=sin2x，是奇数函数，函数的周期是，这满足问题，所以a是正确的Y=sin(2x )=cos2x，该函数是周期为的偶数函数，不符合问题，因此b不正确。Y=sin2x cos2x=sin(2x)，该函数是非奇数和非偶数函数，周期为，因此c不正确。Y=sinx cosx=sin(x)，该函数是非奇数和非偶数函数，周期为2，因此d不正确。所以选择：a。【点评】本课题考查了三角函数的两个角的和与差、函数的奇偶性以及求红丝带周期的方法，并考查了计算能力。5.(5点)(2015四川)通过双曲线X2-1的右焦点并垂直于X轴的直线，在点A和点B处穿过双曲线的两条渐近线，然后|AB|=()A.B.2C.6D.4分析找到双曲线的渐近线方程，找到AB方程，得到AB坐标，然后找到| AB |。解解：双曲线X2-1的右焦点(2，0)，渐近线方程为y=，穿过双曲线x2-1的右焦点并垂直于x轴的直线，x=2，可用yA=2，yB=2，|AB|=4.因此，选举：d。点评本主题考察了双曲线的简单性质的应用和基础知识的应用。6.(5分)(2015四川)用数字0、1、2、3、4、5组成五位数，不重复数字，其中大于4万的偶数总数为()公元144年至120年，公元96年至72年分析根据问题的含义，符合条件的五位数字的第一位必须是4和5之一，最后一位必须是0、2和4之一；此外，第一个数字被分成两种情况：当第一个数字是5时，当第一个数字是4时，在每种情况下分析第一个数字和最后一个数字的情况，并且排列剩余的三个位置。通过逐步计数原理可以得到情况的数量，然后通过分类加法原理可以计算出答案。解答根据问题的含义，符合条件的五位数字的第一位必须是4和5之一，最后一位必须是0、2和4之一。有两种情况需要讨论：(1)当第一个数字是5时，最后一个数字有3种情况。从剩下的4个数字中选3个，把它们放在剩下的3个位置。有A43=24例，此时324=72例。(2)当第一个数字是4时，最后一个数字有2种情况。从剩下的4个数字中选出3个，并把它们放在剩下的3个位置。A43=24例，此时224=48例。总共72 48=120。所以选择：b【点评】考察计数原则在本主题中的应用，关键是根据主题意义分析满足主题意义的五位数字的第一位和最后一位数字的特征，从而得出可选情况。7.(5分)(2015四川)让ABCD是一个平行四边形，|=6，|=4。如果点m和n满足，则=()A.20B.15C.9D.6分析根据图=，=,=()=2，组合向量可以通过组合向量的数积来求解。解解：四边形ABCD是一个平行四边形，满足点M和N，从图中可以得到:=，=，=，=()=2，2=22，=22，|=6，|=4，=22=123=9所以选择：c注释本主题研究平面向量的运算，数的乘积的应用，以及数与形的结合。关键是向量的分解，表达。8.(5分)(2015四川)如果a和b都是不等于1的正数，那么“3a 3b 3”就是“loga3 3b 3导致a b 1。Loga3 3b 3，ab1，loga3 logb3，即 b 1或1 a b 0或b 1，0 b1根据充分必要条件的定义，“3a 3b 3”是“loga3 logb3”的充分必要条件。所以选择：b。点评本课题全面考察了指数函数和对数函数的单调性以及充分必要条件的定义。它属于综合性话题，关键是分类讨论。9.(5分)(2015四川)如果函数f (x)=(m-2) x2 (n-8) x1 (m 0，n0)在区间上单调递减，则mn的最大值为()A.16B.18C.25D分析如果函数f (x)=(m-2) x2 (n-8) x1 (m 0，n0)在区间上单调递减，则f(x)0，因此(m-2) x n-8 0在，2上保持不变。而(m-2) x n-8是二次函数， 2上的图像是线段。因此，只需要两个端点处的f()0，f (2)解解：函数f (x)=(m-2) x2 (n-8) x1 (m 0，n0)在区间上单调递减，f(x)0，所以(m-2) x n-8 0在，2上是常数。虽然(m-2) x n-8是一个函数，但2上的图像是一个线段。因此，只需要在两个端点f()0，f(2)0。即从(2) m (12-n)，Mnn(12-n)18，当且仅当m=3，n=6时获得最大值，并验证m=3，n=6满足(1)和(2)。所以选择：b。解决方案2:函数f (x)=(m-2) x2 (n-8) x1 (m 0，n0)在区间上单调递减，m=2