第三章线性控制系统的能控性与能观性.ppt

第三章线性控制系统的能控性与能观性,能控性最优控制能观性最优估计,在经典控制理论中，不强调能控（观）性，它只讨论输入与输出之间的关系，只要系统在输入控制作用下是稳定的，就称系统是能控的；而输出本身就是被控量，它当然能观测到。在现代控制理论中，被控量是状态向量x(t)，它们不一定都是实际能观测到的物理量；而输出量是状态向量的线性组合，所以就涉及到u(t)到x(t)之间的能控性，y(t)与x(t)之间的能观性。最优控制：根据x(t)的值确定u（t），使x(t)达到预期的最佳的轨迹。最优估计：x(t)的值往往难以测取，需要从测得的y（t）来估计x(t)。,一、线性连续定常系统的能控性定义,线性连续定常系统：Ax+Bu如果存在一个分段连续的输入u（t），能在有限时间区间t0，tf内，使系统由某一初始状态X(t0)，转移到指定的任一终端状态x(tf)，则称此状态是能控的。若系统所有状态都是能控的，则称此系统是状态完全能控的，或简称系统是能控的。若存在某个状态不能控，就不是能控系统。,二、线性定常系统的能控性判别,线性定常系统能控性判别准则有两种形式：一种是先将系统进行先线性变换，把状态方程化为约旦标准型（,）,再根据阵内数据的情况，确定系统的能控性；另一种方法是直接根据状态方程的A阵和B阵，确定其能控性。,）,1、具有约旦标准型系统的能控性判别,以二阶系统为例：例1：x+u；yx（33）对式（33）的系统，系统矩阵A为对角线型，其标量微分方程形式为：1x1（36）2x2+b2u（37）从式（37）可知，可以受控制量u的控制，但是从式（36）又知，与u无关，即不受u控制。故为状态不完全能控的，因而为不能控系统。,式（33）系统的方块结构图如图33所示。它是一个并联的结构，而对应x1这个方块而言，是一个与u（t）无联系的孤立部分。,例2：x+u；yx（34）对式（33）的系统，系统矩阵A为对角线型，其标量微分方程形式为：1x1+x2（38）2x2+b2u（39）虽然式（38）的与u（t）无直接关系，但它与x2有联系，而x2受控于u（t）的所以不难断定式（34）的系统式状态完全能控的。,根据式（38）、式（39）画出系统的方块图如图34所示。它是一个串联型结构，没有孤立部分，也表明其状态式完全能控的。,x2,例3：x+u；yx（35）对于式（35）的系统，系统矩阵虽也为约旦型，但控制矩阵第二行的元素却为0，其微分方程组为1x1+x2+b1u（310）1x2（311）式（311）中只有x2本身，它不受u（t）的控制，而为不能控的。,结论：,具有约旦标准型系统矩阵的单输入系统：x+bu（31）或Jx+bu（32）式中，12n即n个互异根。bJ,1）系统的能控性，取决于状态方程中的系统矩阵A和控制矩阵b。我们知道，系统矩阵A是由系统的结构和内部参数决定的，控制矩阵b是与控制作用的施加点有关的，因此系统的能控性完全取决于系统的结构、参数，以及控制作用的施加点。如图33所示，控制作用只施加于x2，未施加于x1，图35则相反，这些没有于输入联系的孤立部分所对应的状态变量是不能控制的。2）在A为对角线型矩阵的情况下，如果b的元素有为0的，则与之相应的一阶标量状态方程必为齐次微分方程，而与u（t）无关；这样，该方程的解无强制分量，在非零初始条件时，系统状态不可能在有限的时间tf内，衰减到零状态，从状态空间上说，xT=x1x2xn是不完全能控的。3）在A为约旦标准矩阵的情况下，因为前一个状态总是下一个状态控制，故只有b中相应约旦块的最后一行的元素为0时，相应的为一个一阶标量齐次微分方程，而成为不完全能控的。4）不能控的状态，在结构图中表现为存在与u（t）无关的孤立方块。,可以证明，系统的线性变换不改变系统的能控性！可推得一般系统的能控性判据如下：若系统矩阵A的特征值互异，此时系统能控性的充要条件是：控制矩阵T1B的各行元素没有全为0的。若系统矩阵A的特征值有相同的，则此