概率论习题五答案

.1 .设随机变量x的方差为2.5，尝试切比雪夫不等式估计概率P|X -E(X)|5的值解： px-e (x ) UR52.552=0.12 .掷10次均匀骰子，x是分数6的出现次数，用切比雪夫不等式估计P|X -E(X )|2的值，计算P|X -E(X )|2的值。因为xb10、16，所以ex=53dx=2518 px-e (x ) 21-25184=0.653 px-ex2=-130.977=2500-5n5n 2，因为n98.0199，所以设为n=984.X12，X22，Xn2，是一个独立的同分布的随机变量序列，其中Xi到n (0，1 ) (I=1，2， )。解：设Yn=i=1nXi2-n2n，证明Yn渐近于标准正态分布。证书： e (xi2 )=exi 2d Xi=1d (xi2 )=e (xi4 )-e2xi=-x412e-x2dx-1=3-2=1i=1，2，因此Ei=1nXi2=n Di=1nXi2=2n根据中心极限定理，有limnPi=1nXi2-n2nx=(x )即Yn渐近服从标准正态分布5 .一个射手射击一次的得分x是随机变量，其分布律是x 8九十P 0.01 0.29 0.70(1)求出独立射击的10次总分在96以下的概率(2)求900次独立射击中8分钟的射击次数达到6以上的概率解： e (x )=9.69 (dx=ex2-ex2=94.13-9.692=0.2339 )用(1)x1、X10分别记录10次射击得分的话，如下所示pi=1nxi96=pi=1nxi-96.92.33996-96.92.96-96.92.339=-0.599=0. 2776(2)设900次射击中分为8点的射击次数随机变量y，则yb 900，0.01py61-6-900 *0. 01-0.5900 *0. 01 *0. 99=1-1.17=0. 87906 .学校有1000名寄宿学生，每个人以8 0%的概率在图书馆自习，问图书馆至少要设置几个座位，可以保证99%的概率自习的学生有座位。解： x表示同时去图书馆自习的人数，在图书馆至少设置n个座位，保证99%的概率下去自习的学生都有座位。 即，n满足pxn0.99xb1000、0.8，因此pxnn-1000 *0. 81000 *0.2-0- 1000 *0.8*0.2=n-80012.650.99 n-800127 .试用切比雪夫不等式的(2)中心极限定理分别确定投掷一枚均匀硬币的次数，使“正面上”出现的频率在0.40.6的概率在0.9以上。解： (1)是(2)8 .如果计算机相加，则每加一次就取一个整数(即，最接近于该整数的整数)，假定所有整数误差都是独立的，并且假设它们遵循均匀分布，如果加1500个，则获得误差总和的绝对值超过15的概率。解：表示个数的整数误差()，它们相互独立服从，在中心极限定理中渐近地服从分布9 .试证当时证明书：设为遵循参数的=1泊松分布，相互独立，由于从列维中心极限定理得知，即，遵循参数=的泊松分布，因此，有(b )1 .设置随机变量.如果是独立的，根据林伯格-莱维中心极限定理，n足够大的情况下，近似遵循正态分布。()(a )有同样的数学期望(b )有相同的方差(c )遵循相同的指数分布(d )遵循同一离散分布解： (a )、(b )的条件不够(d )因为缺少“分散不是0”，所以(c )入选了2 .在太平上反复称量的重量，假设各称量结果相互独立地服从正态分布，这如果表示n次称量结果的算术平均值，则使n的最小值为自然数以上()(A)16 (B