08 圆与直线的位置关系学生2015暑假 初三数学培优进度二

1 / 6 第九讲 直线和圆的位置关系 一、点和圆的位置关系：设圆半径为 R， 点 P 到圆心的距离为 d， 则 P 在圆外dR ， P 在圆内d R ， 直线 l 与圆相切d= R ， 直线 l 与圆相交dR . P切线 切点 O 割线 O O 2 / 6 三、圆的切线判定和性质定理 1 切线判定定理：经过半径的外端且垂直于该半径的直线是圆的切线 2 切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 四、切线长定理及其推论 切线长：经过圆外一点作圆的切线，该点与切点间的线段长 思考：经过圆外一点如何作圆的切线呢？ 1、切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，切线长相等 2、切线长定理推论：从圆外一点 P 作圆 O 的两条切线，那么两 条切线的夹角被 PO 平分 解： （1）把圆外点与圆心连线段 （2）以该线段为直径作圆 （3）两个圆交点为切点 （4）过切点作垂直于经过切点的半径的直线 五、三角形的内切圆 三角形的内切圆：如果一个三角形三边所在直线都与一个圆相切，称圆为三角形的内切圆； 三角 形为圆的外切三角形，内切圆的圆心称为三角形的内心 B A OP BC A 3 / 6 【例题1】 已知Rt ABC中， 0 90 ,3,4CACBC （1）圆心为点C、半径长R为 2 的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （2）圆心为点C、半径长R为 4 的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，那么C的半径R的取值范围是什么？ 【例题2】 已知：如图，在ABC中， 00 30 ,90 ,1AACBBC ，点O在边AC上，以OC 为半径的O与AB相切于点D，求O的半径长 【例题3】 已知： 如图，AB是O的直径，AD是弦，BC是O的切线， 切点为B，/OCAD 求 证：DC是O的切线 O D C B A D C O B A 4 / 6 【例题4】 如 图 ， 已 知 点P在O外 ，PAPB、是O的 两 条 切 线 ， 切 点 分 别 为 0 60 ,ABAPB、 ，O的半径长为 1求点P到O的切线长 【例题5】 如图， 已知PAPB、是O的两条切线， 切点分别为AB、 ，点CD、分别在PAPB、上， 且CD切O于点E， 0 50APB，求COD的度数 【例题6】 如图，已知ABC中，7AB 厘米，9BC 厘米，8CA厘米，I是ABC的内心， I与BCCAAB、分别相切于点DEF、 、求线段AFBDCE、的长 【例题7】 如果用abc、 、分别表示直角边BCAC、和斜边AB的长，那么直角三角形ABC的内 切圆半径长r可以怎样表示？ E F D c b aC B A I I F E C D B A P O B A P O B D E C A 5 / 6 【例题8】 如图，已知射线 DE 与 x 轴和 y 轴分别交于点 D（3，0）和点 E（0，4） 动点 C 从点 M （5， 0） 出发， 以 1 个单位长度/秒的速度沿 x 轴向左作匀速运动， 与此同时， 动点 P 从点 D 出发， 也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动设运动时间为 t 秒 （1）请用含 t 的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标； （2）以点 C 为圆心、 t 个单位长度为半径的C 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）连接 PA、PB 当C 与射线 DE 有公共点时，求 t 的取值范围； 当PAB 为等腰三角形时，求 t 的值 6 / 6 【作业1】 已知AOB=60，半径为 3cm 的P 沿边 OA 从右向左平行移动，与边 OA 相切的切点 记为点 C （1）