万有引力与航天(基础复习)

第6章：重力和宇宙1，开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。第二定律：任何行星与太阳的连接在同一时间内席卷了相同的面积。第三定律：所有行星轨道的半长轴的三胜与公转周期的二胜之比相同。也就是说：比率k是与行星无关的常数。2，重力定律(1)开普勒对行星运动定律的描述(开普勒定律)，为发现重力定律奠定了基础。(。(2)重力定律公式：而且，(3)万有引力定律适用于一切事物，但用公式计算时要注意有一定的适用条件。(。3、重力定律在天文学中的应用。(1)基本方法：将天体的运动看作匀速圆周运动所需的向心力由重力提供：忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：r是天体半径。(2)天体质量、密度估算。以匀速圆周运动测量围绕天体的半径r，周期为t，包裹的天体的质量，密度，r包裹的天体的半径。当周围的天体运行在周围天体的表面时，如果r=r。(3)天体周围的旋转速度、角速度、周期和半径之间的关系。是r越大，v越小由r越大，越小原因r越大，t越大(4)三种宇宙速度第一宇宙速度(接近地面的轨道速度):v1=7.9km公里/秒，人造卫星在地面附近绕地球一周的恒定圆周运动速度。第二宇宙速度(接近地面的逃逸速度):v2=11.2km/s，物体摆脱地球的束缚，离地面附近的最低发射速度。第三宇宙速度：v3=16.7km公里/秒，物体摆脱太阳重力的束缚，离地附近的最低发射速度。(1)天体的质量和密度测量： (重力都提供向心力)中本悠太你又得到了吗继神秘的火星之后，今年土星也受到了全世界的关注！经过近7年的太空飞行，美国航空航天局和欧洲航空航天局共同研究的卡西尼号土星探测器于美国东部时间6月30日(北京时间7月1日)到达预定轨道，开始“访问”土星及其卫星家族。人类对土星和31颗已知卫星的第一次最详细的探测！如果卡西尼探测器进入了围绕土星飞行的轨道，沿着半径r的土星上空在土星表面的高圆形轨道上围绕土星飞行的时间。计算土星的质量和平均密度。分析：卡西尼号的质量为m，土星的质量为m。卡西尼号围绕土星中心进行一定的圆周运动，其向心力由重力施加。，其中，所以：另外，模特2: 2011年11月8日，“萤火虫1号”火星探测器发射。假设探测器在火星表面运行，高度分别为和的圆形轨道，周期为和。火星可以被看作是质量分布均匀的球体，火星的自转影响可以忽略，重力常数只能用g .以上的数值计算()A.火星的密度和火星表面的重力加速度B.火星的质量和火星对萤火虫一号的引力C.火星半径和萤火虫1的质量D.火星表面的重力加速度和火星对萤火虫一号的重力解决方案：A，因为重力提供圆周运动的探测器，所以：并且，联立方程式求得火星的质量m和火星的半径r根据密度公式：火星表面的物体，可以得到火星表面的重力加速度，因此得到火星密度和火星表面的重力加速度，所以a选项是正确的。因为不知道“萤火虫1”的质量，在a选项分析中知道可以找到火星的质量，所以找不到对b“萤火虫1”的火星重力。c，a选项分析发现火星的质量半径，找不到萤火虫1的质量，所以c错误。d，a选项分析发现火星表面的重力加速度不知道萤火虫一号的质量，因此找不到火星对萤火虫一号的重力，d错误。因此，a选项是正确的。(2)行星表面重力加速度，轨道重力加速度问题： (重力几乎等于重力)金替代表面重力加速度：轨道重力加速度：例2一颗卫星围绕行星进行匀速圆周运动，行星表面的重力加速度为G0，行星质量M与卫星质量M的比率M/m=81，行星半径R0与卫星半径r的比率R0/r=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星半径R0的比率r/r0=60如果将卫星表面的重力加速度设置为g，则卫星表面上.卫星表面的重力加速度计算为行星表面重力加速度的1/3600。上述结果正确吗？正确的话，行证明；有错误的话，就求正确的结果。分析：g的表示不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星匀速圆周运动的向心加速度。正确的解决方法是卫星曲面=g行星曲面=g0也就是说=g=0.16 G0模型2:地球半径为，地球表面的重力加速度为，不考虑地球自转的影响。(1)诱导第一宇宙速度的表达。(2)如果人造卫星围绕地球以一定速度进行圆周运动，那么轨道在地面高度运行，求出卫星的运行周期。答案卫星的质量是m，地球的质量是m在地球表面附近满足是的人造卫星做圆周运动的向心力等于它受到的重力哥哥替代哥哥，得到(2) 食，卫星受到的重力牛顿第二定律：、联立解决方案3、人造卫星、宇宙速度：宇宙速度： (明确第一宇宙速度和卫星发射速度之间的差异)【例3】将卫星发射到近圆轨道1(如图所示)，然后再点火，将人造卫星送入同步轨道3。如果轨道1，2与qpoint相切，2，3与p点相切，那么卫星在1，2，3轨道上正常运行时，以下说法是正确的。p123qA.轨道3上的卫星速度大于轨道1的速度。B.轨道3上的卫星角速度大于轨道1上的角速度。C.卫星在轨道1中通过qpoint时的加速度大于在轨道2中通过qpoint时的加速度。D.卫星在轨道2中通过p点的加速度等于在轨道3中通过p点时的加速度。解决方案：是的，而且，由于环转3的半径大于1的半径，因此a的错误b对切线表示接触点的曲率相同。也就是说，卫星在接触点处两条轨道的瞬时运动半径相同，c的无效d对。模型2:如图所示，同步卫星和地球中心之间的距离，运行速度，向心加速度；地球赤道上的物体与地球自转一起的中心加速度是第一宇宙速度，如果地球半径是，那么下一个比例是正确的()。A:B: C: D:选项分析：a，b，同步卫星与地球自转的角速度相同，因此a项正确，b项无效。c，d，同步卫星：对于neo卫星：因此c错误，d项是正确的。总而言之，这个问题的正确答案是AD。模型3:如图所示，a，b是围绕地球匀速圆周运动的两个卫星，与地面的高度分别为和(地球半径)。下列选项中的正确选项是():A: a、b的线速大小比率是B: a、b的周期比率C: a，b的角速度大小比是D: a，b的向心加速度大小的比选项分析：根据a项、重力与行星线速度的关系，根据a、b线速度大小的比率，a项误差。b项，根据重力与行星旋转周期的关系，根据a，b的周期比，b项误差。因为根据重力和行星角速度之间的关系，c的a，b的角速度比是对的。d项是根据重力和行星加速度的关系得出的，因此a，b的加速度比d项是正确的。总而言之，这个问题的正确答案是光盘。4、二进制问题：两颗行星由相互之间的重力构成，以连接上的特定点为中心，进行相同周期圆周运动的双星。现在，两颗星的中心距离为r，运动周期为t，寻找两颗星的总质量。分析：有两个星形质量，每个质量由M1和M2组成，t的圆周运动位于L1和L2之间的距离，基于连接上的o点。根据重力定律和牛顿第二定律和几何条件m1:g=m1()2l 1；m2=对于m2:g=m2()2 L2m1=两个表达式相加：m1 m2=(L1 L2)=。模型2:经过长时间的观测，在宇宙中，“双星系统”已经由两个临近的恒星组成，每个恒星都有一条比两个恒星之间的距离小得多的线，双星系统通常与其他天体相距很远。图，由两个行星组成的双星，相互之间的重力以连接上的o点为中心进行着相同的周期性圆周运动。目前，两颗星之间的距离以l测量，质量比是已知的()A.圆周运动的线速度百分比B.圆周运动角速度的百分比C.圆周运动半径d .圆周运动半径解决方案：二进制系统通过角速度大小、向心力大小相同的相互之间的重力提供向心力，因此有：所以又是，a，如你所知，a选项是正确的。b，b错误，因为双星的角速度相同；c，因为c错误；d，因为d选项是正确的。因此，AD选项是正确的。5、分析宇宙问题：无人航天器神州2号在地面高度h=3.4105m米的圆形轨道上运行过47小时。这段时间绕地球转几圈？(地球半径R=6.37106m，重力加速度g=9.8m/S2)分析：宇宙飞船圆形轨道半径r=H R=6。表示为71106m。m表示地球质量，m表示宇宙飞船质量，g表示宇宙飞船绕地球运行的角速度，g表示万有引力常数。重力定律和牛顿定律使用g=g=2=，t表示周期。可以解开T=，n=替换值旋转到n=31。练习：1.如图所示，a，b是围绕地球以一定速度进行圆周运动的两个人造卫星，在地面上的高度分别为和(地球半径的)。下列选项中的正确选项是():A: a、b的线速大小比率是B: a、b的周期比率C: a，b的角速度大小比是D: a，b的向心加速度大小的比2.近地卫星1和2围绕地球以恒定速度进行圆周运动的周期分别位于关岛、卫星1、卫星2各自所在的高度的重力加速度大小为，A: B: C: D:3.一个网站报道说，美国科学家在太阳系外发现了“全居住区”行星，其质量约为地球质量的6.4倍。如果有一天向那个星球发射载人宇宙飞船，地球表面质量为50公斤的人在那个星球表面上的重力约为800N，地球表面的重力加速度为10 m/s2。根据上述信息，我认为以下说法是正确的()A.载人飞船的发射速度约为7.9km/s B .载人飞船的发射速度低于11.2km/sC.这个行星的半径与地球半径的比例约为2 D。这个行星的半径与地球半径的比率大约是34.嫦娥一号于2009年3月1日下午4点13分从当月发射到当月433日成功完成了第一期勘探。其中，卫星发射过程将首先绕源轨道绕3周，然后移动到近月圆轨道，以月圆轨道飞行。如果月球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度，那么月球半径就是地球半径A.绕地球飞行周期的比率b .绕月球飞行周期和绕地球飞行周期的比率C.绕月球飞行与地心加速度之比d .月球与地球质量之比5.嫦娥二号卫星发射成功。此次发射后，卫星将直接进入近点高度200公里、远点位置高度约38万公里的月球轨道。卫星到达月球附近的特定位置时，卫星必须“紧急刹车”。也就是说，通过近月制动，卫星可以准确地捕捉到月球，不会撞向月球，因此，它将进入接近月球时100公里，周期1