解三角形应用举例三教案

2.2三角应用示例3教案教育目标知识和技能：可以使用正弦定理、馀弦定理等知识和方法解决有关角度计算的一些实际问题过程和方法：本单元是学习相关内容后，学生掌握解决方案基本知识的第三单元，本单元应通过综合培训加强学生的应对能力。除了选读教科书中的例子1外，还选择了现有典型的、具有启发性的两个例子作为目标，强调了知识传递更重的能力的渗透。课堂上要充分反映学生的主体地位，重论课程，教师要通过引导、诱导怀疑，引导学生参加有效、积极、自发探索问题的过程，逐步使学生自主发现规律，进行一个半三阶段。情感态度和价值：学生提出问题，正确分析问题，培养独立解决问题的能力，在教学过程中激发学生的探索心。教导的重点根据正弦定理、余弦定理的特点，可以找到已知条件和所需角度的关系教导困难灵活运用正弦定理和余弦定理解决角度问题教导的过程.作业简介创造情况问题：前面我们学习了如何测量距离和高度，他们实际上有一个问题，就是转换已知三角形的一些边和边来寻找剩下的。但是在实际航海生活中，出现了新的问题。在浩瀚的海洋里，船如何保持一定的速度和航道，而不迷失方向呢？今天我们探讨这个领域的测量问题。2.讲授新课例子例6，如图所示从a出发，从67.5 n mile向北航行，从b出发，从54.0 n mile向北航行，到达c。如果下一次航行直接从a到c，这艘船应该朝什么方向航行？航行多远？(精确到0.1，0.01n mile的角度)学生们看图片，谈论解决问题的想法。教师根据学生的回答归纳分析。首先根据三角形的内角和定理求出AC边上的每个ABC，然后利用余弦定理计算出AC边和AB边上的每个CAB。解决方案：在ABC中，ABC=180- 75 32=137根据馀弦定理AC=2=113.15根据正弦定理，2=single cab=2=0.3255，所以CAB=19.0，75- CAB=56.0:这艘船必须在东北56.1方向航行113.15n mile补充示例1，在特定点b测量了建筑AE顶部a在BE方向的高程为30米，在点c测量了顶部a的高程为2，继续从10米到d点测量了顶部a的高程为4，测量了建筑AE的尺寸和高度。老师：各位，请根据标题画防卫表。健康：舞台板位置图(上图)教师首先引导和鼓励学生积极思考和实践解决问题的方法。请3名学生用3种不同的方法表演，然后教师补充讲解。解法1:(用正弦定理解)已知可以从ACD中得到，AC=BC=30，AD=DC=10，ADC=180-4，=。因为sin4=2sin2cos2Cos2=，2=30=15，在RtADE中，AE=ADsin60=15答：拐角为15，建筑高度为15米解法2:(透过设定方程式进行解析)设定DE=x，AE=h在RtACE中，(10 x) h=30在RtADE中，x h=(10)减去表单后，x=5，h=15在RtACE中，tan2=2=30，=15答：拐角为15，建筑高度为15米解法3:(使用角度公式解决)将建筑的高度设定为AE=8BAC=，CAD=2，AC=BC=30m，AD=CD=10m在RtACE中，sin2=-在RtADE中，sin 4=，-cos2=，2=30，=15，AE=ADsin60=15答：拐角为15，建筑高度为15米额外事例2，一艘巡逻艇在a北偏东45至9海里c发现了一艘走私船，在丈夫洞75方向以10海里/小时的速度向我的海岸前进，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇应该往哪个方向追击？赶上走私船需要多长时间？老师：能根据标题画方位图吗？老师激励学生们作画建立数学模型。分析：这个问题的核心是计算三角形各边的参数，即需要花费时间的参数。解决方案：如果让这艘巡逻艇在AB方向的x小时后从b超过走私船，则CB=10x，AB=14x，AC=9，ACB=(14x)=9 (10x) -2910xcos32x-30x-27=0，即x=，或x=-(舍去)因此，BC=10x=15，AB=14x=21，另外，sinBAC=BAC=38或BAC=141(钝角不是问题，而是舍去)，38=83答：巡逻艇要沿着北部83方向追踪，1.4小时后才能赶上那艘走私船。解释：在解析三角形中，根据正弦函数的定义，可以得到两种解法，但作为有关现实生活的应用问题，必须试验上述要求是否符合实际意义，并得出实际问题的答案。课堂练习课本第16页的练习.会话摘要解决三角形的应用问题时，经常会出现两种情况。(1)已知量和未知量都集中在一个三角形上，依次利用正弦定理或余弦定理求解。(2)已知量和未知量涉及两个或多个三角形，因此，有充分条件的三角形需要优先研究，并在剩下的三角形中逐步求出问题的答案。课后作业