大学物理习题课第9章教学文稿.ppt

第9章，练习课，第9章机械振动和机械波，机械振动，机械波，恢复力：动力学方程：运动学方程：能量：简谐振动的特征，动能和势能的相互转换，简谐振动的描述，1。简谐运动物理量的描述，1。振幅的测定。角频率：5。周期T和频率:3。阶段(T)和初始阶段：4。相位差：3。1。分析方法，2。振动曲线法。旋转矢量法，2。简谐运动的研究方法，1。同向同频简谐运动的合成，1。简谐振动的合成，阻尼强迫振动，速度共振位移共振，机械波的产生，1。产生条件：波源和弹性介质。分类：横波和纵波。(1)波长:同一波线上相位差为2的两个相邻质量元素之间的距离。周期t:波传播一个波长所需的时间。(3)频率:单位时间内通过介质中某一点的完整波数。(4)波速u:波在介质中的传播速度就是波速。物理量之间的关系：波速u:取决于介质。它仅由波源决定，与介质无关。机械波描述，1，几何描述，2，解析描述，1)能量密度，3)能量流密度(波强度)，2)平均能量密度，基本原理：传播独立原理，波叠加原理。波过程中能量的传播，波在介质中的传播规律，1)相干条件：同频、同振动方向、恒定相位差、波的干涉、干涉衰减，2)强、弱条件：干涉增强，3)驻波(干涉特例)，节点：零振幅点波腹：最大振幅点，能量不传播，多普勒效应：(以介质为参考系)，1)静止，r运动，2)静止，一般运动，运动类别：振动，1，简谐运动的确定。(动力学)(粒子：牛顿运动定律。刚体：旋转定律。)2。振动方程的求解。(1)该方程由已知条件获得；(2)方程由振动曲线得到。3.简谐振动的合成。波函数(波动方程)。(1)该方程由已知条件获得；(2)方程由振动曲线得到。(3)方程由波动曲线得到。2.波浪的干扰(包括驻波)。3、波的能量法。4.多普勒效应。计算相位、相位差和初始相位的方法：解析法和旋转矢量法。首先，从已知的初始条件中找出初始相位；第二，知道初始速度的大小、正负和初始位置的正负。(1)初始位置的大小、正负和初始速度的正负是已知的。例1粒子振动的初始位置是已知的。粒子的初始速度是已知的。(3)初始位置的大小(正负)和初始速度的大小是已知的。粒子振动的初始位置是已知的。注意！当从已知初始条件确定初始相位时，不能仅从一个初始条件确定初始相位。如果一个粒子的振动曲线是已知的，从曲线可以看出，在时间t=0时，粒子振动的初始位置的大小和正负以及初始速度的正负。关键：确定初始振动速度的正负。考虑一下坡度。例4质量元件在一系列平面谐波中的振动曲线如图所示。发现：1)质量元素振动的初始阶段。2)质量单元在状态A和状态B下的振动相位分别是什么？(2)点A和点B的振动状态从图中已知为：从旋转矢量法中已知：解：1)初始条件从图中已知：从旋转矢量法中已知：3。从已知波形曲线中找出某一点质量元件振动的初始相位，如果从某一时刻T的已知波形曲线中找出某一点质量元件振动的初始相位，则质量元件振动位移y0的大小和正负解：1)点a和b的振动状态从图中已知为：从旋转矢量法中已知：2)如果波形图对应于t=0，则点a处相应质量单元的初始振动相位：3)如果波形图对应于t=T/4，则点a处相应质量单元的初始振动相位：找到振动方程和波动方程，(1)写出x=0处的粒子振动方程；(2)写出波的表达式；(3)当t=1s时绘制波形。简单谐波沿x轴向前传播，=4m，t=4s，x=0时的振动曲线如图所示：解：解：1)从问题的意义：传播方向向左。假设波动方程为：由旋转矢量法可知：2)，例2平面简谐波在时间t=0时的波形图，假设该简谐波的频率为250赫兹，此时质点p的运动方向向下。解：1)该波的波动方程；2)质点在离O点100米处的振动方程和振动速度表达式。(例3)位于点A和点B的两个波源具有相同的振幅、100赫兹的频率和相位差。它们的A和B相距30米，波速为400米/秒。找到由于B and B线：A之间的干涉而静止的点的位置。解：以点a为坐标原点，线a和b为x轴，取点a的振动方程：x轴上点a发出的行波方程：点b的振动方程：x轴上点b发出的行波方程：因为两个波以相同的频率和振幅在同一个方向振动，相干性稳定的点相遇：相干性抵消的点相遇：可以看出点a和b是波腹。入射波的波函数设置为，组合振动设置为，例4:如图所示，平面简谐波沿ox轴向前传播，BC为波密介质的反射面，波被p点反射，OP=3/4，DP=/6。t=0时，点o处粒子的组合振动在平衡位置以负方向移动。求入射波和反射波在d点的组合振动方程(振幅设为a，频率设为)。点d的坐标被代入上述公式，有，因此有，因此有：并且通过示例5，入射波的表达式被设置为，反射点是固定端。如果在反射过程中没有能量损失，则求出(1)反射波的表达式；(2)合成驻波的表达式；(3)腹点和结的位置。解：(1)反射点是一个固定端，所以反射有相位突变p，反射波的振幅是a，所以反射波的表达式是，(3)波腹位置：节点位置：n=1，2，3，4，反射发生在x=0时，(2)驻波的表达式，n=1，2，3，4，在不均匀吸收能量的介质中传播的平面波的振幅在传播方向上是恒定的。借助上述公式和能量守恒，可以讨论波传播过程中振幅的变化：讨论了：平面波和球面波，因此，平面波的振幅是相等的：由于振动的相位随距离的增加而滞后，球面简谐波的波函数与平面波的波函数相似：例6点波源位于o点，以o为圆心，分别为半径为R1和R2的两个同心圆。如果在两个球面上分别取相等的面积S1和S2，通过它们的平均能量流的比率P1/P2为：1。假设简谐运动的振动曲线如图所示，位移单位为厘米，时间单位为秒，简谐运动的振动方程为：C，练习，2。该图是在时间t向右传播的简单谐波的波形图，BC是波密集介质的反射面，点p反射，在时间t的反射波的波形图是：b，(a)，(b)，(c)，(c)已知在x=x0时粒子的振动方程是。如果波速是U，这个波的波动方程是：A，4。一个质点同时参与两个同向简谐运动，其振动方程分别为x=()、5。如果已知三条简谐运动曲线，则振动方程分别为：6。振动方程解决方法：1)将p点的振动方程设为：用旋转