高中数学214函数的奇偶性课件人教版必修1.ppt

1.3.2函数的奇偶性，引用例子：问题1:画出函数f(x)=x2的图像，找出f(-2)、f(2)、f(-3)、f(3)的值。解决方案： f(-2)=(-2)2=4f(2)=22=4f(-3)=(-3)2=9f(3)=32=9，f (-2)=f (2) f (-3)=f (3)，x，y，o，问题2:域中的任何x都有-x吗思考：学生通过实践发现了什么规律？偶数函数：的定义将函数y=f(x)的域设置为d，如果d中的任何x都有-xD，并且f(-x)=f(x)，则函数f(x)称为偶数函数。解： g (-2)=(-2) 3=-8g (2)=8，g (-1)=(-1) 3=-1g (1)=1，g (-x)=(-x) 3=-x3，学生通过练习发现了什么规律？G(-2)=-G(2)G(-1)=-G(1)G(-x)=-G (x)，-X，g(-x)，X，G(X)，问题3。给定g(x)=x3，画出它的图像并找到g(-2)，g(2)，g(-1)，g(1)和G (-x)。奇数函数定义：将函数y=g(x)的域设置为D。如果给定D中的任何X，所有X都具有-xD和g(-x)=-g(x)，则函数g(x)称为奇数函数。奇数函数和偶数函数定义的描述：(1)。函数具有奇偶性的前提是域关于原点是对称的。(2)如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们说函数f(x)有奇偶性。问题4: (1)在-2，7上定义的函数f(x)=x2是偶数函数吗？为什么？(2)在-2，2上定义的函数f(x)=x2是偶数函数吗？为什么？练习1。命名下列函数的奇偶性：偶数函数，奇数函数，奇数函数，F(X)=X4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(4)F(X)=X-1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，F(X)=X _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，奇数函数，F(X)=X-2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，偶数函数。 F (x)=X5 _ _ _ _ _ _ _ _， F (x)=X-3 _ _ _ _ _ _ _ _ _。 注意：对于形状像f(x)=xn的函数，如果n是偶数，它就是偶数。如果n是奇数，它就是奇数函数。例1:判断下列函数的奇偶性，(1)f(x)=x3 2x(2)f(x)=2x4 3x2，解为： f (-x)=(-x) 32 (-x)，=-x3-2x，=-(x32x)，即f(-x)=-f(x),f(x)是奇次函数， f (-x)=2 (-x) 4 3 (-x) 2，=2x4 3x2，f(x)是一个域为r的偶数函数，解为3333注：练习2。判断下列函数的奇偶性，(3)f(x)=5，(2)f(x)=x2 2，x-4，4，如果x(-4，4)呢？(4)f(x)=0，既是奇数函数又是偶数函数，不是奇数也不是偶数，是偶数函数，是奇数函数和奇数函数的图像(例如y=x3)，是偶数函数的图像(例如Y=X2)，o，a，p/(-a，f (-a)，p (a，f (a)，-a，(-a，-f (a)，(-a，f (a)，奇数和偶数函数图像的属性：(1)图像相反，如果一个函数的像关于原点对称，那么这个函数就是奇函数。(2)偶数函数的图像关于Y轴对称。相反，如果一个函数的像关于Y轴对称，那么这个函数就是一个偶数函数。注：奇数和偶数函数图像的性质可用于：(1)简化函数图像的绘制。(2)判断函数的奇偶性。已知函数y=f(x)是一个偶数函数。它在y轴右侧的图像如图所示，在y轴左侧绘制图像，y=f(x)。函数的定义是一组x0的实数，即x r | x 0分析简述：请同学在分析函数时画一个函数的图像！从图中可以看出这个函数的单调区间是多少？本课总结了：1。对于f(x)域中的任何X，如果f(-x)=-f(x)f(x)是奇函数，则这两个定义为：如果f(-x)=f(x)f(x)是偶数函数。两个性质：一个函数是奇函数，它的图像关于原点对称。一个函数是一个偶数函数，它的图像关于y轴是对称的。如果y=f(x)是r上的任何函数，判断下列函数： (1)的奇偶性。f(x)=f (x) f (-x) (2)。f (x)=f (x)-f (-x)。1.如果y=f(x)已知为偶数函数，并且是(-，0)上的增函数，则y=f(x)是