数学人教版九年级上册圆的切线定理.ppt

圆的切线定理,许昌市第十六中学李红涛,1、理解切线的判定定理和切线的性质定理。2、熟练运用切线的判定与性质定理解决圆的有关问题。,学习目标,1、直线和圆都有哪些位置关系？,相交,相切,相离,2、如何判断直线和圆相切？,（1）直线和圆只有一个公共点。,（2）圆心到直线的距离d=r,知识回顾,探究新知,探究一：切线的判定定理,过O上点A作O的切线l，想一想：作法作图的依据是什么？,l,切线的判定定理：经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线。,外端,垂直,数学语言：，。,OAl,直线l是O的切线,例1,如图，线段AB经过圆心O，交O与点C，A=ABD=300，边BD交圆O于点D,求证：BD是O的切线。,证明：,连接OD,A=ABD=300,ADB=1200,OA=OD,ADO=A=300,ODB=1200-300=900,即：ODBD,BD是O的切线,连半径，证垂直,探究二：切线的性质定理,如果直线l是O的切线，切点是点A，连接OA，那么OA和直线l什么关系呢？,l,切线的性质定理：圆的切线垂直于。,过切点的半径,数学语言：，。,l是O的切线,OAl,例2.如图，MP是O的切线，直线OP交O于点A、B，ACMP，求证：OMBC.,O,P,A,C,证明：,连接OM,MP是O的切线,OMMP,ACMP,OMAC,又AB为O的直径,BCAC,OMBC,连半径，得垂直,巩固练习,1、基础练习：教材P98，练习1、2题,2、综合提升：3、如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E。求证:PE是O的切线。,证：连接OP,APAB是O的直径APBCAB=ACAP是BC边上的中线O是AB的中点OP是的中位线OPACPEACPEOPPE是O的切线,1、判断下列说法是否正确：（1）与圆有公共点的直线是圆的切线。（）（2）与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.（）（3）垂直于圆的半径的直线是圆的切线。（）（4）过圆的半径外端的直线是圆的切线。（）（5）过圆的半径外端并且与这条半径垂直的直线是圆的切线。（）,自我检测,3、如图，AB是O的直径，AB=4,C为O上一点，AC=2，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD交O于点E.（1）求1的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形.,2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_三角形,自我检测,1、,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,2、,直角,3、,解：（1）,OC=AC=OA=2,AOC是等边三角形,根据圆周角定理：,证明：（2）,l是O的切线,OCCD,BDCD,OCBD,B=AOC=600,AB是O直径,AEB=900,BAE=300,1=BAE,CEOB,四边形OBEC是平行四边形,又OC=OB,四边形OBEC是菱形,课堂小结,请大家回顾一下,这节课大家学习了切线的判定和性质，总结一下。,和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。,圆心到直线的距离等于半径，这条直线是圆的切线。,经过半径外端并且垂直于这个半径的直线是圆的切线。,1、圆的切线的判定共有哪几种方法？,2、证明切线的方法：连，证。遇到切线条件：连，