3.3.1几何概型.ppt

几何概型,蔡甸区汉阳一中数学组陈锐,1、古典概型的两个基本特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.,2、计算古典概型的公式：,那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?,一、复习回顾.,问题：猜中的概率是多少？这是什么概型问题？,问题：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问,卧室,在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？,试试看,卧室,书房,问题2:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲获胜,否则乙获胜.在下列那种情况下甲获胜的概率大?,(1),问题1中:假如甲壳虫在如图所示的地砖上自由的飞来飞去，并随意停留在某块方砖上（图中每一块方砖除颜色外完全相同）,（2）它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？应怎样求?,探究,（1）甲壳虫每次飞行,停留在任何一块方砖上的概率是否相同?,问题2中:,（1）每次转动转盘,指针指在转盘上任意位置的概率是否相同?,（2）指针最终停留在黄色区域上的概率是多少？应怎样求?,由前面的两个问题的探究,你有什么发现？可以把你的发现和大家分享吗?,想一想：,定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,几何概型：,几何概型的公式:,几何概型的特点,试验中所有可能出现的基本事件有无限个每个基本事件出现的可能性相等,古典概型与几何概型的区别,相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。,古典概型的特点:a)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.b)每个基本事件出现的可能性相等.,例1.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?,解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。,3m,1m,1m,例2.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.,例3:有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.,分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域。,解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则,解.两班车出发间隔10分钟,乘客在10分钟内随机地到达，即在这个长度是10的区间里任何一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题。,假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率？,记“要使得等车的时间不超过3分钟”为事件A.,跟踪练习1,如图:在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木版，上面画了小，中，大三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m远向此板投镖，设投镖击中线上或没有击中木板时都不算，可重投，问（1）投中大圆内的概率是多少？（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？（3）投中大圆之外的概率是多少?”解：记“投中大圆内大圆内”为事件A,“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B,“投中大圆之外”为事件C,则,跟踪练习2,跟踪练习3：,假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30之前把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：008：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A)的概率是多少？,探究规律：,例（3）：,例（2）：,例（1）：,思考题,甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率.,对于复杂的实际问题，解题的关键是要建立概率模型，找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域，把问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。,解题方法小结：,课堂小结,1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率