抛物线的定义和标准方程2013123.ppt

抛物线及其标准方程,1、问题提出：我们知道二次函数的图像是一条抛物线，而且研究它的顶点坐标，对称轴等问题。那么，抛物线到底有什么几何特征？它还有哪些几何性质？,动画探究,sun,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。,一、定义,F,M,l,N,二、标准方程,如何建立直角坐标系？,二、标准方程,K,设KF=p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离,它表示的抛物线的焦点在X轴的正半轴上,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。,想一想:抛物线的位置及其方程还有没有其它的形式？,说一说:,标准方程为:,焦点坐标为:,准线方程为:,y2=2px,标准方程为:,焦点坐标为:,准线方程为:,x2=2py,标准方程为:,焦点坐标为:,准线方程为:,y2=-2px,标准方程为:,焦点坐标为:,准线方程为:,x2=-2py,根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系，如何判断抛物线的焦点位置、开口方向？,问题：,一般地:标准方程要将二次项系数化为1一次项字母代表焦点所在的数轴符号代表焦点在正或负半轴.,(2)：一次项的变量如果为X（或Y），则焦点就在X轴（或Y轴）上。(3)：一次项的系数决定了开口方向:正数与正半轴同方向，负数则相反。,例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。,例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,例3、M是抛物线y2=2px（P0）上一点（如图），若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是,练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程是x=；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2=12x,y2=x,y2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,例1、与点A（1，0）和直线x-y-1=0距离相等的点的轨迹是（）A、椭圆B、双曲线、C、抛物线D、直线,例2、点P到点F（0，3）的距离比它到直线a：y=-4的距离小1，则点p的轨迹是(),新授内容,一、抛物线的范围:y2=2px,y取全体实数,X0,二、抛物线的对称性y2=2px,关于X轴对称,没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线,新授内容,定义：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点只有一个顶点,新授内容,三、抛物线的顶点y2=2px,所有的抛物线的离心率都是1,新授内容,四、抛物线的离心率y2=2px,基本点：顶点，焦点,基本线：准线，对称轴,基本量：P（决定抛物线开口大小）,新授内容,五、抛物线的基本元素y2=2px,F,+X，x轴正半轴，向右,-X，x轴负半轴，向左,+y，y轴正半轴，向上,-y，y轴负半轴，向下,新授内容,六、抛物线开口方向的判断,例1、斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。,例2、已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P（-2，1）,斜率为k,当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；两个公共点；没有公共点。,小结：,1、抛物线的定义、标准