六年级数学下册 正比例和反比例教案 西师大版（通用）

正比例和反比例1教科书分析 本部分对比和比例的内容进行整理和复习，具体包括比例的意义及基本性质、比例尺、解比例、正反比例的量和应用比例知识解决问题等内容。 本部分内容不但在生活中具有广泛的应用，而且是今后学习其他有关知识的重要基础，因此，教科书在编排时单独列出引导学生进行整理和复习。这部分教科书的编写思路是：先引导学生对比例的有关知识进行整理，再通过例题让学生应用比例的知识解决问题，最后通过课堂活动实现对复习内容的补充和延伸，加深对知识的全面理解和掌握。对比例知识的整理，教科书仍然采用通过问题引导，让学生用自主整理的形式进行。 教科书通过提出 “什么是比、比的基本性质是什么、怎样化简比、什么是比例、什么是比例的基本性质、怎样解比例” 等问题，并让学生举出生活中成正比例或反比例的实例（如下图）。对正、反比例的整理，教科书的本意不局限在让学生记忆概念，而是让学生结合实际问题理解正、反比例的量，所以教科书上两个学生的对话就反映出了这一编写意图。此外，教科书将比例的有关知识集中在这里梳理，也有利于学生加强这些知识的联系，促进学生形成网络型的认知结构。 例1是在坐标图上画图和根据图像进行估计的复习，这里既是应用正比例图像解决问题，也是对有关知识的巩固。本例题的题材具有现实性，而且也是有真实性的，有利于让学生感受正比例的知识在解决实际问题中的作用，体验数学的价值。从学习方式上分析，体现了给学生更大的自主空间，在创设情景呈现问题后，通过学生自主解决两个问题，有利于学生解决问题能力的发展。本例题中，因为汽车行驶的速度不变，所以，汽车行驶的时间和路程成正比例，因此，画出的图应是一条直线。第二个问题让学生估计汽车到达菏泽市的时间就是要根据郑州到菏泽的路程是219 km去进行估计。 例2是用比例的知识解决问题，也是传统内容中的按比例分配的问题。这类问题在四年级时学生学习过，这里通过复习，一是加深学生对比例有关知识的理解；二是进一步提高学生综合应用知识解决问题的能力。同时，该问题为农村科技题材，通过该问题的解决，还可以拓展学生的认知，培养学生的综合素养。第98页课堂活动第1题具有较较强的活动性，通过此活动，可以培养学生的动手测量的能力，巩固比的意义、化简比、求比值等知识，同时，也拓展学生对人体特点的认识，激发学生学习数学的积极性。从一般情况看，儿童的头长与身高的比值是16，一庹的长与身高的比值是1。 第98页的课堂活动第2题是用比例尺的知识解决问题。学生在本活动中既要动手进行测量，又要综合应用有关知识解决问题，所以，本题目不但具有活动性，也有利于加深学生对有关知识的理解和解决问题能力的发展。课堂活动有两个问题，问题（1）让学生通过测量计算实际距离，有利于培养学生的操作能力，也巩固比例尺的知识。问题（2）是运用问题（1）计算的结果和有关知识解决行程问题，培养学生解决问题的能力。 练习二十是针对等式与方式、比例安排的练习，一共安排了17道题，其中包括1道思考题。整个练习围绕巩固等式与方程、比和比例的知识和应用有关知识解决问题展开，其中第1，2题是针对用字母表示数和方程进行巩固练习。 第38题都是属于逆向思考的问题，用方程的知识解决比较容易理解，这些问题都可以直接设未知数列方程。具体讲：第3，4题涉及用倍的知识解决，可以根据比多、比少的关系找到等量关系列出方程。其中第3题是真实的题材（但这里是近似数），通过该问题的解决，还可以拓展学生的知识面。第58题涉及百分数（含折扣）的知识，根据百分数的意义可以找到等量关系列出方程。其中第7题数量关系比较复杂，题中有两个问题，不管设哪个为x都能找到等量关系，但如果设在西藏境内的铁路长为x，则偏重于从除法的角度找等量关系，如果设在青海境内为x，则偏重于从乘法的角度找等量关系。 第916题是对比和比例的有关内容进行巩固练习或应用比和比例的知识解决问题。具体讲，第9题具有较强的操作性和开放性，计算学校的占地面积必须先测量出平面图的长和宽（如下图），并根据比例尺计算出实际的长和宽。本问题的第（2）题让学生提出数学问题，主要是让学生从校园内其他建筑物的比较中提出数学问题，也包含让学生对提出的数学问题进行解决。第11，12题是用反比例知识解决的问题，这样安排主要是考虑到在前面的例题中只涉及了正比例的问题，这里安排反比例的问题，也是对用比例解决问题复习的补充和完善。其中，第12题可以根据反比例关系直接列出方程来解，也可以根据边长60 cm的方砖与边长30 cm的方砖面积的关系解决。即：（6060）（3030）=4，说明用边长60 cm的块数是边长30 cm的块数的14。第1315题用按比例分配的知识解决。其中，第14题可以先直接算出各班人数占总人数的几分之几，再计算各班应派多少人参加；也可以先算出各班人数的比，即：40443640=1011910，再按这个比将40名代表进行分配。第15题要综合应用比和常见的数量关系去解决问题，有一定的认知难度，有利于促进学生思维能力和实践能力的培养。第16题是选学内容，有一定的思考难度和迷惑性，把40人、18 m2、20天联系起来思考可以求出工作总量，把600 m2看成工作效率（即40人一天贴的面积），这个问题就比较简单了。 思考题比较复杂，解决本问题的关键在于要想到：把这些玩具分成价格相等的4份，那么总份数是多少呢？ 根据三种玩具单价的比，可以把小汽车、机器人、军舰的单价分别看成2,3,5，从而找到总份数。 第103页的数学文化主要是通过实例反映各种数在生活中的广泛应用，增加学生对数的理解，进一步感受数学的价值，促进学生学习数学的信心。2教学建议 本部分内容可以用2课时完成。 对比例的知识进行整理时，教师可以先提出问题，如：在比和比例中你学习了哪些知识，都明白了些什么？然后让学生自主回忆。学生交流时，一是对有的知识可能回想不到，这时教师就应主动提问引导学生思考，如比例的基本性质是什么？结合实例说一说生活中成正反比例的量等。二是教师要根据学生的梳理引导学生对知识进行整理，如从什么是比开始引出比的基本性质、化简比、求比值、比例尺以及比与分数、除法的关系，根据两个比的相等关系引出比例，由比例去联系比例的性质、解比例及成正反比例的量等。三是对概念的整理可以结合适当的练习进行，加深对这些知识的理解。 教学例1时，注意3个问题，一是对题材的处理，既可以用教科书上的题材，也可以根据当地学生的实际情况选用题材。二是先让学生自主完成，再进行交流，在交流时要注意让学生说一说他们是怎样思考的，比如估计到达菏泽市的时间，应先找到纵轴上219 km的点，并平行对应在中间的斜线上找到一个点，再将这个点垂直对应在横轴上找到对应的时间。三是连接点时应从0开始，也就是说把0到1也要连接起来，并让学生理解“0”点代表的意义。教学例2时，要注意三个问题，首先可以通过创设情境介绍一点农业科技的知识，并呈现例题中的图；其次要让学生观察明确饲料袋上的信息，说一说其中的含义，然后提出问题“要配制800 kg这样的混合饲料需要玉米、大麦、豆粕各多少千克？”；其三，应先让学生独立解决，再交流解决问题的过程和方法，在交流后，要引导学生反思解决按比例分配问题的方法，从而达到整理复习的目的。 关于第98页课堂活动的教学。 教学第1题时，先提出操作与合作的要求和注意事项，比如纪律要求，测量时要注意的问题等，再让学生分组进行测量，并计算比值。在交流时，可能学生的比值不一样，其原因可能是测量的误差，也有可能是由于每个学生本身的个体差异，都是正常现象，但教师最后可以说明，一般儿童头长与身高的比是16，因此比值是16，一庹的长与身高的比是11，所以比值是1。教学第2题时，可以先让学生独立解决，再交流。本问题第（1）题测得图上距离是5 cm，实际距离是30 km；第（2）题公共汽车要行驶1.5时（90分），再加上途中的5个站停车10分，所以从春宁校园站到北山站一共要100分。 练习二十的教学建议。 第1题和第2题的前面4题可以配合等式和方程的复习进行练习，解方程后要提醒学生检验。第2题的（5），（6）题可以配合对比例知识的梳理进行练习，注意让学生感受解比例与解方程的联系。 第38题可以结合第96页例3的教学完成，可以先让学生独立解决，再进行交流，在交流时应重点让学生说一说如何找等量关系。具体讲，第3题可以设黄河小浪底水库的库容量为x亿立方米，可以列出方程：3xx=260，也可以直接设长江三峡水库的库容量为x亿立方米，可以得到方程：x-13x=260。第5题设王大爷家前年的收入为x元，可以列出方程：x40%x=8400或x(140%)=8400。 第910题可以结合对比、比例尺的整理复习使用。其中，第9题第（1）题应让学生明确，计算长方形校园的占地面积，应先算出实际的长和宽，再计算面积。当然先算出图上的面积，再根据比例尺算面积也可以，但必须用比例尺的平方，这个问题一般的学生理解有一定的困难。如量得校园平面图的长是8 cm，宽是45 cm，得实际长是812500=20000 cm200 m，宽是451250011250 cm1125 m，面积是200112522500 m2，另一种解法是845（12500）2225000000 cm222500 m2。第（2）题可以提出很多问题，如教学区占地多少平方米？生活区比教学区少多少平方米等等。 第11，12题可以结合第97页例1的教学完成，这里应重点引导学生根据反比例关系列出方程解，但如果学生用算术方法解决也是可以的。 第1315题可以结合第98页例2的教学完成。其中，第15题应先让学生明确峰时和谷时的含义，再分别算出峰时和谷时的用电量及2020年和2020年1月的电费，最后算出2020年1月节约的电费。2020年1月的电费是04480352（元），2020年的峰时、谷时的用电量分别是803548（千瓦时），802532（千瓦时），2020年1月的电费是04848036323456元，2020年节约电费3523456064（元）。 第611题都是可以用方程解决的问题，具体讲，第7题设王大爷家前年的收入为x元，可以列出方程xx408400，也可以列出方程x（140）8400。第8题可以使学生意识到这是一道成反比例关系的问题，认识到小麦的总公顷数不变。第9题引导学生抓住组团x人获利的总数为3200元，由此，可以列出方程80020x3200，当然，也可以用3200x80020。第10题的教学与第8题基本一样，也可以使学生意识到这是一道成反比例的问题，认识到广场的面积不变。第11题教学时应突出两点，一是应让学生明确青藏铁路分成在青海境内和在西藏境内的两段；二是应让学生明确在西藏境内的长度与在青海境内长度的关系。 第16题用方程解时可以设实际需要x天，则列出的方程是600x184020，用算术方法解是： 184020600。教学思考题时，在学生理解问题的基础上，教师可以提出问题：要把这些玩具分成价格相等的4份，那么总份数是多少呢？其次可以让学生把份数对应填在图中的玩具边；最后让学生通过对图的观察,分一分，算一算找到具体分的办法。即（如下图）：正比例和反比例（教学片断）教学内容：教科书第97页例1。教学过程：1情景引入教师：河南省的省会郑州市至山东省的菏泽市的国道（公路）线长是219 km，每天都有很多班次的公共汽车在这两个城市间进行旅客运输，其中有一辆大巴车上午9时从郑州出发开往菏泽市，行驶的时间与路程如下表：时间（时）1234路程（km）501001502002192解决问题教师：从表中你发现了什么？学生：行驶的时间与路程是成正比例的量。教师：这里有两个问题，你们能解决吗？学生自己看教科书例1的两个问题，并独立解决。学生交流，重点说出思考方法和过程。学生：汽车1时行驶了50 km，我从横轴1时处垂直对应上去，再从纵轴50 km处横着向右对应过来，在它们的交叉点处点上一点，同样，在2时与100 km、3时与150 km、4时与200 km的交叉处各点上一点，再把这些点顺次连接起来是：（略）学生：还应把0到1时与50 km的交叉点连起来，因为表示汽车还没有开动时，它的路程是0 km。教师：我赞同这位同学的意见。其余同学对这一问题还有什么问题吗？学生：我根据图像，估计汽车到达菏泽市的时间大约是下午1时23分。我是这样估计的教师：从这个图像中你还能发现什么信息吗？3应用体验完成练习二十第11，12题。 点评：本教学片断的设计，一是注意让学生通过自主探索、合作交流，充分发挥了学生学习的主动性。二是结合例题上的题材，让学生用正比例的知识解决问题，让学生感受正比例知识的价值，发展学生解决问题的能力。三是突出学生如何看图像的方法，为今后的学习打好基础。（本案例由李良茂提供）空间与图形（第104116页） 本小节涉及4个方面的内容： 一是图形的认识，主要复习平面图形、立体图形的特征以及它们之间的关系。 二是测量，主要复习角的度量、长度、面积、体积的测量与计算。 三是图形与变换，主要复习对称图形、图形的缩放、平移