4.1平面上两条直线的位置关系

4.1平面上两条直线的位置关系4.1.1相交与平行,岳纸学校黄静,小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，下图为两扇窗页全关、半开的状态.我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线,问题1：图中任意两条塑钢边所在的直线公共点的个数有几个？请举例说明,新课导入,图中两条直线公共点的个数：(1)1个,如：AD和AB，EH和EF,图中两条直线公共点的个数：(1)1个(2)无数个,如：AD和AB，EH和EF,如：AD和EH，BC和FG,如：AB和DC，AD和BC,图中两条直线公共点的个数：(1)1个(2)无数个(3)0个,如：AD和AB，EH和EF,如：AD和EH，BC和FG,小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，下图为两扇窗页全关、半开的状态.我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线,问题1：这些直线的相互位置有哪些关系？,图3-36,相交,重合,既不相交，也不重合,由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合，还可能既不相交，也不重合.,注意：今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条,铁路上的两条铁轨，,一排挺立的电杆，,栅栏里的竖条，,都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象。从公共点个数的角度来说，这样的两条直线没有公共点。,同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线.,平行用符号“”表示.,若直线AB与CD平行，记做ABCD，读做AB平行于CD.,推进新课,问题2：平行线在生活中很常见,你能举出一些例子吗?,双杠、梯子、操场上的跑道.,问题3：在同一平面内，两条直线有哪些位置关系？,相交和平行,问题4：如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？,平行线的画法,问题5：过点B画直线a的平行线，能画出几条？,平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行,问题5：过点B画直线a的平行线，只能画出一条。再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗?,平行公理推论：,平行于同一直线的两条直线平行,如果ab，cb，那么ac.,阅读下面的故事,体会其中的推理:路边苦李古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”,从数学角度看王戎的推理：先假设原命题不成立，再从假设出发，经过正确的推理，得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法(归谬法),反证法证明命题的一般步骤如下：,1.假设结论不成立，即结论的反面成立,2.从这个假设出发,经过正确的推理,导出矛盾;,显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾).,3.由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.,已知：ab，cb求证：ac.,一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定了另一个方向,问题6：在每条直线上取定一个方向，两条直线平行，它们的方向有什么关系？,若两条直线平行，则它们的方向相同或相反。,问题7：具有相同方向或相反方向的两条直线有什么位置关系？,两条直线平行,两条直线平行,两条直线的方向相同或相反,1平面内两条直线有哪些位置关系？2平行公理及其推论的内容是什么？,课堂小结,1.读下列语句，并画出图形如图，过点A画EFBC；,E,F,随堂演练,2.如图，在同一平面内，若ABCD，EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？,解：假设EFCDABCDAB