江西省2020年中考模拟考试数学试题A卷

2020年中考模拟考试数学试题A一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项)12020的相反数是（）A2020B2020CD2下列运算正确的是（）Aa3（a2）aB（a+1）2a2+1C（2a）24a2Da2+aa33如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）ABCD4某校九年一班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（）A从图中可以直接看出全班的总人数B从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数C从图中可以直接看出全班同学中喜欢排球的人数多于喜欢足球的人数D从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系5如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种A6B5C4D36.若二次函数y|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y3y1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.计算：8.2020 年春节之际，新冠肺炎疫情突如其来.危难时刻，42000 多名医务工作者从全国各地驰援湖北，他们都是最美的“逆行者”，其中数据42000用科学计数法表示为_9已知方程x2+3x-1=0的两个实数根分别为、，则（-1）（-1）= 10.我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组为_11.如图，四边形ABCD为正方形，AB1，把ABC绕点A逆时针旋转60得到AEF，连接DF，则DF的长为_12.如图，菱形ABCD中，AB4，A60，E、F分别是AB、AD的中点，P是菱形上的一动点，若点P从点F出发，沿FDCB的路线运动，则当FPE30时，FP的长为_三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.（1）先化简：. (2)如图，在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分ACB，若AD2，BD3，求AC的长.14.解不等式组并在数轴表示它的解集15.九年级（1）班有50名学生，其中男生24人，女生26人.（1）若随机选取一名学生，选到男生的概率是_；（2）在一次考试中，将小明、小林随机编入A、B、C、D四个考场，请你用树状图或列表法求两人编入同一考场的概率；16如图，ABC是O的内接三角形，点P是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(1)如图1，画出弦AE，使得AE平分BAC；(2)如图2，BAD是ABC的一个外角，请画出BAD的平分线17.在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同（1）请问甲、乙两种物品的单价各为多少？（2）如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.为了了解某市“新冠肺炎”疫情防控期间姝年级学生在线学习情况，通过问卷网就“你对自己线上学习的效果”进行了问卷调查，从中随机抽取了部分样卷进行统计，绘制了如图的统计图.根据统计图信息，解答下列问题：（1） 本次调查的样本容量为（2） 请补全条形统计图（3） 扇形统计图中“较好”对应的扇形圆心角的 度数为（4） 若全市九年级线上学习人数有4500，请估计对线上学习评价“非常好”的人数19.如图1，在平面直角坐标系中，放置有一个RtABC，顶点A与原点O重合，边AC与x轴重合，ACB90，ACBC4，反比例函数y的图象分别与AB和BC交于点D、E，且此时点D恰为AB的中点（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；（2）连接DE，在x轴上存在一点P，可使得DEP成为以DE为腰的等腰三角形，试求出所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，保持反比例函数图象不变，将ABC沿x轴向左平移，使得点E成为BC的中点，求此时点D的坐标20在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得BCD30，APE90，液晶显示屏的宽AB为32cm（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC（结果精确到1cm）（参考数据：sin180.3，cos180.9，tan180.3，1.4，1.7）五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.如图：AB是O的直径，AC交O于G，E是AG上一点，D为BCE内心，BE交AD于F，且DBEBAD（1）求证：BC是O的切线；（2）求证：DFDG；（3）若ADG45，DF1，求证：ADBD22.综合与实践在RtABC中，ACB90，点D为斜边AB上的动点(不与点A，B重合)(1)操作发现：如图，当ACBC6时，把线段CD绕点C逆时针旋转90得到线段CE，连接DE，BE.CBE的度数为_；当BE_时，四边形CDBE为正方形；(2)探究证明：如图，当BC2AC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90后并延长为原来的两倍，记为线段CE，连接DE，BE.在点D的运动过程中，请判断CBE与A的大小关系，并证明；当CDAB时，求证：四边形CDBE为矩形；(3)拓展延伸：在(2)的探究条件下，当BC6时，在点D运动过程中，请在图中画出DEBC时的CDE，并直接写出此时四边形CDBE的面积六、(本大题共12分) 23定义：若函数yx2+bx+c（c0）与x轴的交点A，B的横坐标为xA，xB，与y轴交点的纵坐标为yC，若xA，xB中至少存在一个值，满足xAyC（或xByC），则称该函数为友好函数如图，函数yx2+2x3与x轴的一个交点A的横坐标为-3，与y轴交点C的纵坐标为3，满足xAyC，称yx2+2x3为友好函数（1）判断抛物线yx24x+3是否友好抛物线并说明理由；（2）请探究友好函数yx2+bx+c表达式中的b与c之间的关系；（3）抛物线yx2(2a4)xa24a是友好抛物线.求抛物线的解析式；如图，当，友好抛物线yx2(2a4)xa24a为y1,与x轴交于A，B两点(点A