第二章 第2节 第一课时 平行四边形的性质

平行四边形,2.2,2.2.1平行四边形的性质,在小学，我们已经认识了平行四边形.在图2-10中找出平行四边形，并把它们勾画出来.,图2-10,两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.,图2-12,每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形（或者图2-12中的ABCD）四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？,通过观察和测量，我发现平行四边形的对边相等、对角相等.,在图2-13的ABCD中，连接AC.,1=，3=.,ABDC，BCAD（平行四边形的两组对边分别平行）.,图2-13,四边形ABCD为平行四边形，,又AC=CA，,AB=，BC=，B=.,ABCCDA.（）,又1+4=2+3.即BAD=DCB.,由此得到平行四边形的性质定理：,平行四边形对边相等平行四边形对角相等,四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=2cm，1=A=65.,四边形BCEF是平行四边形，EF=BC=2cm，2=E=33.,在BGC中，BGC=180-1-2=82.,解,图2-14,所以AB=CD.,夹在两条平行线间的平行线段相等.,1.如图，ABCD的一个外角为38，求A，B，BCD，D的度数.,答：A=142；B=38；BCD=142；D=38.,2.如图，在ABCD中，ABC=68，BE平分ABC，交AD于点E.AB=2cm，ED=1cm.（1）求A，C，D的度数；（2）求ABCD的周长.,（1）答：A=112；C=112；D=68.,AE=AB=2cm,AD=AE+ED=2+1=3(cm).,ABCD的周长=2(AD+AB)=2(3+2)=10(cm).,如图2-16，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O.比较OA，OC，OB，OD的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？,图2-16,图2-16,我发现OA=OC，OB=OD.,图2-16,我猜测点O是每条对角线的中点.,从而1=2，3=4.,所以OABOCD.(ASA),于是OA=OC，OB=OD.,这个猜测对吗？下面我们来进行证明.,如图2-17，由于四边形ABCD是平行四边形，因此AB=CD，且ABCD.,图2-17,平行四边形的对角线互相平分.,由此得到平行四边形的性质定理：,又CD=4.8，,COD的周长为3+5+4.8=12.8.,图2-18,举例,如图2-19，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.,例4,求证：点O是线段MN的中点.,图2-19,举例,ADBC，MAO=NCO.,又AOM=CON，,AOMCON.,OM=ON.,图2-19,点O是线段MN的中点.,1.如图，在ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm.（1）AOD的周长；（2）ABC与BCD的周长哪个长？长多少？,答：（1）AOD的周长是21cm.（2）BCD的周长比ABC的周长长，长6cm.,答：相等.,2.平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？,例1,如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是.,2,例2,如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，ABD的周长为16cm