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第六讲 无理方程（1） 【知识点】 1. 定义：根号下含有未知数的方程叫做无理方程。 2. 解法：平方法，换元法，公式法。 3. 无理方程和分式方程一样，得出根后必须检验。 【例题精讲】 【例题1】已知方程， 2 211 21 x x ； 32 2xx； 11 10 52 xx； 1 2x x ；231x，其中无理方程的有_（填编号） 【例题2】下列说法正确的是（ D ） A 21x 不是无理方程 B 3 42x不是无理方程 C 3 1 x x 是分式方程 D 1 3 x x 是无理方程 【例题3】下列方程中有实数解的是（D ） A 2 1 10 1x B 120 x C 2 22 x xx D 2xx 【例题4】不解方程，试说明下列方程为什么无解： 1、 （ ） 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 解：略 【平方法】 【例题5】解下列无理方程： （1）253xx （2） 2 82xxx 解： （1）9x （2）1x （3）71xx （4）xx11 解： （3）移项平方整理得： 2 60 xx，解得3x 或2x ，代入检验知3x 是 增根，舍去，2x 是原方程的根。 （4）移项平方整理得： 2 30 xx，解得 12 0,3xx代入检验知 2 3x 为增根，舍 去。 1 0,x 为原方程的解。 【例题6】解下列无理方程： （1） 2131xx （2） 437xx 解： （1） 13x （2） 12x （3） 2324xx （4） 3623 1xx （3） 3x 或 83x （增根，舍去） （4） 1x 或 2x （增根，舍去） 【例题7】 （1） 32110 1323 xx xx （2） 3 11 2 3 x xx 解： （1） 1 7 , 6 x 2 17 26 x （2）1x 【例题8】解下列无理方程： （1）3233xx （2） 解：（1）原方程可化为：3233xx 两边平方整理得：63142337xxxx 两边平方整理得： 2 23220 xx解得：1x 或22x 经检验22x 是增根，1x 是原方程的解。 （2）5x 【例题9】解方程：33519280 xxx 解：4x 或7x （增根，舍去） 【配方法】 【例题10】解方程： zyxzyx 2 1 21 【例题11】解方程：24162 13abcabc 解：1,3,11abc 【例题12】解方程：9324 22 xxxxx 【课后作业】 【作业1】（1）4723 xx； （2） 2 5 9 9 1 x x x 解： （1）平方法。2 x； （2）换元法。3,12 21 xx 【作业2】求方程xx 2的解。 解：平方法。1 x 【教师备用】 1. 若关于x的方程142 axx只有一个整数
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