2.3独立性检验的应用

独立性检验,王西宁,选修2-3第三章,日常生活中我们关心这样一些问题：吸烟与患呼吸道疾病有无关系？易怒与心脏病之间有无关系？性别与喜欢古典音乐之间有无关系？以上问题用什么知识来解决呢？,统计学中检验两个变量是否有关系的一种统计方法独立性检验,教学目标（1）通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想方法及初步应用。（2）会根据给定的问题，列出变量的2X2列联表（3）能利用独立性检验判断两个变量是否相关。,某医疗机构为了了解患呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了6578个成年人，其中吸烟者1988人，不吸烟者4598人，调查结果是：吸烟的1988人中56人患呼吸道疾病，1932人未患呼吸道疾病；不吸烟的4598人中23人患病，4567人未患病。,根据这些数据能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？,问题:,问题:,为了调查吸烟是否对呼吸道有影响，某医疗研究所随机地调查了6578人，得到如下结果（单位：人）,列联表,0.50%,2.82%,问题1：吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？,吸烟者和不吸烟者患呼吸道疾病的可能性存在差异，吸烟者患呼吸道疾病的可能性大,问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关”的判断？,问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？,初步结论：,思考交流：,反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。,假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。,1、列22联表,H0：吸烟和患呼吸道疾病没有关系,生活及科学，得到结论是：吸烟与患呼吸道病有关,结论的可靠程度如何？,2、做出相反的假设,3、计算,吸烟的人中患病的比例：,不吸烟的人中患病的比例：,若H0成立,作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准。,统计学家为了消除样本量对上式的影响，引入了卡方统计量,数据整理；（列22联表）做出相反的假设；（“患病与吸烟没有关系”）计算；查临界值表；下结论。,统计学对此类问题提供了这样的方法：,数据整理；（列22联表）做出相反的假设；（“患病与吸烟没有关系”）计算；查临界值表；下结论。,统计学对此类问题提供了这样的方法：,4、查表,临界值表,1）如果P(2.706),就认为没有充分的证据显示”X与Y”有关系;,3)如果P(3.841)，表示有95%的把握认为”X与Y”有关系;,通过公式计算,已知在成立的情况下，,故有99%的把握认为H0不成立，即有99%的把握认为“患呼吸道疾病与吸烟有关系”。,5、下结论,查表知P(6.635)，表示有99%的把握认为”X与Y”有关系,例1为考察高中生的性别与是否喜欢古典音乐之间的关系。在某城市的某校高中生随机抽取146名学生。得到如下列联表：,性别与喜欢古典音乐统计表,试问：高中生的性别与是否喜欢古典音乐之间有关系吗？为什么？,解：在假设“性别与是否喜欢古典音乐之间没有关系”的前提下，应该很小，并且P(6.635)，表示有99%的把握认为”X与Y”有关系而我们所得到的的观测值=15.021超过6.635，这就意味着“性别与是否喜欢古典音乐之间有关系”这一结论是错误的可能性，即有99%的把握认为“性别与是否喜欢古典音乐之间有关系”。,例2.容易生气的人更有可能患心脏病吗?某机构随机调查了2796人，给出下表的结果（人），试问生气是否更易患心脏病?给以分析说明。,例3P92学生阅读比较,课堂练习:,1.甲乙两个学校进行一门考试,按照学生考试成绩及格和不及格统计后,得到如下列联表:,利用列联表的独立性检验估计,认为“成绩与学校有关系”犯错误的概率是多少。,2.P94习题3-2第2题,学生分组求解，点评,小结：,1、独立性检验的基本思想,2、独立性检验是用统计量研究一类问题的方法。,3、用统计量研究问题的步骤,由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，