18.1全等三角形

第十八章全等三角形,18.1全等三角形,观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？,追问你能再举出生活中的一些类似例子吗？,全等形,形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.,定义,一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但和都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形_.,完全重合,形状,大小,例1下列图中是全等形是.,和、和、和、和,导引：上述图形中，和形状相同，但大小不同，和大小、形状都不同；和、和、和尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等形，和都是五角星，大小、形状都相同，是全等形,小结,(1)此题运用定义识别全等形，确定两个图形全等要符合两个条件：形状相同，大小相等；是否是全等形与位置无关(2)判断两个全等形还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断,下列四组图形中，是全等图形的一组是(),D,如图，有6个条形方格图，图中由实线围成的图形中，全等形有：(1)与_；(2)与_,(6),(3),(5),3下列说法：两个图形全等，它们的形状相同；两个图形全等，它们的大小相同；面积相等的两个图形全等；周长相等的两个图形全等其中正确的个数为()A1个B2个C3个D4个,B,知识点,全等三角形及对应元素,例如,能够完全重合的两个三角形,叫做_.,全等三角形,点A与点D、点B与点E、点C与点F重合，称为对应顶点；边AB与DE、边BC与EF、边AC与DF重合，称为对应边；A与D、B与E、C与F重合，称为对应角.,对应边相等，对应角相等,（全等三角形的对应边相等）,（全等三角形的对应角相等）,如图，ABCDEF,全等三角形的性质：,例2如图，已知ABDCDB，ABDCDB，写出其对应边和对应角导引：在ABD和CDB中，ABDCDB，则ABD，CDB所对的边AD与CB是对应边，公共边BD与DB是对应边，余下的一对边AB与CD是对应边由对应边所对的角是对应角可确定其他两组对应角,解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；A与C，ABD与CDB，ADB与CBD是对应角,小结,对应元素的确定方法：(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如CABFDE，则AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边，A和D、B和E、C和F是对应角；(2)图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角；对顶角一定是对应角；(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角),1说出图18.1-2(2)、图18.1-2(3)中两个全等三角形的对应边、对应角.,(2)(3)图18.1-2,在教材图18.12(2)中，AB和DB，BC和BC，AC和DC是对应边；A和D，ABC和DBC，ACB和DCB是对应角在教材图18.12(3)中，AB和AD，BC和DE，AC和AE是对应边；BAC和DAE，B和D，C和E是对应角,解：,2如图，将ABC沿BC所在的直线平移到ABC的位置，则ABC_ABC，图中A与_，B与_，ACB与_是对应角,A,ABC,C,全等三角形的性质,图18.1-2(中)，ABCDEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？,图18.1-2,还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等,全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。,全等三角形的性质,例3如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，ABCFDE，AB8cm，BD6cm.求FB的长,导引：由全等三角形的性质知ABFD，由等式的性质可得ADFB，所以要求FB的长，只需求AD的长解：ABCFDE，ABFD.ABDBFDDB，即ADFB.AB8cm，BD6cm，ADABDB862(cm)FBAD2cm.,小结,在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：两个三角形全等；找对应元素；全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法,1如图，OCAOBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角.,相等的边：ACDB，OAOD，OCOB；相等的角：AD，CB，AOCDOB.,解：,2若ABC与DEF全等，点A和点E，点B和点D分别是对应点，则下列结论错误的是()ABCEFBBDCCFDACEF,A,1.回忆全等三角形定义,记法与性质.2.归纳寻找对应边,对应角的规律:(1)全等