三角函数的应用——船有触礁的危险吗.ppt

,(北师大版)九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系,4.三角函数的应用船有触礁的危险吗,洋县黄安初中邓文忠,学习目标,经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意义进行说明，发展数学应用意识和解决问题的能力.,直角三角形两锐角的关系:两锐角互余A+B=90.,直角三角形的边角关系,直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.,在实际应用中选择三角函数：有弦用弦，无弦用切.,直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数,注意精确度,礁石,船有无触礁的危险,如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.,要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图.,请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做?,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?,真知在实践中诞生,解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC=20海里.设AD=x,则,数学化,答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,在ABD和ACD中，,推广,由BD-CD=a得：,结论1:遇斜化直.常见辅助线是作高.,结论2：见到触礁模型，列方程是通解.,提炼思路,古塔究竟有多高,如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).,驶向胜利的彼岸,要解决这问题,我们仍需将其数学化.,请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?,现在你能完成这个任务吗?,行家看“门道”,这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:,驶向胜利的彼岸,这样解答,答:该塔约有43m高.,解:如图,根据题意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,则ADC=600,BDC=300,老师期望:这道题你能有更简单的解法.,除用上面的通解外，还可用特解：,A=30,DBC=60,ADB=30.DB=AB=50.由BDC=30得BC=25，由勾股定理得,结论3：触礁问题中，如果有等腰三角形，则用特殊解法更简单.,链接中考,（2011广东省）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路。现新修一条路AC到公路l小明测量出ACD=30,ABD=45,BC=50m请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：）,如图,点A表示一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两个村庄，且B=450，C=300.如果在B，C两村庄之间修一条长500m的笔直公路将两村连通，那么该公路是否会穿过森林公园？,现在你能完成这个任务吗?准备怎么去做?,H,迁移,这样做,推广,在ABD和ACD中，,由BD+CD=a得：,作高仍然是常见辅助线.列方程是通用解法.,提炼思路,注意比较：已知两角夹边求高,小结与收获,会解触礁问题（两角夹边）；会通解，若度数特殊，有等腰三角形，用特解.往往要列方程；解触礁问题的本质：求出船与海岛的最短距离，再与暗礁半径比较大小；触礁问题可迁移到求高度、河宽；遇斜化直，作高是常见辅助线；,知识的升华,P26习题1.62,4题;祝你成功！,驶向胜利的彼岸,结束