2017学年(2018届)上海市高三数学一模(青浦卷)

青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试数学试题2017.12.19（满分150分，答题时间120分钟）学生注意：1 本试卷包括试题纸和答题纸两部分2 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题3 可使用符合规定的计算器答题一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1设全集，集合，则= _ 2已知复数（为虚数单位），则= 3不等式的解集为 4函数的最大值为 5在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且经过椭圆右顶点的双曲线的方程是 . 6将圆锥的侧面展开后得到一个半径为的半圆，则此圆锥的体积为 . 7设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则 8已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则 9同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于的概率为 . 10已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 11已知为数列的前项和，平面内三个不共线的向量，满足，若在同一直线上，则 . 12已知函数和同时满足以下两个条件：对任意实数都有或；总存在，使成立 则m的取值范围是_ 二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13. “” 是“”成立的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件14.已知函数，若对任意实数，都有，则的最小值是（ ）（A）（B）（C）（D）15. 已知向量和是互相垂直的单位向量，向量满足，设为和的夹角，则（ ）（A）随着的增大而增大（B）随着的增大而减小（C）随着的增大，先增大后减小（D）随着的增大，先减小后增大16在平面直角坐标系中，已知两圆和.又点坐标为，是上的动点，为上的动点，则四边形能构成矩形的个数为（ ）（A）个（B）个（C）个（D）无数个三解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线和所成的角(结果用反三角函数值表示).18（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.已知抛物线过点过点作直线与抛物线交于不同两点，过作轴的垂线分别与直线、交于点，其中为坐标原点（1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：为线段的中点19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.如图，某大型厂区有三个值班室、值班室在值班室的正北方向千米处，值班室在值班室的正东方向千米处（1）保安甲沿从值班室出发行至点处，此时，求的距离；（2）保安甲沿从值班室出发前往值班室，保安乙沿从值班室出发前往值班室，甲乙同时出发，甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为千米（含千米），试问有多长时间两人不能通话？20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分. 设集合均为实数集的子集，记.(1)已知，试用列举法表示；(2)设，当时，曲线的焦距为，如果，设中的所有元素之和为，求的值；（3）在（2）的条件下，对于满足，且的任意正整数，不等式恒成立， 求实数的最大值.21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.对于定义在上的函数，若函数满足：在区间上单调递减，存在常数，使其值域为，则称函数是函数的“逼进函数”（1）判断函数是不是函数，的“逼进函数”；（2）求证：函数不是函数，的“逼进函数”；（3）若是函数，的“逼进函数”，求的值 青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试数学参考答案及评分标准 2017.12说明1本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分3第17题至第21题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数 4给分或扣分均以1分为单位一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1； 2；3； 4；5； 6； 7； 8； 9. ； 10. ；11； 12. .二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13. ；14. ； 15 ；16. .三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解： (1) 依题意，平面，底面是矩形，高，, 2分 4分故. 6分(2),所以或其补角为异面直线和所成的角， 8分又平面，又，,于是在中，11分，13分异面直线和所成的角是（或）.14分（解法二：建立空间直角坐标系，用向量法解题相应给分）18（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.解：（1）因为抛物线过点，所以，2分， 4分 ； 6分（2）设直线的方程为：设直线与抛物线的交点坐标为由 8分则 10分直线的方程为，故直线的方程为，故 11分， 13分所以，为线段的中点14分19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解：（1）在中， ，所以，2分在中，由余弦定理可得 4分，6分（2）在中，设甲出发后的时间为小时，则由题意可知，设甲在线段上的位置为点，则当时，设乙在线段上的位置为点，则，如图所示，在中，由余弦定理得，解得或，所以10分当时，乙在值班室处，在中，由余弦定理得，解得或，又，不合题意舍去 13分综上所述时，甲乙间的距离大于3千米，所以两人不能通话的时间为小时14分20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分. 解：(1)因为，所以当，时， 4分 (2) 当时，曲线即曲线表示双曲线，6分显然当，时，中的所有元素无重复，故和 10分又， 11分所以 12分 (3) 恒成立 13分又，且所以 15分所以 16分21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.解：（1）2分即在区间上单调递减，3分值域为，所以是的“逼进函数” 4分（2）在区间上单调递减，取，则，不符合“存在常数，使其值域为”， 所以不是