高中数学人教A版选修2-3：课时跟踪检测07 二项式定理（含答案解析）.doc

课时跟踪检测（七） 二项式定理层级一学业水平达标1(x2)n的展开式共有12项，则n等于()A9B10C11 D8答案为：C(ab)n的展开式共有n1项，而(x2)n的展开式共有12项，n11故选C2(1i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第七项为()A210 B210C120i D210i答案为：A由通项公式得T7C(i)6C2103已知7的展开式的第4项等于5，则x等于()A BC7 D7答案为：BT4Cx435，x4若二项式n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为()A6 B10C12 D15答案为：CT5C()n4424Cx是常数项，0，n125(湖南高考)5的展开式中x2y3的系数是()A20 B5C5 D20答案为：A由二项展开式的通项可得，第四项T4C2(2y)320x2y3，故x2y3的系数为20，选A6(全国卷)(2x)5的展开式中，x3的系数是_(用数字填写答案)解析：(2x)5展开式的通项为Tr1C(2x)5r()r25rCx5令53，得r4故x3的系数为254C2C10答案为：107若(12x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是_解析：由得解得x答案为：8若(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_(用数字填写答案)解析：二项展开式的通项公式为Tr1Cx10rar，当10r7时，r3，T4Ca3x7，则Ca315，故a答案为：9若二项式6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，且B4A，求a的值解：Tr1Cx6rr(a)rCx6，令63，则r2，得ACa215a2；令60，则r4，得BCa415a4由B4A可得a24，又a0，所以a210已知m，nN*，f(x)(1x)m(1x)n展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数解：由题设mn19，m，nN*，x2的系数CC(m2m)(n2n)m219m1712当m9或10时，x2的系数取最小值81，此时x7的系数为CC156层级二应试能力达标1在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是()A297B252C297 D207答案为：Dx5应是(1x)10中含x5项与含x2项其系数为CC(1)2072使n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5C6 D7答案为：B由二项式定理得，Tr1C(3x)nrrC3nrxnr，令nr0，当r2时，n5，此时n最小3(13x)n(其中nN且n6)的展开式中，若x5与x6的系数相等，则n()A6 B7C8 D9答案为：B二项式(13x)n的展开式的通项是Tr1C1nr(3x)rC3rxr依题意得C35C36，即3(n6)，得n74在n的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是()A3 B4C5 D6答案为：D通项Tr1C(x2)nrr(1)rCx2n3r，常数项是15，则2n3r，且C15，验证n6时，r4合题意，故选D5x7的展开式中，x4的系数是_(用数字作答)解析：x4的系数，即7展开式中x3的系数，Tr1Cx7rr(2)rCx72r，令72r3得，r2，所求系数为(2)2C84答案为：846在20的展开式中，系数是有理数的项数为_解析：Tr1C(x)20rrr()20rCx20r系数为有理数，()r与2均为有理数，r能被2整除，且20k能被3整除故r为偶数，20r是3的倍数，0r20, r2,8,14,20答案为：47记n的展开式中第m项的系数为bm(1)求bm的表达式；(2)若n6，求展开式中的常数项；(3)若b32b4，求n解：(1)n的展开式中第m项为C(2x)nm1m12n1mCxn22m，所以bm2n1mC(2)当n6时，n的展开式的通项为Tr1C(2x)6rr26rCx62r依题意，62r0，得r3，故展开式中的常数项为T423C160(3)由(1)及已知b32b4，得2n2C22n3C，从而CC，即n58求证：122225n1(nN*)