2017届重庆市南开九年级上阶段测试数学试卷（一）详细答案

2017届重庆市南开九年级上学期阶段测试（一）数学试卷 一、单选题（共 12小题） 1 3的倒数是（ ） A 3 B C D 考点： 实数的相关概念 答案： D 试题解析： 3的倒数是 ，故选 D. 2 今年 9月 4日至 5日我国成功举办了 列图形是部分成员国国旗，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 考点： 轴对称与轴对称图形 答案： C 试题解析： A、 故选 C。 3 下列计算正确的是（ ） A B C D 考点： 幂的运算 答案： C 试题解析： A ，故 B ，故 C ，故 D ，故 故选 C。 4 下列调查中，更适合普查方式的是（ ） A调查收看里约奥运会女排决赛的人数 B调查某种灯 泡的使用寿命 C调查重庆市居民对 “中国梦 ”的知晓率 D调查 “天宫二号 ”零件的质量情况 考点： 数据的收集与整理 答案： D 试题解析： A调查收看里约奥运会女排决赛的人数，调查面广，没必要很准确，采用抽样调查； B调查某种灯 泡的使用寿命，调 查面广，没必要很准确，采用抽样调查； C调查重庆市居民对 “中国梦 ”的知晓率，调查面广，没必要很准确，采用抽样调查； D调查 “天宫二号 ”零件的质量情况，此项涉及到安全问题需要精确，适宜采用普查方式； 故选 D 5 如图， 是 的平分线， ， ，则 的度数为（ ）A B C D 考点： 平行线的判定及性质 答案： D 试题解析： ， ， = B=40， ， 又 是 的平分线， 0， C=20。 故选 D. 6 在 中， ， 、 、 分别为 、 、 的对边，下列各式成立的是（ ） A B C D 考点： 锐角三角函数 答案： A 试题解析： A ， ， 故 B ， ，故 C ， ，故 D ， ，故 故选 A 7 二次函数 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A开口向下，直线 ， B开口向上，直线 ， C开口向下，直线 ， D开口向下，直线 ， 考点： 二次函数的图像及其性质 答案： D 试题解析： 图像的开口方向由 a0时 ，开口向上，反之，开口向上， A=， 图像的开口向下， 对称轴为 x=3 顶点坐标为 (3,2) 故选 D。 8 与 的周长之比为 4:9，则 与 的相似比为（ ） A 2:3 B 4:9 C 16:81 D 9:4 考点： 相似三角形判定及性质 答案： B 试题解析： 两个三角形的相似比就等于他们的周长比， 由题意可得，、 与 的相似比为 4:9， 故选 B。 9 若 时，则代数式 的值为（ ） A 17 B 11 C D 10 考点： 整式的运算 答案： D 试题解析： ， 代数式 = 故选 D。 10 下图图形是用同样大小的铜币摆放的四个图案，根据摆放图案的规律，则第 8个图案需要铜币的个数为（ ） A 29 B 36 C 37 D 46 考点： 数与形结合的规律 答案： C 试题解析： 解： n=1时，铜币个数 =1+1=2； 当 n=2时，铜币个数 =1+1+2=4； 当 n=3时，铜币个数 =1+1+2+3=7； 当 n=4时，铜币个数 =1+1+2+3+4=11； 第 币个数 =1+2+3+4+n= n（ n+1） +1 当 n=8时， 89+1=37 故选 C。 11 如图，小明在大楼 30米高（即 米）的窗口 处进行观测，测得山坡顶 处的俯角为 ，山脚处 的俯角为 ，已知该山坡的坡度 ，点 P、 H、 B、 C、 ，则 ）A 米 B 15米 C 米 D 30米 考点： 数与形结合的规律 答案： A 试题解析： 如图作 ，设 AM=x 0， x， 0， 0 0， 80 0， 5， P=2x， 在 ， ， x=10 故选 A。 12 要使关于 的方程 有两个实数根，且使关于 的分式方程的解为非负数的所有整数 的个数为（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 考点： 概率及计算一元二次方程的根的判别式分式方程的解法 答案： C 试题解析： 关于 的方程 有两个实数根， ， 解得 ； 又 关于 的分式方程 的解为非负数， 解得 ， ， 满足条件的所有整数 有 ,2,3,4，共 5个。 故选 C。 二、 填空题（共 6小题） 0月 17日重庆南开中学将迎来 80周年校庆， 80年来，我校共培育了约 72100名南开学子， 72100这个数用科学记数法表示为 _。 考点：科学记数法和近似数、有效数字 答案： 04 试题解析：科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， 确定 看把原数变成 数点移动了多少位， 当原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 将 72100用科学记数法表示为 04 意义，则实数 _。 考点：二次根式及其性质 答案： 试题解析：由题意可得 锐角，且 ，则 =_。 考点：特殊角的三角函数值 答案： 试题解析： ， . 、 、 5中任取一个数记为 ，再从余下的三个数中，任取一个数记为 ，则二次函数 的对称轴在 轴右侧的概率是 _。 考点：二次函数的图像及其性质概率及计算 答案： 试题解析： 二次函数 的对称轴在 轴右侧 ， ，则 同号， 四个数共有六个组合 同号得有两组， 概率是 。 庆各区持续高温日数达到历史之最，受持续高温和连日无雨的影响，重庆某水库的蓄水量 随时间的增加而减少，已知原有蓄水量 （万 ）与干旱持续时间 （天）的关系如图中线段 所示，针对这种干旱情况，从第 20天开始向水库注水，注水量 （万）与时间 （天）的 关系如图中线段 所示（不考虑其他因素）。若总蓄水量不多于 900万 为严重干旱，则该水库发生严重干旱时的天数为 _天。考点：一次函数的实际应用 答案： 26 试题解析：设 y1=kx+b， 把（ 0， 1200）和（ 60， 0）代入到 y1=kx+ 解得 ， 20x+1200 设 y2=kx+b， 把（ 20， 0）和（ 60， 1000）代入到 y2=kx+ 解得 ， 5x 500， 当 0x20时， y= 20x+1200， 当 20 x60时， y=y1+ 20x+1200+25x 500=5x+700， y900，则 5x+700900， x40， 当 00时， 900= 20x+1200， x=15， 发生严重干旱时 15x40 发生严重干旱的天数为 26天。 方形 为 12，点 C、 过点 垂足为 F，连接 绕着点 到 ，连接 的面积是 _ 考点：四边形综合题 答案： 试题解析： 正方形 为 12， ， ， ， ， 绕着点 0得到 ， , , , 易证 ( F， 的面积 = 。 三、 解答题（共 8小题） 考点：实数运算 答案： 试题解析：原式 = 中秋节吃月饼就成为了千古流传的习俗。在今年中秋节前夕，我校某班学生在班主任的带领下组织了一次制作 “爱心月饼 ”活动，每个学生将自己制作的月饼全部送给敬老院的老人们。现统计全班学生制作月饼的个数，将制作月饼数量相同的学生分为一组，全班学生可分为 A， B， C， 组每人制作的月饼个数分别为 4、 5、 6、 7。根据图中提供的信息，请补全下列两个不完整的统计图并求出该班学生制作月饼个数的平均数。 来源 考点：统计图的分析 答案： 6个 试题解析：有题意可得 人，占全班总数的 15%， 该班共有学生人数 =615%=40人。 0%，则 010%=4人， 6人，占全班 1640=40%， 04人，占全班 1440=35%， 则可得到如图所示 该班学生制作月饼个数的平均数 = 个 答：该班学生制作月饼个数的平均数为 6个。 求值： ，其中 考点：特殊角的三角函数值分式的运算 答案： 题解析：原式 = 平 面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 ( 且 )交于 A、 、 接 ，点 （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）连接 点 P是 是以 直接写出点 考点：反比例函数与一次函数综合 答案：（ 1） ， ；（ 2） ， 试题解析： （ 1）如图，作 ， ， ， ， ， A（ 6， 4）， 设反比例函数的解析式为 ， 将 A（ 6， 4）代入可得 ， 反比例函数的解析式为 ， 又 点 将 得 m=3， B ， 设一次函数的解析式为 ， 将 A（ 6， 4）， B 代入可得 ， 一次函数的解析式为 。 （ 2）由（ 1）可得 B ， 是以 当 当 个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。比如： 123的反序数是 321， 4056的反序数是 6504。根据以上阅读材料，回答下列问题： （ 1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于 198； （ 2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。 考点：定义新概念及程序 答案：（ 1）见解析；（ 2） 92， 29， 83， 38， 74， 47， 65， 56 试题解析：（ 1）证明：设连续的三个自然数的百位数为 a，则由题意可得， 原三位数与其反序数之差的绝对值等于 198。 （ 2）设两位数的个位为 m，十位为 n， 可得 ， 要使 一个完全平方数，则 m+n=11， 则满足条件的所有两位数 有 92， 29， 83， 38， 74， 47， 65， 56。 国政府决定在黄岩岛填海造陆，修建机场，设立雷达塔。某日，在雷达塔 处有一艘菲律宾渔船进入我侦测区域，且以 30海里 /时的速度往正南方向航行，我方与其进行多次无线 电沟通无果后 ，这艘渔船行驶了 1小时 10分到达点 3方向的 此同时我方立即通知 (通知时间忽略不计 )与 A、 中海警船位于与 00海里的 （ 1）求点 （ 2）若海警船航行速度为 40海里时，可侦测半径为 25海里，问海警船最快几小时可以侦测到菲律宾渔船？（参考数据： ， ， ） 考点：解直角三角形的实际应用 答案：（ 1） 60；（ 2） 1 试题解析：（ 1）解：由题意可得，如图 1所示，作 ，延长 ，是00海里，作 。 设 BH=a，则 AH=a， 点 3方向是点 C， 1= 2=53， ， 1小时 10分 = 小时， 海里， 解得 a=20海里。 海里， 海里， 又 00海里， 005海里， 海里。 答：点 0海里。 （ 2）由（ 1）可得 海里， 假设渔船行驶 点，海警船行驶 点，此时 5海里 渔船速度为 30海里，海警船速度为 40海里，且 ， 此时 5海里， 0海里，则 0海里， 0海里， 行驶 1小时后，海警船最快几小时可以侦测到菲律宾渔船。 菱形 0，点 E、 B、 接 F、 1）如图 1，连接 ，求 来源 :（ 2）如图 2，若 F， 接 证： （ 3）如图 3，若 ，将 终保持点 连接 P，请直接写出当 B+ 考点：解直角三角形的实际应用 答案：（ 1） ；（ 2）见解析；（ 3） 试题解析： (1) 在菱形 0, , , (2) 菱形， 0， F， F. 如图 4，延长 点，使 G，连接 M。 G， 在 D, 80, 又 又 0, 20, 20, 800. F, D 在 M, (3)如图 5，将 顺时针旋转 60得到 接 此时 B+C+F， 所以当 G、 Q、 P、 B+个最小值就是 此时点 如图 6所示，此时 。，抛物线 与直线 交于 A、 过 C ，直线 。 （ 1）求 A、 B、 （ 2）若点 E 点，连接 时，求 的值； （ 3