无锡市宜兴市2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 27页） 2015）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 1下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2在 0， ， 2， 3这四个数中，最大的数是（ ） A 0 B C 2 D 3 3如果等腰三角形两边长是 8么 它的周长是（ ） A 20 16 20 16 12如图，已知 D， 列哪个条件不能判定 ） A M= N B D C N 5如图所示，有一块直角三角形纸片， C=90 ， 斜边 折，使点 处，折痕为 长为（ ） A 1 2 3如图，在 0 ， 0 ， 分 ，则 ） 第 2页（共 27页） A 3 B 4 D 如图，每个小正方形的边长为 1， A、 B、 ） A 90 B 60 C 45 D 30 8如图，若 面积分别为 （ ） A 2 D 、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20分） 9 16 的平方根是 10等腰三角形的一个角是 110 ，则它的底角是 11已知 A=30 ， B=80 ，则 D= 12如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种 13如图，在等腰三角形纸片 C， A=46 ，折叠该纸片，使点 处，折痕为 第 3页（共 27页） 14如图，在长方形 ， 5，以点 边 ，则 15如图，在 C， 足分别是 E， F则下面结论中 分 F ， F； 的点到 B、 图中共有 3对全等三角形，正确的有： 16如图，已知等边 ， E， ，则 度 17观察下列勾股数组： 3 ， 4， 5； 5 ， 12， 13； 7 ， 24， 25； 9 ， 40， 41； 若 a， 144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律， a= （提示： 5= ， 13= ， ） 18如图，在 C 点 满足上述条件的所有点 个 第 4页（共 27页） 三、解答题 19求下列各式中的 x （ 1）（ x+1） 2=16 （ 2）（ x 3） 3=8 20如图，已知： C， D、 B、 E求证： E 21如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是 1，标号为 ， ， 的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按 要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为 ， ， 的三个三角形分别对应全等 （ 1）图甲中的格点正方形 （ 2）图乙中的格点平行四边形 注：分割线画成实线 22如图， 足分别为 E、 F 第 5页（共 27页） （ 1）求证： F； （ 2）若 0， 6， ，则 23如图，已知 0 ，利用直尺和圆规，根据要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并解决下面的问题 （ 1）作 别交 点 D、 E； （ 2）若 2， ，求 24如图，直线 a、 ， C、 b、 C a， b，点 M、 C、证： 25如图 1，在四边形 ， C， 分 （ 1）求证： C； （ 2）如图 2，在上述条件下，若 A= 0 ，过点 E 点 F 足分别为 E、 F，连接 断 第 6页（共 27页） 26【问题背景】 在四边形 D， 20 ， B= 0 ， E、 C、 0 ，试探究图 1中线段 【初步探索】 小亮同学认为：延长 ，使 E，连 接 证明 证明 可得到 间的数量关系是 【探索延伸】 在四边形 ， D， B+ D=180 ， E、 C、 的点， 述结论是否任然成立？说明理由 【结论运用】 如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ 偏西 30 的 艇乙在指挥中心南偏东 70 的 且两舰艇 到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60海里 /小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50 的方向以 80海里 /小时的速度前进 挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E， F 处，且两舰艇之间的夹角（ 70 ，试求此时两舰艇之间的距离 第 7页（共 27页） 2015年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 1下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】解：第一个图形是轴对称图形， 第二个图形不是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， 综上所述，是轴对称图形的有 3个 故选 C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2在 0， ， 2， 3这四个数中，最大的数是（ ） A 0 B C 2 D 3 【考点】实数大小比较 【专题】推理填空题；实数 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出在 0， ， 2， 3 这四个数中，最大的数是哪个即可 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 2 0 3， 第 8页（共 27页） 在 0， ， 2， 3这四个数中，最大的数是 2 故选： C 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0 负实数，两个负实数绝对值大的反而小 3如果等腰三角形两边长是 8么它的周长是（ ） A 20 16 20 16 12考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分腰长为 8种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可 【解答】解：当腰长为 8，则三角形的三边长分别为 884足三角形的三边关系，此时周长为 20 当腰长为 4三角形的三边长分别为 448时 4+4=8，不满足三角形的三边关系，不符合题意； 故选 A 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键 4如图，已知 D， 列哪个条件不能判定 ） A M= N B D C N 【考 点】全等三角形的判定 【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可 【解答】解： A、加上 M= 此选项不合题意； B、加上 此选项不合题意； C、加上 A= 利用 此选项不合题意； D、加上 此选项符合题意； 故选： D 第 9页（共 27页） 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 5如图所示，有一块直角三角形纸片， C=90 ， 斜边 折，使点 处，折痕为 长为（ ） A 1 2 3考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据勾股定理可将斜边 据折叠的性质知， B，已知 将 【解答】解：在 = =5 根据折叠的性质可知： B=5 E 即 故选 A 【点评】将图形进行折叠后，两个图形全等，是解决折叠问题的突破口 6如图，在 0 ， 0 ， 分 ，则 ） 第 10页（共 27页） A 3 B 4 D 考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 【分析】由题意推出 D，然后，在 可推出 【解答】解： 0 ， 0 ， A=30 ， 0 ， D， ， ， D 的中点， 故选 A 【点评】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出 D，求出 7如图，每个小正方形的边长为 1， A、 B、 ） A 90 B 60 C 45 D 30 【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理即可得到 行判断即可 【解答】解：根据 勾股定理可以得到： C= ， （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2 第 11页（共 27页） 5 故选 C 【点评】本题考 查了勾股定理，判断 8如图，若 面积分别为 （ ） A 2 D 考点】解直角三角形；三角形的面积 【专题】计算题 【分析】过 G G，过 H 在 据三角函数可求 据三角函数可求 据三角形面积公式可得 此即可作出选择 【解答】解：过 G ，过 H H 在 B5， 80 140=40 ， 在 E8， 5 2=20， 8 2=20 则 2 故选： C 第 12页（共 27页） 【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20分） 9 16的平方根是 4 【考点】平方根 【专题】计算题 【分析】根据平方根的定义，求数 就是求一个数 x，使得 x2=a，则 此即可解决问题 【解答】解： （ 4） 2=16， 16的平方根是 4 故答案为： 4 【点评】本题考查了平方根的定义注 意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是 0；负数没有平方根 10等腰三角形的一个角是 110 ，则它的底角是 35 【考点】等腰三角形的性质 【专题】计算题；分类讨论 【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解 【解答】解： 当这个角是顶角时，底角 =（ 180 110 ） 2=35 ； 当这个角是底角时，另一个底角为 110 ，因为 110 +110=240 ，不符合三角形内角和定理，所以舍去 故答案为： 35 【点评】此题主要考查等腰三角形 的性质及三角形内角和定理的综合运用 11已知 A=30 ， B=80 ，则 D= 70 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质求出 E，根据三角形的内角和定理求出即可 【解答】解： A=30 ， B=80 ， F= A=30 ， E= B=80 ， 第 13页（共 27页） D=180 F E=70 ， 故答案为： 70 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出 F= E= 的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等 12如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种 【考点】概率公式；轴对称图形 【分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 【解答】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形， 选择的位置有以下几种： 1处， 2处， 3处，选择的位置共有 3处 故答案为： 3 【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 13如图，在等腰三角形纸片 C， A=46 ，折叠该纸片，使点 处，折痕为 21 第 14页（共 27页） 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先运用等腰三角形的性质求出 助 翻折变换的性质求出 【解答】解： C，且 A=46 ， C=（ 180 46 ） 2=67 ； 翻折， E， A= 6 ， 7 46=21 ， 故答案为： 21 【点评】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理掌握折叠前后图形的对应关系，结合图形解决问题 14如图，在长方形 ， 5，以点 边 ，则12 【考点】矩形的性质；勾股定理 【分析】连接 圆的性质得出 C=15，由矩形的性质得出 A=90 ，由勾股定理求出 【解答】解：连接 图所示 则 C=15， 第 15页（共 27页） 四边形 A=90 ， = =12， 故答案为： 12 【点评】本题考查了矩形的 性质、勾股定理、圆的性质；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出 15如图，在 C， 足分别是 E， F则下面结论中 分 F ， F； 的点到 B、 图中共有 3对全等三角形，正确的有： 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】在 C， 知直线 轴，再根据图形的对称性，逐一判断 【解答】解： 在 C， 根据等腰三角形底边上的 “ 三线合一 ” 可知， C， 正确； 由 的结论，已知 证 故有 F， F， 正确； 据角平分线性质可知， 、 正确； 根据图形的对称性可知，图中共有 3对全等三角形， 正确故填 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题 的关键 第 16页（共 27页） 16如图，已知等边 ， E， ，则 60 度 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】根据题目已知条件可证 利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解 【解答】解： 等边 C， C， 在 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 故答案为： 60 【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点 17观察下列勾股数组： 3 ， 4， 5； 5 ， 12， 13； 7 ， 24， 25； 9 ， 40， 41； 若 a， 144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律， a= 17 （提示： 5= ， 13= ， ） 【考点】勾股数 第 17页（共 27页） 【专题】规律型 【分析】它们三个一组，都是勾股数，一组勾股数中，并且第一个都是奇数，并且从 3开始的连续奇数，每一组勾股数的第二，第三个数是连续整数，第二个数是第一个数的平方减去一除以二 【解答】解：由题意得： 442=1452， 452 1442， a=17 故答案为： 17 【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理 逆定理 18如图，在 C 点 满足上述条件的所有点 6 个 【考点】等腰三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出 垂直平分线，首先 根据圆的半径相等，以点 为半径画圆， 垂直平分线相交于两点，分别以点 A、 为半径画圆，与 分别以点 A、B 为圆心，以 为半径画圆，与 可得解 【解答】解：如图所示，作 外心 以点 C 为圆心，以 分别以点 A、 分别以点 A、 综上所述，满足条件的所有点 故答案为： 6 第 18页（共 27页） 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的外心到三个顶点的距离相等，圆的半径相等的性质，作出图形更形象直观 三、解答题 19求下列各式中的 x （ 1）（ x+1） 2=16 （ 2）（ x 3） 3=8 【考点】立方根；平方根 【专题】计算题；实数 【分析】（ 1）方程利用平方根定义开方即可求出 （ 2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出 x 的值 【解答】解： （ 1）开平方得： x+1= 4，即 x+1=4或 x+1= 4， 解得： x=3或 x= 5； （ 2）方程变形得：（ x+3） 3=8， 开立方得： x+3=2， 解得： x= 1 【点评】此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 第 19页（共 27页） 20如图，已知： C， D、 B、 E求证： E 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】证明题 【分析】根据等腰三角 形的性质可证 证 得 E，即可解题 【解答】证明： C， M， 在 ， E 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质 21如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是 1，标号为 ， ， 的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处 ），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为 ， ， 的三个三角形分别对应全等 （ 1）图甲中的格点正方形 （ 2）图乙中的格点平行四边形 注：分割线画成实线 第 20页（共 27页） 【考点】作图 应用与设计作图 【专题】作图题 【分析】（ 1）利用三角形的形状以及各边长进而拼出正方形即可； （ 2）利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可 【解答】解：（ 1）如图甲所示： （ 2）如图乙所示： 【点评】此题主要考查了应用设计与作图，利用网格结合三角形各边长得出符合题意的图形是解题关键 22如图， 足分别为 E、 F （ 1）求证： F； （ 2）若 0， 6， ，则 12 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】（ 1）由角平分线的对称性直接证明 第 21页（共 27页） （ 2）先算出三角形 再得出三角形 E=5，从而直接算出 【解答】（ 1）证明： 0 ， 又 D， F； （ 2）解： E=5， ， =70 40=30， 2 故答案为 12 【点评】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、面积法求线段长度，难度中等熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键 23如图，已知 0 ，利用直尺和圆规，根据要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并解决下面的问题 （ 1）作 别交 点 D、 E； （ 2）若 2， ，求 【考点】作图 复杂作图；线段垂直平分线的性质 【专题】作图题 【分析】（ 1）利用基本作 图（作线段的垂直平分线）作出 （ 2）先根据勾股定理计算出 3，再根据线段垂直平分线的性质得到 3，然后根据三角形面积公式求解 第 22页（共 27页） 【解答】解：（ 1）如图， （ 2）连结 图， 在 ， 2， =13， C， C=13， C+3+5=18， C= 12 13=78 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质 24如图，直线 a、 ， C、 b、 C a， b，点 M、 C、证： 【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 【专题】证明题 第 23页（共 27页） 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 而得到 M，再根据等腰三角形三线合一的性质证明 【解答】证明： a， b，点 M， 点 D 的中点， 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 25如图 1，在四边形 ， C， 分 （ 1）求证： C； （ 2）如图 2，在上述条件下，若 A= 0 ，过点 E 点 F 足分别为 E、 F，连接 断 【考点】等边三角形的判定；等腰三角形的判定与性质 【分析】（ 1）利用平行线的性质以及角平分线的性质得出对应角关系即可得出 D= （ 2）利用等腰三角形的性质得出点 D 的中点，再利用直角三角形的性质以及等边三角形的判定得出答案 【解答】（ 1）