天津市和平区2016-2017学年七年级上期中数学模拟试卷含解析

第 1 页（共 13 页） 2016年天津市和平区七年级（上）期中数学模拟试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，共计 36 分） 1 5 的倒数是（ ） A 5 B 5 C D 2单项式 3系数和次数分别是（ ） A ， 5 B 1， 6 C 3， 6 D 3， 7 3如图，数轴上 A， B 两点分别对应实数 a， b，则下列结论正确的是（ ） A a+b 0 B 0 C a b 0 D |a| |b| 0 4若（ m 2） x|m| 1=5 是一元一次方程，则 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 5已知关于 x 的方程 7 kx=x+2k 的解是 x=2，则 k 的值为（ ） A 3 B C 1 D 6已知 2 同类项，则式子 4m 24 的值是（ ） A 20 B 20 C 28 D 28 7大于 小于 整数共有（ ） A 7 个 B 6 个 C 5 个 D 4 个 8下列比较大小正确的是（ ） A（ 21） +（ 21） B CD 9有一两位数，其十位数字为 a，个位数字为 b，将两个数颠倒，得到一个新的两位数，那么这个新两位数十位上的数字与个位数字的和与这个新两位数的积用代数式表示（ ） A a+b） B（ a+b）（ b+a） C（ a+b）（ 10a+b） D（ a+b）（ 10b+a） 10如图，四个有理数在数轴上的对应点 M， P， N， Q，若点 M， N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 11小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示 1 的点与表示 3 的点重合，若数轴上 A、 B 两点之间的距离为 2014（ A 在 B 的左侧），且 A、 B 两点经上述折叠后重合，则 A 点表示 的数为（ ） A 1006 B 1007 C 1008 D 1009 12如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第 1 次输出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12， 第 2017 次输出的结果为（ ） 第 2 页（共 13 页） A 3 B 6 C 4 D 2 二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，共计 18 分） 13在体育课的跳远比赛中，以 为标准，若小东跳出了 ，可记做 +么小东跳出了 ，记作 14计算： |= 15已知关于 x 的方程 4x+2m=3x+1 与方程 3x+2m=6x+1 的解相同，则方程的解为 16已知 x 2y+3=0，则代数式 2x+4y+2017 的值为 17若 “ ”是新规定的某种运算符号，设 a b=ab+a b，则 2 n= 8，则 n= 18观察下列算式，你发现了什么规律？ 12= ； 12+22= ； 12+22+32= ； 12+22+32+42= ； 根据你发现的规律，计算下面算式的值； 12+22+32+42+52= ； 请用一个含 n 的算式表示这个规律： 12+22+32+ ； 根据你发现的规律，计算下面算式的值： 512+522+992+1002= 三、综合题（共 8 小题，共计 66 分） 19计算下列各题 （ 1） 2 + 7 ） +（ 2 ） 2）（ +1 （ 24） +（ 1） 2017 20化简下列多项式： （ 1） 2 （ （ 2） 2（ x y） 2 3（ x y） +5（ x y） 2+3（ x y） 21解下列方程： （ 1） 4x 3（ 5 x） =6； （ 2） x （ x 1） = （ x+2） 22已知 |a+2|+（ b+1） 2+（ c ） 2=0，求代数式 523 4的值 23某服装店以每件 82 元的价格购进了 30 套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这 30套保暖内衣的售价不完全相同，若以 100 元为标准，将超过的钱数 记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示： 售出件数 7 6 7 8 2 售价（元） +5 +1 0 2 5 请你求出该服装店在售完这 30 套保暖内衣后，共赚了多少钱？ 24已知 |a 1|=9， |b+2|=6，且 a+b 0，求 a b 的值 第 3 页（共 13 页） 25已知当 x= 1 时，代数式 23 的值为 7 （ 1）若关于 y 的方程 2my+n=11 m 的解为 y=2，求 n=的值； （ 2）若规定 a表示不超过 a 的最大整数，例如 4，请在此规定下求 m n的值 26如图：在数轴上 A 点表示数 a， B 点示数 b， C 点表示数 c， b 是最小的正整数，且 a、b 满足 |a+2|+（ c 7） 2=0 （ 1） a= ， b= ， c= ； （ 2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则点 B 与数 表示的点重合； （ 3）点 A、 B、 C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距离表示为 点 A 与点 C 之间的距离表示为 B 与点 C 之间的距离表示为 ， ， （用含 t 的代数式表示） （ 4）请问： 32值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 第 4 页（共 13 页） 2016年天津市和平区七年级（上）期中数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，共计 36 分） 1 5 的倒数是（ ） A 5 B 5 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义可直接解答 【解答】 解： 5 的倒数是 故选： D 2单项式 3系数和次数分别是（ ） A ， 5 B 1， 6 C 3， 6 D 3， 7 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】 解：根据单项式系数、次数的定义，单项式 3系数和次数分别是 3， 6 故选 C 3如图，数轴上 A， B 两点分别对应实数 a， b，则下列结论正确的是（ ） A a+b 0 B 0 C a b 0 D |a| |b| 0 【考点】 实数与数轴 【分析】 本题要先观察 a， b 在数轴上的位置，得 b 1 0 a 1，然后对四个选项逐一分析 【解答】 解： A、 b 1 0 a 1， |b| |a|， a+b 0，故选项 A 错误； B、 b 1 0 a 1， 0，故选项 B 错误； C、 b 1 0 a 1， a b 0，故选项 C 正确； D、 b 1 0 a 1， |a| |b| 0，故选项 D 错误 故选： C 4若（ m 2） x|m| 1=5 是一元一次方程，则 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不为 0，则这个方程是一元一次方程据此可得出关于 m 的方程，继而可求出 m 的值 第 5 页（共 13 页） 【解答】 解：根据题意，得 ， 解得： m= 2 故选 B 5已知关于 x 的方程 7 kx=x+2k 的解是 x=2，则 k 的值为（ ） A 3 B C 1 D 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 将 x=2 代入已知方程，列出关于 k 的方程，解方程即可求得 k 的值 【解答】 解： 关于 x 的方程 7 kx=x+2k 的解是 x=2， 7 2k=2+2k， 解得 k= 故选： D 6已知 2 同类项，则式子 4m 24 的值是（ ） A 20 B 20 C 28 D 28 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项相同字母的指数相同可得出 m 的值，继而可得出答案 【解答】 解：由题意得： 3m=3， 解得 m=1， 4m 24= 20 故选 B 7大于 小于 整数共有（ ） A 7 个 B 6 个 C 5 个 D 4 个 【考点】 数轴 【分析】 在数轴上表示出已知的范围，找出范围中的整数即可 【解答】 解：根据数轴得：大于 小于 整数有 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2共 7 个， 故选 A 8下列比较大小正确的是（ ） A（ 21） +（ 21） B CD 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数的大小比较法则求解 【解答】 解：（ 21） =21 +（ 21） = 21，故本选项错误； 第 6 页（共 13 页） B、 | 7 |= 7 ，（ 7 ） =7 ，故本选项错误； C、 = = ，故本选项正确； D、 | 10 |= 10 8 ，故本选项错误 故选 C 9有一两位数，其十位数字为 a，个位数字为 b，将两个数颠倒，得到一个新的两位数，那么这个新两位数十位上的数字与个位数字的和与这个新两位数的积用代数式表示（ ） A a+b） B（ a+b）（ b+a） C（ a+b）（ 10a+b） D（ a+b）（ 10b+a） 【考点】 列代数式 【 分析】 本题考查列代数式，要注意其中的文字语言给出的运算关系，尤其是新两位数的表示，原来两位数表示为（ 10a+b），所以新两位数应表示为（ 10b+a），新两位数的数字之和与原两位数的数字之和是相同的，都是（ a+b），所以可列代数式为（ a+b）（ 10b+a） 【解答】 解：新两位数的数字之和是（ a+b），新两位数应表示为（ 10b+a），所以可列代数式为（ a+b）（ 10b+a） 故选 D 10如图，四个有理数在数轴上的对应点 M， P， N， Q，若点 M， N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 【考点】 有理数大小比较 【分析】 先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可 【解答】 解： 点 M， N 表示的有理数互为相反数， 原点的位置大约在 O 点， 绝对值最小的数的点是 P 点， 故选 C 11小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示 1 的点与表示 3 的点重合，若数轴上 A、 B 两点之间的距离为 2014（ A 在 B 的左 侧），且 A、 B 两点经上述折叠后重合，则 A 点表示的数为（ ） A 1006 B 1007 C 1008 D 1009 【考点】 数轴 【分析】 若 1 表示的点与 3 表示的点重合，则对称中心是 1 表示的点，根据对应点连线被对称中心平分，则点 A 和点 B 到 1 的距离都是 2014，从而求解 【解答】 解： 1 表示的点与 3 表示的点重合， 对称中心是 1 表示的点， 若数轴上 A、 B 两点之间的距离为 2014（ A 在 B 的左侧）， 则点 A 表示的数是 1 1007= 1008， 故选 C 第 7 页（共 13 页） 12 如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第 1 次输出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12， 第 2017 次输出的结果为（ ） A 3 B 6 C 4 D 2 【考点】 代数式求值 【分析】 由 48 为偶数，将 x=48 代入 x 计算得到结果为 24，再代入 x 计算得到结果为 12，依此类推得到结果为 6，将 x=6 代入 x 计算得到结果为 3，将 x=3 代入 x+5 计算得到结果为 8，依次计算得到结果为 4，将 x=4 代入 x 计算得到结果为 2，归纳总结得到一般性规律，即可确定抽 2017 次输出的结果 【解答】 解：根据运算程序得到：除去前两个结果 24， 12，剩下的以 6， 3， 8， 4， 2， 1 循环， 6=3355， 则第 2017 次输出的结果为 2， 故选： D 二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，共计 18 分） 13在体育课的跳远比赛中，以 为标准，若 小东跳出了 ，可记做 +么小东跳出了 ，记作 【考点】 正数和负数 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示以 为超过这个标准记为正数，所以 ，不足这个标准记为负数，又 记作 【解答】 解： “正 ”和 “负 ”相对，所以在体育课的跳远比赛中，以 为标准，若小东跳出了 ，可记做 +么小东跳出了 ，记作 14计算： |= 【考点】 实数的性质 【分析】 根据差的绝对值是大数减小数，可得答案 【解答】 解： |= 故答案为： 15已知关于 x 的方程 4x+2m=3x+1 与方程 3x+2m=6x+1 的解相同，则方程的解为 x=0 【考点】 同解方程 【分析】 首先由方程 4x+2m=3x+1，用 m 替换 x，然后由第二个方程，再用 m 替换 x，此时两个 x 的值相等，可得方程求出 m 的值 【解答】 解：由题意得： 4x+2m=3x+1， 第 8 页（共 13 页） 解得： x= 2m+1 由 3x+2m=6x+1， 解得： x= （ 2m 1）， 两个方程的解相同， 2m+1= （ 2m 1）， 解得： m= 答： m 的值为 16已知 x 2y+3=0，则代数式 2x+4y+2017 的值为 2023 【考点】 代数式求值 【分析】 原式前两项提取 2 变形后，将已知等式变形后代入计算即可求 出值 【解答】 解：由 x 2y+3=0，得到 x 2y= 3， 则原式 = 2（ x 2y） +2017=6+2017=2023， 故答案为： 2023 17若 “ ”是新规定的某种运算符号，设 a b=ab+a b，则 2 n= 8，则 n= 10 【考点】 解一元一次方程 【分析】 已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到 n 的值 【解答】 解：利用题中的新定义化简得： 2n+2 n= 8， 移项合并得： n= 10， 故答案为： 10 18观察下列算式，你发现了什么规律？ 12= ； 12+22= ； 12+22+32= ； 12+22+32+42= ； 根据你发现的规律，计算下面算式的值； 12+22+32+42+52= ； 请用一个含 n 的算式表示这个规律： 12+22+32+ ； 根据你发现的规律，计算下面算式的值： 512+522+992+1002= 295425 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1） 12+22+32+42+52= （ 2） 12+22+32+ （ 3）先算出： 12+22+32+502 与 12+22+32+512+522+992+1002 的值，再求它们的差即可 【解答】 解：（ 1） 12+22+32+42+52= （ 2） 12+22+32+ 第 9 页（共 13 页） （ 3 12+22+32+502= =42925 12+22+32+512+522+992+1002= =338350 512+522+992+1002=（ 12+22+32+512+522+992+1002）（ 12+22+32+502） =338350 42925 =295425 故答案为： = ； = ； 295425 三、综合题（共 8 小题，共计 66 分） 19计算下列各题 （ 1） 2 + 7 ） +（ 2 ） 2）（ +1 （ 24） +（ 1） 2017 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （ 2）原式利用乘法分配律，以及乘方的意义计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = （ 2）原式 = 3 32+66 1=30 20化简下列多项式： （ 1） 2 （ （ 2） 2（ x y） 2 3（ x y） +5（ x y） 2+3（ x y） 【考点】 整式的加减 【分析】 （ 1）去括号，合并同类项； （ 2）先分别把（ x y） 2 和（ x y）看成整体后合并同类项，再利用完全平方公式展开 【解答】 解：（ 1） 2 （ =2x2+32x2+2 =（ 2+1 1） 3+1） 2 2） =224 （ 2） 2（ x y） 2 3（ x y） +5（ x y） 2+3（ x y）， =7（ x y） 2， =7（ 2xy+ =714 21解下列方程： （ 1） 4x 3（ 5 x） =6； （ 2） x （ x 1） = （ x+2） 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 第 10 页（共 13 页） 【解答】 解：（ 1）去括号得： 4x 15+3x=6， 移项合并得： 7x=21， 解得： x=3； （ 2）去括号得： x （ x 1） = （ x+2）， 去分母得： 6x 3x+3=8x+16， 移项合并得： 5x= 13， 解得： x= 22已知 |a+2|+（ b+1） 2+（ c ） 2=0，求代数式 523 4的值 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a， b， c 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解： |a+2|+（ b+1） 2+（ c ） 2=0， a= 2， b= 1， c= ， 则原式 =5244+4+8= 23某服装店以每件 82 元的价格购进了 30 套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这 30套保暖内衣的售价不完全相同，若以 100 元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示： 售出件数 7 6 7 8 2 售价（元） +5 +1 0 2 5 请你求出该服装店在售完这 30 套保暖内衣后，共赚了多少钱？ 【考点】 正数和负数 【分析 】 首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱 【解答】 解： 7 +6 +7 100+8 +2 =735+606+700+784+190 =3015， 30 82=2460（元）， 3015 2460=555（元）， 答：共赚了 555 元 24已知 |a 1|=9， |b+2|=6，且 a+b 0，求 a b 的值 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的性质求出 a、 b，再根据有理数的加法运算法则判断出 a、 b 的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解 【解答】 解： |a 1|=9， |b+2|=6， a= 8 或 10， b= 8 或 4， 第 11 页（共 13 页） a+b 0， a= 8， b= 8 或 4， 当 a= 8， b= 8 时， a b= 8（ 8） =0， 当 a= 8， b=4 时， a b= 8 4= 12 综上所述， a b 的值为 0 或 12 25已知当 x= 1 时，代数式 23 的值为 7 （ 1）若关于 y 的方程 2my+n=11 m 的解为 y=2，求 n=的值； （ 2）若规定 a表示不超过 a 的最大整数，例如 4，请在此规定下求 m n的值 【考点】 代数式求值；一元一次方程的解 【分析】 （ 1）把 x= 1 代入代数式求出 m 的值，将 m 与 y 的值代入已知方程求出 n 的值即可； （ 2）把 m 与 n 的值代入原式中计算得到结果，利用题中的新定义计算即可 【