盐城市东台市2014～2015学年度八年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省盐城市东台市 2014 2015学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题只有一个答案正确，每小题 3分，共 24分） 1 2 的算术平方根是（ ） A B C D 2 2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 5）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4若三角形的三边分别为 a， b， c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（ ） A a=2， b=3， c=4 B a=12， b=5， c=13 C a=4， b=5， c=6 D a=7， b=18， c=17 5已 知一次函数 y=kx+b， x 的增大而减小，且 0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A B C D 6下列事件为必然事件的是（ ） A小王参加本次数学考试，成绩是 100 分 B某射击运动员射靶一次，正中靶心 C打开电视机，中央一套正在播放新闻联播 D口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中必有红球 7如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（ 2， 0）， B（ 0， 4）两点，则不等式 kx+b 0 的解集为（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 8 “五一节 ”期间，王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们家的距离 y（千米）与汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有 20 千米时，汽车一共行驶的时间是（ ） A 2 小时 B 时 C 时 D 时 二、填空题（本题共 8小题，毎小题 2分，共 16分） 9点 P（ 2， 6）到 x 轴的距离是 10一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是 11已知等腰三角形的一个外角是 70，则它顶角的度数为 12若直角三角形的两条直角边的长分别是 3 和 4，则斜边上的中线长为 13太阳半 径大约是 696 000 千米，用科学记数法表示为 米 14已知 a、 b 为两个连续的整数，且 ，则 a+b= 15在 ， 垂直平分线分别交 点 D、 E， 垂直平分线分别交 、 G，若 10，则 16在平面直角坐标系 和 分别在直线 y=kx+b和 都是等腰直角三角形，如果 1， 1）， ），那么点 纵坐标是 三、解答题（本题共 8小题，共 60分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17（ 1）求 x 的值： 4100=0 （ 2）计算： （ 1+ ） 0+ 18如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部 12 米处，已知木杆原长 18 米，求木杆断裂处离地面多少米？ 19如图，在四边形 ， A=90， D， 足为 E （ 1）求证： （ 2）若 0，求 度数 20某中学学生会发现同 学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重于是准备在校内倡导 “光盘行动 ”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （ 1）这次被调查的同学共有 名； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 20 人用一餐据此估算，该校 1600 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 21某水池的容积为 90池中已有水 10按 8m3/h 的流量向水池中注水 （ 1）写出水池中水的体积 V（ 进水时间 t（ h）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （ 2）在所给坐标系内画出这个一次函数的图象； （ 3）求当水池中水的体积为 38水时间为多少小时？ 22在平面直角坐标系中，若点 P（ x， y）的坐标 x、 y 均为整数，则称点 P 为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为 S，其 内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L，例如图中 格点三角形，对应的 S=1， N=0， L=4 （ 1）求出图中格点四边形 应的 S， N， L 的值 （ 2）已知格点多边形的面积可表示为 S=N+aL+b，其中 a， b 为常数，若某格点多边形对应的 N=82，L=38，求 S 的值 23如图，一个正比例函数 y1=图象与一个一次函数 y2=b 的图象相交于点 A（ 3， 4），且一次函数 图象与 y 轴相交于点 B（ 0， 5），与 x 轴交于点 C （ 1）判断 形状并说明理由； （ 2）请写出当 x 的取值范围； （ 3）若将直线 点 A 旋转，使 面积为 8，求旋转后直线 函数解析式； （ 4）在 x 轴上求一点 P 使 等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标 24如图，已知 为等腰直角三角形， 0，点 M 为 中点，过点 E 与 行的直线交射线 点 N （ 1）当 A， B， C 三点在同一直线上时（如图 1），求证： M 为 中点； （ 2）将图 1 中的 点 B 旋转，当 A， B， E 三点在同一直线上时（如图 2），求证： （ 3）将图 1 中 点 B 旋转到（图 3 位置） A， B， N 三点在同一直线上时，（ 2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由 江苏省盐城市东台市 2014 2015 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题只有一个答案正确，每小题 3分，共 24分） 1 2 的算 术平方根是（ ） A B C D 2 【考点】 算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 利用算术平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解： 2 的算术平方根是 ， 故选 B 【点评】 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 2在以下绿色食品、回收、节能、节水 四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合 题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选： A 【点评】 本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 5）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 5）在第二象限 故选 B 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符 号是解决的关键四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 4若三角形的三边分别为 a， b， c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（ ） A a=2， b=3， c=4 B a=12， b=5， c=13 C a=4， b=5， c=6 D a=7， b=18， c=17 【考点】 勾股定理的逆定理 【专题】 常规题型 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 22+3242，故不是直角三角形，故本项错 误； B、 52+122=132，故是直角三角形，正确； C、 42+52=4162，故不是直角三角形，故本项错误； D、 72+172182，故不是直角三角形，故本项错误 故选 B 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 5已知一次函数 y=kx+b， x 的增大而减小，且 0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 利用一次函数的性质进行判断 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b， y 随着 x 的增大而减小 k 0 又 0 b 0 此一次函数图形过第一，二，四象限 故选 A 【点评】 熟练掌握一次函数的性质 k 0，图象过第 1， 3 象限； k 0，图象过第 2， 4 象限 b o，图象与 y 轴正半轴相交； b=0，图象过原点； b 0，图象与 y 轴负半轴相交 6下列事件为必然事件的是（ ） A小王参加本次数学考试，成绩是 100 分 B某射击运动员射靶一次，正中靶心 C打开电视机，中央一套正在播放新闻联播 D口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中必有红球 【考点】 随机事件 【分析】 根据随机事件与必然事件的定义对各选项进行分析即可 【解答】 解： A、小王参加本次数学考试，成绩是 100 分是随机事件，故本选项错误； B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误； C、打开电视机，中央一套正在播放 新闻联播是随机事件，故本选项错误； D、口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键 7如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（ 2， 0）， B（ 0， 4）两点，则不等式 kx+b 0 的解集为（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 看在 x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可 【解答】 解：由图象可以看出， x 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为 x 2， 不等式 kx+b 0 的解集是 x 2 故选： A 【点评】 考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于 0 的解集是 x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键 8 “五一节 ”期间，王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们家的距离 y（千米）与汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有 20 千米时，汽车一共行驶的时间是（ ） A 2 小时 B 时 C 时 D 时 【考点】 一次函数的应用 【专题】 数形结合 【分析】 根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值 【解答】 解：设 的函数解析式是 y=kx+b， y=kx+b 的图象过 A（ 90）， B（ 170）， ， 解得 函数的解析式是 y=80x 30， 离目的地还有 20 千米时，即 y=170 20=150 当 y=150 时， 80x 30=150 解得： x= 故选： C 【点评】 本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值 二、填空题（本题共 8小题，毎小题 2分，共 16分） 9点 P（ 2， 6）到 x 轴的距离是 6 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度解答 【解答】 解：点 P（ 2， 6）到 x 轴的距离是 6 故答案为： 6 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长 度是解题的关键 10一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是 【考点】 概率公式 【分析】 直接根据概率公式即可得出结论 【解答】 解： 个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 4 个白球， 袋中共有 7 个球， 从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率 = 故答案为： 【点评】 本题考查的是概率公式，熟知概率公式是解答此题的关键 11已知等腰三角形的一个外角是 70，则它顶角的度数为 110 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 三角形内角与相邻的外角和为 180，三角形内角和为 180，等腰三角形两底角相等， 110只可能是顶角 【解答】 解：等腰三角形一个外角为 70，那相邻的内角为 110， 三角形内角和为 180，如果这个内角为底角，内角和将超过 180， 所以 110只可能是顶角 故答案为： 110 【点评】 本题主 要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出 80的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键 12若直角三角形的两条直角边的长分别是 3 和 4，则斜边上的中线长为 【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 根据勾股定理求出 据直角三角形斜边上中线求出 可 【解答】 解： 0， ， ，由勾股定理得： =5， 线， 5= 故答案为： 【点评】 本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出 B 是解此题的关键 13太阳半径大约是 696 000 千米，用科学记数法表示为 08 米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 应用题 【分析】 先把 696 000 千米转化成 696 000 000 米，然后再用科学记数法记数记为 08 米 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 【解答】 解： 696 000 千米 =696 000 000 米 =08米 【点评】 用科学记数法表示一个数的方法 是： （ 1）确定 a： a 是只有一位整数的数； （ 2）确定 n：当原数的绝对值 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） 14已知 a、 b 为两个连续的整数，且 ，则 a+b= 11 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先求出 ，得出 a=5， b=6，代入求出即可 【解答】 解： a b，且 a、 b 为两个连续的整数 a=5， b=6 a+b=5+6=11， 故答案为 11 【点评】 本题考查了估计无理数的大小的应用，解此题的关键是确定 的范围，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目 15在 ， 垂直平分线分别交 点 D、 E， 垂直平分线分别交 、 G，若 10，则 40 【考点】 线段垂直平分线的性质 【专题】 方程思想 【分析】 先设 B=x， c=y，由三角形内角和定理可知， B+ C=180 x+y=70，再由 别是 垂直平分线可知， E， G，由等腰三角形的性质可知 B=x， C=y，由 列出关于 x、 y 的方程，由 10即可求出答案 【解答】 解： B=x， c=y，则， B+ C=180 x+y=70， 别是 垂直平分线， E， G， B=x， C=y， x+y+ 10， 联立 得， 10 70=40 故答案为： 40 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 16在平面直角坐标系 和 分别在直线 y=kx+b和 都是等腰直角三角形，如果 1， 1）， ），那么点 纵坐标是 （ ） n 1 【考点】 一次函数综合题 【专题】 代数几何综合题；压轴题；规律型 【分析】 利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与 x 轴、 y 轴的交点坐标，求出直线与 x 轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向 x 轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高 线，即可得到各点的纵坐标的规律 【解答】 解： 1， 1）， ， ）在直线 y=kx+b 上， ， 解得 ， 直线解析式为 y= x+ ， 如图，设直线与 x 轴、 y 轴的交点坐标分别 为 N、 M， 当 x=0 时， y= ， 当 y=0 时， x+ =0，解得 x= 4， 点 M、 N 的坐标分别为 M（ 0， ）， N（ 4， 0）， = = ， 作 x 轴于点 x 轴于点 x 轴于点 1， 1）， ， ）， 11+2 =2+3=5， = = ， 2 =（ ） 2， 同理可求，第四个等腰直角三角形 =（ ） 3， 依此类推，点 纵坐标是（ ） n 1 故答案为：（ ） n 1 【点评】 本题是对一次函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形斜边上的高线就是斜边上的中线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及正切的定义，规律性较强，注意指数与点的脚码相差 1 三、解答题（本题共 8小题，共 60分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17（ 1）求 x 的值： 4100=0 （ 2）计算： （ 1+ ） 0+ 【考点】 实数的运算；平方根；零指数幂 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）将一元二次方程移项、二次项系数化为一，直接开平方即可得出答案 （ 2） = 2，（ 1+ ） 0=1， =2，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 4100=0， 移项得： 400， 系数化为一得： 5， 开方得： ， 5 故 x 的值为 5 （ 2） （ 1+ ） 0+ = 2 1+2 = 1 【点评】 题目考查了一元二次方程、平方根、立方根、零指数幂等知识点，需要注意，正数有两个平方根，且互为相反数另外需要注意运算的正确性 18如图，一木杆在离 地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部 12 米处，已知木杆原长 18 米，求木杆断裂处离地面多少米？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 设木杆断裂处离地面 x 米，由勾股定理得 22=（ 18 x） 2，求出 x 的值即可 【解答】 解：设木杆断裂处离地面 x 米， 由勾股定理可知： 22=（ 18 x） 2， 解得： x=5 答：木杆断裂处离地面 5 米 【点评】 本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实 际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 19如图，在四边形 ， A=90， D， 足为 E （ 1）求证： （ 2）若 0，求 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）因为这两个三角形是直角三角形， D，因为 能推出 而能证明： （ 2）因为 0， D，可求出 度数，进而求出 度数 【解答】 （ 1）证明： A=90， A= 在 ， （ 2）解： D， 0， （ 180 50） =65， 又 0， 0 0 65=25 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，以及直角梯形的性质，直角梯形有两个角是直角，有一组对边平行 20某中学学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重于是准备在校内倡导 “光盘行动 ”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的 统计图 （ 1）这次被调查的同学共有 100 名； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 20 人用一餐据此估算，该校 1600 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可； （ 2）用抽查的总人数减去其他三类的人数得出剩少量的人数，再画出条形图即可； （ 3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食 物可以供 20 人用一餐，再根据全校共 1600 名学生，列式计算即可 【解答】 解：（ 1）这次被调查的同学共有 4040%=100（名）， 即这次被调查的同学共有 100 名； 故答案为： 100； （ 2）剩少量的人数是： 100 40 25 15=20， 条形统计图补充如下： （ 3） 1600 =320 即据此估算，该校 1600 名学生一餐浪费的食物可供 320 人食用一餐 【点评】 本题考查的是条形统计图和 扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21某水池的容积为 90池中已有水 10按 8m3/h 的流量向水池中注水 （ 1）写出水池中水的体积 V（ 进水时间 t（ h）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （ 2）在所给坐标系内画出这个一次函数的图象； （ 3）求当水池中水的体积为 38水时间为多少小时？ 【考点】 一次函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）根据题意可以列出水池中水的体积 V（ 进水时间 t（ h）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （ 2）根据题目给出的信息，可以画出相应的函数图象，该函数图象是一条线段； （ 3）令 V=38，可以求出相应的进水时间 【解答】 解：（ 1）由题意可得， V=10+8t（ 0t10）， 即水池中水的体积 V（ 进水时间 t（ h）之间的函数表达式是： V=10+8t（ 0t10）； （ 2）如下图所示： （ 3）当 V=38 时， 38=10+8t，得 t=当水池中水的体积为 38，进水时间为 时 【点评】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 22在平面直角坐标系中，若点 P（ x， y）的坐标 x、 y 均为整数，则称点 P 为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L，例如图中 格点三角形，对应的 S=1， N=0， L=4 （ 1）求出图中格点四边形 应的 S， N， L 的值 （ 2）已知格点多边形的面积可表示为 S=N+aL+b，其中 a， b 为常数，若某格点多边形对应的 N=82，L=38，求 S 的值 【考点】 规律型：图形的变化类；三元一次方程组的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）理解题意，观察图形，即可求得结论； （ 2）根据格点多边形的面积 S=N+aL+b，结合图中的格点三角形 格点四边形 立方程组，求出 a， b 即可求得 S 【解答】 解：（ 1）观察图形，可得 S=3， N=1， L=6； （ 2）根据格点三角形 格点四边形 的 S、 N、 L 的值可得， ， 解得 ， S=N+ L 1， 将 N=82， L=38 代入可得 S=82+ 38 1=100 【点评】 此题考查格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简单情况分析，找出规律解决问题 23如图，一个 正比例函数 y1=图象与一个一次函数 y2=b 的图象相交于点 A（ 3， 4），且一次函数 图象与 y 轴相交于点 B（ 0， 5），与 x 轴交于点 C （ 1）判断 形状并说明理由； （ 2）请写出当 x 的取值范围； （ 3）若将直线 点 A 旋转，使 面积为 8，求旋转后直线 函数解析式； （ 4）在 x 轴上求一点 P 使 等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标 【考点】 一次函数综合题 【专题】 代数几何综合题；待 定系数法 【分析】 （ 1）根据 A 的坐标求得 长度即可判断； （ 2）根据图象当 即 函数值大，即对相同的 x 的值， 应的图象的点在上边，根据图象即可写出； （ 3）首先根据三角形的面积公式求得 长，即可得到 C 的坐标，利用待定系数法即可求解； （ 4）已知等腰三角形 的一边 1） 底边； 2） 腰，且 A 是顶角的顶点； 3）腰，且 O 是顶角的顶点三种情况进行讨论 【解答】 解：（ 1） =5，则 B， 等腰三角形； （ 2）根据图象可以得到：当 x 3； （ 3）设 OC=x，则 x4=8，解得： x=4， 则 C 的坐标是：（ 4， 0）或（ 4， 0） 设直线 解析式