江苏省南京市栖霞区2015～2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省南京市栖霞区 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题 2分，共 12分） 1下列四个实数中是无理数是（ ） A 0 B C D 2下列说法正确的是（ ） A两个等边三角形一定全等 B面积相等的两个三角形全等 C形状相同的两个三角形全等 D全等三角形的面积一定相等 3若 a 0， b 2，则点（ a， b+2）在（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 4在 ， C， 高，如果 0，则 度数是（ ） A 70 B 40 C 20 D 30 5已知汽车油箱内有油 40L，每行驶 100油 10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量 Q （ L）与行驶路程 s（ 间的函数表达式是（ ） A Q=40 B Q=40+ C Q=40 D Q=40+ 6记 x， y表示 x， y 两个数中的最大值，例如 ， 2=2， ， 7=7，则关于 x 的一次函数 y=x， x+1可以表示为（ ） A y=2x B y=x+1 C y= D y= 二、填空题（每小题 2分，共 20分） 7 9 的平方根是 8比较大小： 3 0（填 “ ”、 “ ”或 “ ”号） 9在平面直角坐标系中，点 P（ 4， 3）关于 y 轴的对称点坐标为 10小明体重为 这个数据精确到十分为取近似数为 11写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限： 12已知 三个顶点坐标分别为 A（ 4， 0）、 B（ 0， 2） 、 C（ 3， 2），那么 面积等于 13如图， C， C， 6，则 度数是 14如图，在数轴上，点 A、 B 表示的数分别为 0、 2， 点 B，且 ，连接 截取 C，以 A 为圆心， 长为半径画弧，交线段 点 E，则点 E 表示的实数是 15如图，在 ， C， ， 点 F， 点 E，且点 D 是 中点， 周长是 11，则 16表 1、表 2 分别给出了一次函数 y1=y2=x 和纵坐标 y 的对应值 表 1 x 4 3 2 1 y 1 2 3 4 表 2 x 4 3 2 1 y 9 6 3 0 则当 x 时， 三、解答题（本大题共 10小题，共计 68分） 17求下列各式中的 x： （ 1）（ x+2） 2=4； （ 2） 1+（ x 1） 3= 7 18如图， C，点 D 是 长线上一点， F 交 E， 求证： 等腰三角形 19如图， 等边三角形， D 是 任意一点（与点 B、 C 不重合），以 一边向右侧作等边 接 证： （ 1） （ 2） 20如图，在 43 正方形网格中，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂 2 个小正方形，使这 7 个小正方形组成的图形是轴对称图形 21一次函数 y= 2x+b 的图象经过点（ 1， 2） （ 1）求 b 的值； （ 2）画出这个一次函数的图象； （ 3）根据图象回答，当 x 取何值时， y 0？ 22陆老师布置了一道题目：过直线 l 外一点 A 作 l 的垂线（用尺规作图） 小淇同学作法如下： （ 1）在直线 l 上任意取一点 C，连接 （ 2）作 中点 O； （ 3）以 O 为圆心， 为半径画弧交直线 l 于点 B，如图所示； （ 4）作直线 则直线 是所要作图形 你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明 23某年级 380 名师生秋游，计划租用 7 辆客车，现有甲、乙两种 型号客车，它们的载客量和租金如表 甲种客车 乙种客车 载客量（座 /辆） 60 45 租金（元 /辆） 550 450 （ 1）设租用甲种客车 x 辆，租车总费用为 y 元求出 y（元）与 x（辆）之间的函数表达式； （ 2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？ 24如图 1 所示，在 A， B 两地之间有汽车站 C，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地两车同时出发，匀速行驶图 2 是客车、货车离 C 站的路程 米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （ 1）填空：货车的速度是 千米 /小时； （ 2）求 E 点坐标，并说明点 E 的实际意义 25课本 段文字：把函数 y=2x 的图象分别沿 y 轴向上或向下平移 3 个单位长度，就得到函数 y=2x+3 或 y=2x 3 的图象 【阅读理解】 小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数 y= 2x 的图象沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，如何求平移后的函数表达式？ 老师给了以下提示：如图 1，在函数 y= 2x 的图象上任意取两个点 A、 B，分别向右平移 3 个单位长度，得到 A、 B，直线 AB就是函数 y= 2x 的图象沿 x 轴向右平移 3 个单位长度后得到的图象 请你帮助小尧解决他的困难 （ 1）将函数 y= 2x 的图象沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，平移后的函数表达式为 A y= 2x+3； B y= 2x 3； C y= 2x+6； D y= 2x 6 【解决问题】 （ 2）已知一次函数的图象与直线 y= 2x 关于 x 轴对称，求此一次函数的表达式 【拓展探究】 （ 3）一次函数 y= 2x 的图象绕点（ 2， 3）逆时针方向旋转 90后得到的图象对应的函数表达式为 （直接写结果） 26在 ， C， D 是 中点，以 腰向外作等腰直角 0，连接 点 F，交 点 G （ 1）若 0，求 度数； （ 2）求证： （ 3）求证： 江苏省南京市栖霞区 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 2分，共 12分） 1下列四个实数中是无理数是（ ） A 0 B C D 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： A、 0 是整数，是有理数，故本选项错误； B、 是无理数，故本选项正确； C、 是有理数，不是无理数，故本选项错误； D、 =4 是有理数，不 是无理数，故本选项错误； 故选 B 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 2下列说法正确的是（ ） A两个等边三角形一定全等 B面积相等的两个三角形全等 C形状相同的两个三角形全等 D全等三角形的面积一定相等 【考点】 全等图形 【分析】 根据全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可 【解答】 解： A、两个等边三角形一定全等，说法错误； B、面积相等的两个三角形全等，说法错误； C、形状相同的两个三角形全等，说法错误； D、全等三角形的面积一定相等，说法正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义 3若 a 0， b 2，则点（ a， b+2）在（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据已知得出 b+2 的取值范围，进而得出（ a， b+2）的象限 【 解答】 解： a 0， b 2， b+2 0， 则点（ a， b+2）在：第四象限 故选： A 【点评】 此题主要考查了点的坐标，根据题意得出横纵坐标的符号是解题关键 4在 ， C， 高，如果 0，则 度数是（ ） A 70 B 40 C 20 D 30 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得 度数 【解答】 解： C， 0， 0 上的高， 0 70=20 故答案为： 20 【点评】 本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般 5已知汽车油箱内有油 40L，每行驶 100油 10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量 Q （ L）与行驶路程 s（ 间的函数表达式是（ ） A Q=40 B Q=40+ C Q=40 D Q=40+ 【考点】 根据实际问题列一次函数关系式 【分析】 利用油箱内有油 40L，每行驶 100油 10L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可 【解答】 解： 汽车油箱内有油 40L，每行驶 100油 10L， 汽车行驶过程中油箱内剩余的油量 Q （ L）与行驶路程 s（ 间的函数表达式为： Q=40 故选： C 【点评】 此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，表示出油箱内余油量是解题关键 6记 x， y表示 x， y 两个数中的最大值，例如 ， 2=2， ， 7=7，则关于 x 的一次函数 y=x， x+1可以表示为（ ） A y=2x B y=x+1 C y= D y= 【考点】 一次函数的性质 【专题】 新定义 【分析】 由于 2x 与 x+1 的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论 【解答】 解：当 2x x+1，即 x 1 时， y=x， x+1=2x； 当 2xx+1，即 x1 时， y=x， x+1=x+1 故选 D 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论 二、填空题（每小题 2分，共 20分） 7 9 的平方根是 3 【考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 直接利用平方根的定义计算即可 【解答】 解： 3 的平方是 9， 9 的平方根是 3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根 8比较大小： 3 0（填 “ ”、 “ ”或 “ ”号） 【考点】 实数大小比较 【专题】 推理填空题；实数 【分析】 首先分别求出 、 3 的平方各是多少，然后根据实数大小比较的方法，判断出 、 3 的平方的大小关系，即可判断出 、 3 的大小关系，据此推得 3、 0 的大小关系即可 【解答】 解： =5， 32=9， 5 9， 3， 3 0 故答案为： 【点评】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出 、 3 的平方的大小关系 9在平面直角坐标系中，点 P（ 4， 3）关于 y 轴的对称点坐标为 （ 4， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解：点 P（ 4， 3）关于 y 轴的对称点坐标为（ 4， 3）， 故答案为：（ 4， 3） 【点评】 本题考查了关于 y 轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称 的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 10小明体重为 这个数据精确到十分为取近似数为 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 确到十分位时，要把 6 进行四舍五入 【解答】 解： 故答案为： 【点评】 题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 11写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限： y=x 1 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【专题】 开放型 【分析】 根据一次函数的性质解答即可 【解答】 解： 一次函数的图象经过第一、三、四象限， k 0， b 0， 写出的解析式只要符合上述条件即可，例如 y=x 1 故答案为 y=x 1 【点评】 此题考查一次函数问题，属开放型题目，答案不唯一，只要写出的解析式符合条件即可 12已知 三个顶点坐标分别为 A（ 4， 0）、 B（ 0， 2）、 C（ 3， 2），那么 面积等于 3 【考点】 坐标与图形性质；三角形的面积 【专题】 计算题 【分析】 先利用 B、 C 点的坐标特征判断 行于 x 轴，则 ，然后根据三角形面积公式计算 面积 【解答】 解：如图， B（ 0， 2）、 C（ 3， 2）， x 轴， 面积 = 32=3 故答案为 3 【点评】 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系解决本题的关键是判 断 行于 x 轴 13如图， C， C， 6，则 度数是 18 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据全等三角形的判定定理 出 据全等三角形的性质可得 可得到结论 【解答】 解：在 ， 平分线， 8， 故答案为： 18 【点评】 本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出 等三角形的判定方法有 14如图，在数轴上，点 A、 B 表示的数分别为 0、 2， 点 B，且 ，连接 截取 C，以 A 为圆心， 长为半径画弧，交线段 点 E，则点 E 表示的实数是 1 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 根据垂直的定义得到 0，根据勾股定理得到 = ，求得 C 1，根据圆的性质得到 D，即可得到结论 【解答】 解： 0， ， ， = ， C， C 1， D， 1， 点 E 表示的实数是 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了勾股定理，实数与数轴，圆的性质，正确掌握勾股定理是解题的关键 15如图， 在 ， C， ， 点 F， 点 E，且点 D 是 中点， 周长是 11，则 8 【考点】 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 F= 后代入数据计算即可得解 【解答】 解： D 是 中点， F= C， 点 F 是 中点， C=3， ， 周长 =F+B+3=11， ， 故答案为： 8 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键 16表 1、表 2 分别给出了一次函数 y1=y2=x 和纵坐标 y 的对应值 表 1 x 4 3 2 1 y 1 2 3 4 表 2 x 4 3 2 1 y 9 6 3 0 则当 x 2 时， 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【专题】 数形结合 【分析】 观察表中数据易得一次函数 y1=次函数 y2=于 x= 2 时， y1= 3，于是可判断当 x 2 时， 【解答】 解：因为一次函数 y1=次函数 y2=增函数， 且 x= 2 时， y1= 3， 所以当 x 2 时， 故答案为 2 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 三、解答题（本大题共 10小题，共计 68分） 17求 下列各式中的 x： （ 1）（ x+2） 2=4； （ 2） 1+（ x 1） 3= 7 【考点】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）根据平方根的定义，即可解答； （ 2）根据立方根的定义，即可解答 【解答】 解：（ 1） x+2=2， x+2=2 或 x+2= 2， x=0 或 4； （ 2）（ x 1） 3= 8， x 1= 2， x= 1 【点评】 本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义 18如图， C，点 D 是 长线上一点， F 交 E， 求证： 等腰三角形 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 首先根据等腰三角形的两个底角相等得到 A= C，再根据等角的余角相等得 D，同时结合对顶角相等即可证明 等腰三角形 【解答】 证明：在 ， C， C， A= C， C+ 0， A+ D=90， D， D， E， 即 等腰三角形 【点评】 此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形 19如图， 等边三角形， D 是 任意一点（与点 B、 C 不重合），以 一边向右侧作等边 接 证： （ 1） （ 2） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）由三角形 三角形 为等边三角形，得到两对边 相等，一对角相等为 60，利用等式的性质得到夹角相等，利用 可得证； （ 2）利用全等三角形的对应边相等得到 B=60，再由 0，利用内错角相等两直线平行即可得证 【解答】 证明：（ 1） 是等边三角形， B， D， 0， 在 ， ， （ 2） B=60， 0， 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 20如图，在 43 正方形网格中，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂 2 个小正方形，使这 7 个小正方形组成的图形是轴对称图形 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变 换对称轴来得到不通的图案 【解答】 解：如图所示，答案不唯一，参见下图 【点评】 此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查学生轴对称性的认识此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置得出不同图案 21一次函数 y= 2x+b 的图象经过点（ 1， 2） （ 1）求 b 的值； （ 2）画出这个一次函数的图象； （ 3）根据图象回答，当 x 取何值时， y 0？ 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象 ；一次函数与一元一次不等式 【分析】 （ 1）把点的坐标代入一次函数解析式，进行计算即可得解 （ 2）利用两点法画出直线即可； （ 3）根据图象求得即可 【解答】 解：（ 1） 一次函数 y= 2x+b 的图象经过点（ 1， 2）， 2+b=2， 解得 b=4 （ 2）画图 （ 3）当 x 2 时， y 0 【点评】 本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的图象以及一次函数和不等式的关系，求得 22陆老师布置了一道题目：过直线 l 外一点 A 作 l 的垂 线（用尺规作图） 小淇同学作法如下： （ 1）在直线 l 上任意取一点 C，连接 （ 2）作 中点 O； （ 3）以 O 为圆心， 为半径画弧交直线 l 于点 B，如图所示； （ 4）作直线 则直线 是所要作图形 你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明 【考点】 作图 基本作图 【分析】 连接 据作图方法可得 C=据等边对等角可得 根据三角形内角和定理可得 80，进而可得 0，从而可证出 l 【解答】 解：小淇同学作法正确 理由如下：连接 O 为 点，以 O 为圆心， 为半径画弧交直线 l 于点 B， C= 又 80， 0 0， 即 l 【点评】 此题主要考查了基本作图，以及等腰 三角形的性质，关键是掌握等边对等角，三角形内角和为 180 23某年级 380 名师生秋游，计划租用 7 辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表 甲种客车 乙种客车 载客量（座 /辆） 60 45 租金（元 /辆） 550 450 （ 1）设租用甲种客车 x 辆，租车总费用为 y 元求出 y（元）与 x（辆）之间的函数表达式； （ 2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？ 【考点】 一次函数的应用 【专题】 优选方案问题 【分析】 （ 1）根据表格可以求出 y（元）与 x（辆）之间的函数表达式； （ 2）由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为 380 人，从而可以列出相应的不等式得到 x 的值，因为 x 为整数，从而可以解答本题 【解答】 解：（ 1）由题意，得 y=550x+450（ 7 x）， 化简，得 y=100x+3150， 即 y（元）与 x（辆）之间的函数表达式是 y=100x+3150； （ 2）由题意，得 60x+45（ 7 x） 380， 解得， x y=100x+3150， k=100 0， x=5 时 ，租车费用最少，最少为： y=1005+3150=3650（元）， 即当甲种客车有 5 辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是 3650 元 【点评】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 24如图 1 所示，在 A， B 两地之间有汽车站 C，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地两车同时出发，匀速行驶图 2 是客车、货车离 C 站的路程 米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （ 1）填空：货车的速 度是 40 千米 /小时； （ 2）求 E 点坐标，并说明点 E 的实际意义 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）货车的速度为 802=40km/h； （ 2）利用待定系数法分别求得两小时后 函数解析式，联立方程组，求得点 E 坐标；利用相遇问题回答即可 【解答】 解：（ 1）货车的速度是 40 千米 /小时 （ 2） 货车的速度为 802=40 千米 /小时， 货车到达 A 地一共需要 2+36040=11 小时 设 y2=kx+b，代入点（ 2， 0）、（ 11， 360）得 ，解得 0x 80（ x2） 设 y1=mx+n，代入点（ 6， 0）、（ 0， 360）得 ，解得 60x+360 由 y1=， 40x 80= 60x+360，解得 x= 当 x=， y=96 E 点坐标为（ 96） 点 E 的实际意义：行驶 时，两车相遇，此时距离 C 站 96 【点评】 此 题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题 25课本 段文字：把函数 y=2x 的图象分别沿 y 轴向上或向下平移 3 个单位长度，就得到函数 y=2x+3 或 y=2x 3 的图象 【阅读理解】 小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数 y= 2x 的图象沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，如何求平移后的函数表达式？ 老师给了以下提示：如图 1，在函数 y= 2x 的图象上任意取两个点 A、 B，分别向右平移 3 个单位长度，得到 A、 B，直线 AB就是函数 y= 2x 的图 象沿 x 轴向右平移 3 个单位长度后得到的图象 请你帮助小尧解决他的困难 （ 1）将函数 y= 2x 的图象沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，平移后的函数表达式为 C A y= 2x+3；