山东省济宁市微山县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015）期中数学试卷 一、精心选一选（本大题共 10 个小题，共 30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的额，把所选项前的字母代号填在卷 的答题栏内，相信你一定能选对！） 1如图所示，图中三角形的个数共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2已知 么 ） A 下面四省电视台标示图案中，属于轴对称图形的 是（ ） A B C D 4将一副三角板按图所示的摆放，那么 1的度数等于（ ） A 75 B 65 C 55 D 45 5如果点 P（ a， 2015）与点 Q（ 2016， b）关于 么 a+ ） A 4031 B 1 C 1 D 4031 6已知 a， b， 中 a， 解，那么 ） A 2 B 6 C 10 D 18 7如图， ， ， ，那么点 ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 2 8将一个多边形按图所示减掉一个角，所得多边形的内角和为 1800 ，那么原多边形的边数是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 9已知：如图，点 D， C 和 ， D 相交于点 F，给出下面四个条件： 1= 2； E ； F ； F ，从这四个条件中选取两个，不能判定 是（ ） A B C D 10我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根； ，按照此规律，十边形至少再钉上（ ） A 9根 B 8根 C 7根 D 6根 二、细心填一填（本大题共有 5小题，每小题 3分，共 15分，请把结果直接填在题中的横线上，只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！） 11在画三角形的三条重要线段（角平分线、中线和高线）时，不一定画在三角形内部的是 12一个等腰三角形的两边分别为 5和 6，则这个等腰三角形的周长是 第 3 页（共 21 页） 13如图所示， 添加一个条件，使 个添加的条件可以是 （只需填一个，不添加辅助线） 14如图，线段 线段 对称，点 上一动点，测得：点 之间的距离为8 之间的距离为 5么 B 的最小值是 15已知：如图， 0 ，点 B， D， F 点 F，那么线段 者之间的数量关系是 三、认真答一答（本大题共 7题，满分 55分，只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确！解答应写出文字说明、证明过程或推演过程。） 16已知：如图 ，点 E 的中点， D， E 求证： 17将长方形 D 上的点 C 处，点 处 （ 1）求证： 是等腰三角形 （ 2）如果 1=65 ，求 2 的度数 第 4 页（共 21 页） 18已知：如图，在 ， C=90 ， 足为点 E， E （ 1）猜想： 证 明你的猜想 （ 2）如果 19 A（ 2， 2），点 B（ 3， 1），点 C（ 1， 1） （ 1）画出 写出点 （ 2）求出 20证明：有两条边和其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等 21如图 1，在 4 4正方形网格中，有 5个黑色的 小正方形，现要求：移动其中的一个（只能移动一个）小正方形，使 5个黑色的小正方形组成一个轴对称图形（范例：如图 1 2所示） 请你在图 3中画出四个与范例不同且符合要求的图形 第 5 页（共 21 页） 22八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧 【探究与发现】 （ 1）如图 1， 长 点 E，使 D，连接 出图中全等的两个三角形 【理解与应用】 （ 2）填空：如图 2， ， ，设 EP=x，则 （ 3）已知：如图 3， C，求证： 第 6 页（共 21 页） 2015年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（本大题共 10 个小题，共 30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的额，把所选项前的字母代号填在卷 的答题栏内，相信你一定能选对！） 1如图所示，图中三角形的个数共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】三角形 【分析】根据三角形的定义进行判断只要数出 明显 条线段，所以有三个三角形 【解答】解： 有 3条线段，所以有三个三角形故选 C 【点评】三角形的定义中应注意 “ 首尾顺次连接 ” 这一含义 2已知 么 ） A 考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的对应边相等得出即 可 【解答】解： C， 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等 3下面四省电视台标示图案中，属于轴对称图形的是（ ） 第 7 页（共 21 页） A B C D 【 考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可 【解答】解： A， B， C，图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形， D、是轴对称图形， 故选： D 【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 4将一副三角板按图所示的摆放，那么 1的度数等于（ ） A 75 B 65 C 55 D 45 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和和外角的性质即可得到结论 【解答】解：如图， 2= 3= 4=45 ， 5=30 ， 1= 2+ 5=75 ， 故选 A 【点评】本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟记各三角板各角的度数是解题的关键 5如果点 P（ a， 2015）与点 Q（ 2016， b）关于 么 a+ ） A 4031 B 1 C 1 D 4031 第 8 页（共 21 页） 【考点】关于 【分析】利用关于 点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（ x， y）关于 的坐标是（ x， y），进而得出答案 【解答】解： 点 P（ a， 2015）与点 Q（ 2016， b）关于 a=2016， b= 2015， a+b=2016 2015=1， 故选： C 【点评】此题主要考查了关于 确把握横纵坐标的关系是解题关键 6已知 a， b， 中 a， 解，那么 ） A 2 B 6 C 10 D 18 【考点】解二元一次方程组；三角形三边关系 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】求出已知方程组的解得到 a与 用三角形的三边关系即可确定出 【解答】解： ， 得： a=6， 把 a=6代入 得： b=4， 6 4 c 6+4，即 2 c 10， 则 故选 B 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 7如图， ， ， ，那么点 ） A B C D 2 【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高 第 9 页（共 21 页） 【分析】根据三角形的面积得出 ，再利用中线的性质得出 ，进而解答即可 【解答】解： ， ， 5， ， 点 B 的距离是 故选 A 【点评】此题考查三角形的面积问题，关键是根据三角形的面积得出 8将一个多边形按图所示减掉一个角，所得多边形的内角和为 1800 ，那么原多边形的边数是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 【考点】多边形内角与外角 【分析】先根据多边形的内角和公式（ n 2） 180 求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加 1，不变，减少 1讨论得解 【解答】解：设多边形截去一个角的边数为 n， 则（ n 2） 180=1800 ， 解得 n=12， 截去一个角后边上增加 1， 原来多边形的边数是 11， 故选： B 【点评】本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加 1，不变，减少1 三种情况 9已知：如图，点 D， ， D 相交于点 F，给出下面四个条件： 1= 2； E ； F ； F ，从这四个条件中选取两个，不能判定 ） 第 10 页（共 21 页） A B C D 【考点】等腰三角形的判定 【分析】根据等腰三角形的判定逐一进行判断即可 【解答】解：选 E ； F ，不能证明 以不能证明 1= 2， 故不能判定 故选 C 【点评】此题考查 等腰三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定得出 10我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根； ，按照此规律，十边形至少再钉上（ ） A 9根 B 8根 C 7根 D 6根 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】根据分成三角形个数与边数的关系，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数，由此得出 答案即可 【解答】解：过 n 3）条对角线，把多边形分成（ n 2）个三角形， 所以，要使一个十边形木架不变形，至少需要 10 3=7根木条固定 故选： C 【点评】此题考查图形的变化规律，考虑把多边形分成三角形是解题的关键 二、细心填一填（本大题共有 5小题，每小题 3分，共 15分，请把结果直接填在题中的横线上，只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！） 第 11 页（共 21 页） 11在画三角形的三条重要线段（角平分线、中线和高线）时，不一定画在三角形内部的是 高线 【考点】三角形的角平分线、中线 和高 【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义求解 【解答】解：三角形的角平分线和中线都在三角形内部，而锐角三角形的三条高在三角形内部，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部 故答案为：高线 【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直 角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点 12一个等腰三角形的两边分别为 5和 6，则这个等腰三角形的周长是 16或 17 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（ 1）当等腰三角形的腰为 5；（ 2）当等腰三角形的腰为 6；两种情况讨论，从而得到其周长 【解答】解： 当等腰三角形的腰为 5，底为 6时，周长为 5+5+6=16 当等腰三角形的腰为 6，底为 5时，周长为 5+6+6=17 故这个等腰三角形的 周长是 16或 17 故答案为： 16或 17 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 13如图所示， 添加一个条件，使 个添加的条件可以是 B （只需填一个，不添加辅助线） 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】可 再添加一个条件 C，根据两 第 12 页（共 21 页） 【解答】解：可再添加一个条件： C， 在 ， 故答案为： B（答案不唯一） 【点评】此题主要考查全等三角形的判定是一个开放条件的题目，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 14如图，线段 线段 对称，点 上一动点，测得：点 之间的距离为8 之间的距离为 5么 B 的最小值是 8 【考点】轴对称 【分析】由线段 对称，可得连接 于直线 ，则此时 而可得 【解答】解： 线段 D 关于直线 点 关于直线 连接 于直线 ，则此时 B 最小，且 D， B=D= 故答案为： 8 【点评】此题考查了最短路径问题注意准确找到点 第 13 页（共 21 页） 15已知：如图， 0 ，点 B， D， F 点 F，那么线段 者之间的数量关系是 E+2 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】首先根据 得 C， E， 0 ， 5 ，据此判断出 后根据全等三角形的判定方法，判断出 可判断出 E， 而判断出 0 即可；最后根据 0 ， E， 到 F=是得到结论 【解答】解： C， E， 0 ， 5 ， 即 在 ， E， 点 A， D， 80 45=135 ， 35 ， 35 45=90 ； 0 ， E， F= F+ D+E+2 故答案为： E+2 第 14 页（共 21 页） 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法和性质， 要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件； 此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质 三、认真答一答（本大题共 7题，满分 55分，只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确！解答应写出文字说明、证明过程或推演过程。） 16已知：如图，点 E 的中点， D， E 求证： 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】根据线段中点定义可得 C，再利用 【解答】证明： 点 E 的中点， E， 在 ， 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 定两个三角形全等时， 必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 17将长方形 D 上的点 C 处，点 处 （ 1）求证： 是等腰三角形 （ 2）如果 1=65 ，求 2 的度数 第 15 页（共 21 页） 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】（ 1）根据折叠的性质得到 1，由平行线的性质得到 1= ，等量代换得到 ，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论； （ 2）根据折叠的性 质和已知条件得到 =180 180 65=65=50 ，由于 DCF= 2+ = C=90 即可得到结论 【解答】（ 1）证明：四边形 是将长方形 的四边形 1， 1= ， ， ， 是等腰三角形； （ 2）解： 1= ， 1=65 ， =180 180 65=65=50 ， DCF= 2+ = C=90 ， 2=90 =40 ， 2=50 【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握折叠的性质是解题的关键 18已知：如图，在 ， C=90 ， 足为点 E， E （ 1）猜想： 证明你的猜想 （ 2）如果 第 16 页（共 21 页） 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】（ 1）根据已知条件得到 D，由等腰三角形的性质得到 B= 据 得 是得到 B= 方程即可得到结论； （ 2）根据已知条件求得 据全等三角形的性质得到 E，于是得到 3=6，即可得到结论 【解答】解：（ 1）猜想： B=30 ， E= D， B= B= C=90 ， B+ 0 ， B=30 ； （ 2） C=90 ， 在 t ， E， 3=6， S 6 2=6 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的面积的求法，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 第 17 页（共 21 页） 19 A（ 2， 2），点 B（ 3， 1），点 C（ 1， 1） （ 1）画出 写出点 （ 2）求出 【考点】作图 【分析】（ 1）直接利用关于 答案； （ 2）利用 【解答】解：（ 1）如图所示： 为所求，点 2， 2）； （ 2） 2 3 1 1 2 2 1 3=2 【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积 求法，正确得出对应点位置是解题关键 20证明：有两条边和其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】根据题意画出图形，写出已知，求证，根据全等三角形的判定求出 据全等三角形的性质得出 A= D，再根据 【解答】已知：如图， 第 18 页（共 21 页） F， E， M， ， N， 求证： 证明： 0 ， 在 t A= D， 在 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定和性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 21 如图 1，在 4 4正方形网格中，有 5个黑色的小正方形，现要求：移动其中的一个（只能移