湖北省宜昌XX中学2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 24页） 2015）期中数学试卷 一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号 分，计 45分 .） 1一元二次方程 2x=0 的一次项系数是（ ） A 2 B 2 C 1 D 0 2抛物线 y=（ x 2） 2+3的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 3方程 9=0的根为（ ） A 3 B 3 C 3 D无实数根 4对于抛物线 y=（ x+1） 2+3有以下结论： 抛物线开口向下； 对称轴为直线 x=1； 顶点坐标为（ 1， 3）； x 1时， y 随 中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5在下列函数中，当 x 0 时， y随 ） A y= x+1 B y=1 C y= 5x D y= 6用配方法解方程 2x 5=0时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 7已知关于 m+3） 3m 1=0是一元二次方程，则 ） A m 0 B m 3 C m 3 D m x 8二次函数 y=bx+点 A（ 1， B（ 6， 它图象上的两点，则 ） A y1= 不能确定 9如图，在 ， ， ，则 长是（ ） 第 2页（共 24页） A 2 B 4 C 6 D 8 10为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 10每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A 9% B 10% C 11% D 12% 11不在抛物线 y=2x 3上的一个点是（ ） A（ 1， 0） B（ 3， 0） C（ 0， 3） D（ 1， 4） 12小明在探索一元二次方程 2x 2=0的近似解时作了如下列表计算观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ） x 1 2 3 4 2x 2 1 4 13 26 A 4 B 3 C 2 D 1 13二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A a 0 B c 0 C D 0 14如图，点 A， B， C， 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6， 1），以 C， D， 点 ） 第 3页（共 24页） A（ 6， 0） B（ 6， 3） C（ 6， 5） D（ 4， 2） 15二次函数 y=么一次函数 y=ax+ ） A B C D 二、解 答题 .（将解答过程写在答题卡上指定的位置 小题，计 75分 .） 16用适当的方法解方程： 2x 5=0 17已知抛物线的解析式为 y=2x 3 （ 1）将其化为 y=a（ x h） 2+直接写出抛物线的顶点坐标； （ 2）求出抛物线与 18如图，在 5 4正方形网格中，有 A， B， 与线的交点） （ 1）若小正方形边长为 1，则 ， ； （ 2）在图中再找出一个格点 D，满足： ， B， 19已知关于 （ k 1） x+1=0有两个不相等的实数根 （ 1）求实数 （ 2） 0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由 20如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下 O 点打出一球向球洞 的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度 10m 时，球移动的水平距离为 8m已知山坡 0 ， 2m （ 1）求点 （ 2）求 球的飞行路线所在抛物线的解析式； 第 4页（共 24页） （ 3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从 点 21如图，正方形 ， AE=m，将 E 折叠后得到 长 （ 1）若 n，则 n= ； （ 2）当 线段 （ 3）若限定 D 上（含端点）运动，直接写出 22【背 景】国家为扶持软件企业的发展，对企业实行月补贴，以提高企业的净利润 【问题】国内某软件企业 2014 年 12月份并未如期收到 700万元的月补贴，这样导致 2014 年的净利润增长只有 55%而若补贴及时到位，则 2014 年的净利润增长将达到 60% （ 1）求 2013年该企业净利润是多少万元？ （ 2）又据统计， 2014年 12 月该企业不含月补贴的月净利润为 2100万元， 2015 年 1月及 2月不含月补贴的月净利润比上月增加的百分数分别是 2m，这两个月的月补贴相等，且都在 2014年 12月基础上增加了 2m据推算， 若以后各月不含月补贴的月净利润和月补贴均稳定在 2月份的水平不变，则 2015年该企业净利润将达到 2013年的 3倍，求 23把两个全等的等腰直角三角板（直角边长为 4）叠放在一起，且三角板 位于三角板 将三角板 点按顺时针方向旋转 度（ 0 90 ）（如图 1），四边形 （ 1）猜想 证明你的结论； （ 2）连接 图 2），在上述旋转过程中，设 BH=x， y， 求 y与 ，并写出自变量 第 5页（共 24页） 当 求 x 24如图 1在平面直角坐标系中等腰 A 在 点（不与 O，B 重合）过 足为 C以 边在 t、 设过 O， y=顶点 N（ m， n） （ 1）写出 ，写出 ， ）； （ 2）用含 a， b； （ 3）当抛物线开向下，且点 图 2） 求 若 求 a及 第 6页（共 24页） 2015年湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号 分，计 45分 .） 1 一元二次方程 2x=0 的一次项系数是（ ） A 2 B 2 C 1 D 0 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】根据一元二次方程的一般形式 bx+c=0（ a， b， a 0）中， 中 a， b， 次项系数，常数项 【解答】解： 方程 2x=0的一次项为 2x， 一次项系数为 2 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a 0）特别要注意 a 0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 2抛物线 y=（ x 2） 2+3的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】二次函数的性质 【分析】由抛物线的顶点式 y=（ x h） 2+h， k） 【解答】解： 抛物线为 y=（ x 2） 2+3， 顶点坐标是（ 2， 3） 故选 B 【点评】要求熟练掌握抛物线的顶点式 3 方程 9=0的根为（ ） A 3 B 3 C 3 D无实数根 第 7页（共 24页） 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】先把方程变形为 ，然后利用直接开平方法求解 【解答】解： ， x= 3 所以 ， 3 故选 C 【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如 x2=nx+m） 2=p（ p 0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成 x2=么可得 x= 4对于抛物线 y=（ x+1） 2+3有以下结论： 抛物线开口向下； 对称轴为直线 x=1； 顶点坐标为（ 1， 3）； x 1时， y 随 中正确结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数解析式写出开口方向、对称轴和顶点坐标以及增减性即可得解 【解答】解：抛物线 y=（ x+1） 2+3开口向上，故 错误； 对称轴为直线 x= 1，故 错误； 顶点坐标为（ 1， 3），故 正确； x 1时， y随 x 1时， y随 错误 综上所述，结论正确的是 共 1个 故选 A 【点评】本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式求抛物线开口方向、顶点坐标和增减性，需熟记 5在下列函数中，当 x 0 时， y随 ） A y= x+1 B y=1 C y= 5x D y= 【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质 【分析】根据一次函数和二次函数的性质即可作出判断 【解答】解： A、 y= x+1中 y随 选项错误； 第 8页（共 24页） B、 y=1当 x 1时， y随 大，选项正确； C、 y= 5x中 y随 选项错误； D、 y= 当 x 1时 y随 故选 B 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数 y=bx+c（ a， b， a 0），当 a 0时，在对称轴左侧 y随 对称轴右侧 y 随 a 0 时，在对称轴左侧y 随 对称轴右侧 y随 次函数中当 k 0时， y随 k 0时， y随 6用配方法解方程 2x 5=0时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】方程常数项移到右边，两边加上 1变形即可得到结果 【解答】解：方程移项得： 2x=5， 配方得： 2x+1=6， 即（ x 1） 2=6 故选： B 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 7已知关于 m+3） 3m 1=0是一元二次方程，则 ） A m 0 B m 3 C m 3 D m x 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程二次项的系数不等于 0解答即可 【解答】解： 关于 m+3） 3m 1=0是一元二次方程， m+3 0， 解得， m 3， 故选： B 【点评】本题考查的是一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a 0）特别要注意 a 0的条件 第 9页（共 24页） 8二次函数 y=bx+点 A（ 1， B（ 6， 它图象上的两点，则 ） A y1= 不能确定 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据函数的对称性可得 x= 6和 x=0时的函数值相同，再根据 x 3时， y随 【解答】解：由图可知，二次函数的对称轴为直线 x= 3， x= 6 和 x=0时的函数值相同， x 3时， y随 x=0时的函数值小于 x= 1时的函数值， 故选 C 【点评】本题考查了二次函数图象 上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性和增减性，熟记性质并准确识图是解题关键 9如图，在 ， ， ，则 长是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由平行可得平行线分线段成比例，可得 = ，代入可求得 第 10页（共 24页） 【解答】解： = ， ， ， ， = ， 故选 C 【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键 10为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 10若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A 9% B 10% C 11% D 12% 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】此题可设年增长率为 x，第一年为 10（ 1+x） 么第二年为 10（ 1+x）（ 1+x） 出一元二次方程解答即可 【解答】解：设年增长率为 x，根据题意列方程得 10（ 1+x） 2=得 符合题意舍去） 所以年增长率为 10%， 故选 B 【点评】考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出 方程是解决问题的关键判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 11不在抛物线 y=2x 3上的一个点是（ ） A（ 1， 0） B（ 3， 0） C（ 0， 3） D（ 1， 4） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 第 11页（共 24页） 【分析】分别把 x= 1， 3， 0， 1代入 y=2x 3，计算出对应的函数值，然后判各点是否在抛物线 y=2x 3上 【解答】解：当 x= 1时， y=2x 3=（ 1） 2 2 （ 1） 3=0； 当 x=3时， y=2x 3=32 2 3 3=0； 当 x=0时， y=2x 3= 3； 当 x=1时， y=2x 3=12 2 1 3= 4， 所以点（ 1， 4）不在抛物线 y=2x 3上 故选 D 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式 12小明在探索一元二次方程 2x 2=0的近似解时作了如下列表计算观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ） x 1 2 3 4 2x 2 1 4 13 26 A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】估算一元二次方程的近 似解 【分析】根据表格中的数据，可以发现： x=1时， 2x 2= 1； x=2时， 2x 2=4，故一元二次方程 2x 2=0的其中一个解 x 2，进而求解 【解答】解：根据表格中的数据，知： 方程的一个解 1 x 2， 所以方程的其中一个解的整数部分是 1 故选 D 【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，此类题要细心观察表格中的对应数据，即可找到x 的取值范围 13二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） 第 12页（共 24页） A a 0 B c 0 C D 0 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断 的关系，由抛物线与 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 而对所得结论进行判断 【解答】解： A、正确， 抛物线开口向上， a 0； B、正确， 抛物线与 c 0； C、错误， 抛物线的对称轴在 ； D、正确， 抛物线与 =40； 故选 C 【点评】主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 14如图，点 A， B， C， 1， 7），（ 1， 1），（ 4， 1），（ 6， 1），以 C， D， 点 ） A（ 6， 0） B（ 6， 3） C（ 6， 5） D（ 4， 2） 【考点 】相似三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断 【解答】解： 0 ， ， ， A、当点 6， 0）时， 0 ， ， ，则 D： 本选项不符合题意； B、当点 6， 3）时， 0 ， ， ，则 本选项符合题意； 第 13页（共 24页） C、当点 6， 5）时， 0 ， ， ，则 E： 本选项不符合题意； D、当点 4， 2）时， 0 ， ， ，则 D： 本选项不符合题意； 故选： B 【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等牢记判定定理是解题的关键 15二次函数 y=么一次函数 y=ax+ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【专题】数形结合 【分析】根据二次函数图象的开口方向向下确定出 a 0，再根据对称轴确定出 b 0，然后根据一次函数图象解答即可 【解答】解： 二次函数图象开口方向向下， a 0， 对称轴为直线 x= 0， b 0， 一次函数 y=ax+与 C 选项图象符合 故选： C 【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出 a、 二、解答题 .（将解答过程写在答题卡上指定的位置 小题，计 75分 .） 16用适当的方法解方程： 2x 5=0 第 14页（共 24页） 【考点】解一元二次方程 【分析】先将常数项移到等号的右边，然后配方将等式左边配成一个完全平方式，再根据直接开配方法求出其解即可 【解答】解：移项， 得 2x=5， 配方，得 2x+1=5+1， （ x 1） 2=6， x 1= ， x 1= ， x 1= ， + ， 【点评】本题考查了运用配方法解一元二次方程的运用，解答时熟练运用配方法的步骤是关键 17已知抛物线的解析式为 y=2x 3 （ 1）将其化为 y=a（ x h） 2+直接写出抛物线的顶点坐标； （ 2）求出抛物线与 【考点】抛物线与 次函数的三种形式 【分析】（ 1）利用配方法即可解决问题 （ 2）令 y=0，解方程即可解决问题 【解答】解：（ 1） y=（ x 1） 2 4， 抛物线顶点坐标（ 1， 4） （ 2）令 y=0，则 2x 3=0， x=3和 1， 抛物线与 3， 0），（ 1， 0） 【点评】 本题考查抛物线与 方法等知识，解题的关键是灵活应用配方法解决问题，学会求抛物线与 于中考常考题型 18如图，在 5 4正方形网格中，有 A， B， 与线的交点） （ 1）若小正方形边长为 1，则 2 ， ； 第 15页（共 24页） （ 2）在图中再找出一个格点 D，满足： ， B， 【考点】相似三角形的判定 【分析】（ 1）利用勾股定理计算出 即可； （ 2）根据三组对应边的比相等的两个三角形相似画出图形即可 【解答】解：（ 1） =2 ， = ， 故答案为： 2 ； ； （ 2）如图所示： 故答案为： 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，以及相似三角形的判定，关键是掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似 19已知关于 （ k 1） x+1=0有两个不相等的实数根 （ 1）求实数 （ 2） 0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由 【考点】根的判别 式 【分析】（ 1）方程有两个不相等的实数根，必须满足 =40，由此可以得到关于 后解不等式即可求出实数 （ 2）利用假设的方法，求出它的另一个根 【解答】解：（ 1） =2（ k 1） 2 4（ 1） =48k+4 4= 8k+8， 第 16页（共 24页） 又 原方程有两个不相等的实数根， 8k+8 0， 解得 k 1， 即实数 k 的取值范围是 k 1； （ 2）假设 0是方程的一个根， 则代入原方程得 02+2（ k 1） 0+1=0， 解得 k= 1或 k=1（舍去）， 即当 k= 1时， 0就为原方程的一个根， 此时原方程变为 4x=0， 解得 ， ， 所以它的另一个根是 4 【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 20如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下 O 点打出一球向球洞 的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度 10m 时，球移动的水平距离为 8m已知山坡 0 ， 2m （ 1）求点 （ 2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式； （ 3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从 点 【考点】二次函数的应用 第 17页（共 24页） 【分析】（ 1）在 据特殊角的三角函数值求出 长度，由此即可得出点 （ 2）由顶点 y=a（ x 8） 2+10，根据点 （ 3）代入 x=12，求出当 x=12时，抛物线上点的纵坐标，将其与点 标进行比较，即可得出结论 【解答】解：（ 1）在 0 ， 0 ， 2， C2 =4 ， 点 12， 4 ） （ 2） 顶点 8， 10）， 设球的飞行路线所在抛物线的解析式为 y=a（ x 8） 2+10， 点 O（ 0， 0）在抛物线上， 0=a （ 0 8） 2+10，解得： a= ， 球的飞行路线所在抛物线的解析式为 y= （ x 8） 2+10= x （ 3）令 y= x 中 x=12，则 y= 122+ 12= ， 4 ， 点 故小明这一杆不能把高尔夫球从 点 【点评】本题考查了二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（ 1）求出 2）利用待定系数法求出函数解析式；（ 3）判定点 题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出抛物线关系式是关键 21如图，正方形 ， AE=m，将 E 折叠后得到 长 第 18页（共 24页） （ 1）若 n，则 n= 1： 2 ； （ 2）当 线段 （ 3）若限定 D 上（含端点）运动，直接写出 【考点】四边形综合题；一元二次方程的解；勾股定理；正方形的性质 【分析】（ 1）根据正方形的性质可得 据折叠可得 此得出 （ 2）先根据折叠的性质，判定 设 F=x，在 值即可； （ 3）若限定 D 上（含端点）运动，则分两种情况进行讨论：点 重合，点 重合，进而求得 【解答】解：（ 1） 正方形 由折叠得， ： 2， n=1： 2， 故答案为： 1： 2； （ 2）当 E= ， 由折叠得， E， D=90 ， B=1， 根据 E， F， 设 F=x，则 x， 在 12+（ 1 x） 2=（ 1+x） 2， 第 19页（共 24页） 解得 x= ， 线段 （ 3）若限定 D 上（含端点）运动，则 如图，当点 重合时， G=GF=m， m， 在 m2+ 1 x） 2， 解得 m= 1（舍去）， m= 1； 如图，当点 重合时，点 重合，此时 D=1， m=1 综上， m 的取值范围是： 1 m 1 【点评】本题主要考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；当图形中出现直角三角形时，可以运用勾股定理求得线段的长，也体现了方程思想的应用 22（ 2015秋 宜昌校级期中）【背景】国家为扶持软件企业的发展，对企业实行月补贴，以提高企业的净利 润 【问题】国内某软件企业 2014 年 12月份并未如期收到 700万元的月补贴，这样导致 2014 年的净利润增长只有 55%而若补贴及时到位，则 2014 年的净利润增长将达到 60% 第 20页（共 24页） （ 1）求 2013年该企业净利润是多少万元？ （ 2）又据统计， 2014年 12 月该企业不含月补贴的月净利润为 2100万元， 2015 年 1月及 2月不含月补贴的月净利润比上月增加的百分数分别是 2m，这两个月的月补贴相等，且都在 2014年 12月基础上增加了 2m据推算，若以后各月不含月补贴的月净利润和月补贴均稳定在 2月份的水平不变， 则 2015年该企业净利润将达到 2013年的 3倍，求 【考点】一元二次方程的应用 【分析】（ 1）设 2013年该企业净利润是 据 2014年利润的两种求法列出方程即可 （ 2）根据 2015年的利润 =42000，列出方程即可解决问题 【解答】解：（ 1）设 2013 年该企业净利润是 由题意 x（ 1+55%） +700=x（ 1+60%）， 解得 x=14000 答： 2013年该企业净利润是 14000万元 （ 2）由题意： 12 700（ 1+2m） +2100（ 1+m） +11 2100（ 1+m）（ 1+2m） =42000， 整理得： 111m 2=0， 解得 m= 或 2（舍弃） 答： 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系列出方程解决问题，属于中考常考题型 23（ 2015秋 宜昌校级期中）把两个全等的等腰直角三角板（直角边长为 4）叠放在一起，且三角板 位于三角板 将三角板 点按顺时针方向旋转 度（ 0 90 ）（如图 1），四边形 （ 1）猜想 证明你的结论； （ 2）连接 图 2），在上述旋转过程中，设 BH=x， y， 求 y与 写出自变量 当 求 x 第 21页（共 24页） 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1）先由 根据全等三角 形的性质得出 K，根据全等得出四边形 （ 2） 由（ 1）易得 S 四边形 S 后根据面积公式得出 y= 2x+4； 根据 代入得出方程即可求得结果 【解答】解：（ 1） K 理由如下： 点 B= 5 ， G， 由旋转的性质，知 在 ， K； （ 2） S 四边形 S ， S 四边形 S y= 2x+4（ 0 x 4）， 当 y= 8= 时，即 2x+4= ， x=1 或 x=3 第 22页（共 24页） 当 ， 或 【点评】此 题