2015-2016学年安徽省合肥市长丰县八年级上期中数学试卷含答案解析

2015）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1已知点 P（ 3， 1），那么点 的坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 3， 1） 2点 P（ m 1， 2m+1）在第二象限，则 ） A B C m 1 D 3点 P到 ，到 ，那么点 ） A（ 4， 3） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 4小亮截了四根长分别为 561013选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5如图， 分 C=55 ，则 ） A 35 B 55 C 60 D 70 6直线 y= x+1上有两点 A（ B（ 且 ） A y1= 无法确定 7下列命题中是真命题的是（ ） A三角形的内角和为 180 B三角形的外角和为 180 C同位角相等 D内错角相等 8如图，函数 y=2x和 y=的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2x 的解集为（ ） A x B x 3 C x D x 3 9若 5y+2与 x 3成正比例，则 y是 ） A正比例函数 B一次函数 C没有函数关系 D以上答案都不正确 10小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有 4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间 忽略不计），小明与家的距离 s（单位：米）与他所用时间 t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发 7分钟时与家的距离为 1200米，从上公交车到他到达学校共用 10 分钟，下列说法： 小明从家出发 5分钟时乘上公交车 公交车的速度为 400米 /分钟 小明下公交车后跑向学校的速度为 100米 /分钟 小明上课没有迟到 其中正确的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题（共 10小题，每小题 3分， 满分 30分） 11已知点 A（ 1， 2），将它先向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位后得到点 B，则点 12如果 B（ m+1， 3m 5）到 m= 13命题 “ 对顶角相等 ” 的逆命题是 ，这个逆命题是 命题 14若一次函数 y=（ 1 2k） x+、三象限，则 15下列函数中：（ 1） y=2x+1，（ 2） ，（ 3） y= x，（ 4） y=kx+b（ k、 一次函数 有 （填序号） 16一个函数的图象经过点（ 1， 2），且 y随 这个函数的解析式可能是 （答案不唯一，只需写一个） 17如图，弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为 18如图， ，若 28 ， C=36 ， 度 19已知等腰 a、 a 2） 2+|b 4|=0，则等腰 20如图，在 分 分 A=80 ，则 ；若 A=n ，则 三、解答题（共 5小题，满分 40 分） 21如图，已知直线 x+1与坐标轴交于 A、 线 x 2与坐标轴交于 B、 线的交点为 （ 1）求 （ 2）利用图象求当 22如图，在 B=40 ， C=110 （ 1）画出下列图形： 上的高 E （ 2）试求 23小敏上午 8： 00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小敏离家的路程 y（米）和所经过的时间 x（分）之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题： （ 1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？ （ 2）小敏几点几分返回到家？ 24如图，在 直为点 D， C 上一点， 足为点 G， 结 1= 2，求证： 25某游泳馆普通票价 20 元 /张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600元 /张，每次凭卡不再收费 银卡售价 150元 /张，每次凭卡另收 10元 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 需总费用为 （ 1）分别写出选择银卡 、普通票消费时， y与 （ 2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、 B、 （ 3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算 2015年安徽省合肥市长丰县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1已知点 P（ 3， 1），那么点 的坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 3， 1） 【考点】关于 【专题】计算题 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于 x， y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数 【解答】解： 点 x 轴对称为点 P P 的坐标是（ 3， 1） 故选 B 【点评】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容 2点 P（ m 1， 2m+1）在第二象限，则 ） A B C m 1 D 【考点】点的坐标；解一元一次不等式组 【专题】证明题 【分析】让点 ，纵坐标大于 0列不等式求值即可 【解答】解： 点 P（ m 1， 2m+1）在第二象限， m 1 0， 2m+1 0， 解得： m 1 故选： B 【点评】本题主要 考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 3点 P到 ，到 ，那么点 ） A（ 4， 3） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 【考点】点的坐标 【分析】先根据 横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点 【解答】解： 点 点的横坐标 0，纵坐标 0， 又 P到 ，即纵坐标是 4，到 ，横坐标是 3， 点 3， 4） 故选： C 【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，及点的坐标的几何意义 4小亮截了四根长分别为 561013选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】三角形三边关系 【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形 【解答】解：选其中 3根组成一个三角形，不同的选法有 5610510136013 3种 故选 C 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去 5如图， 分 C=55 ，则 ） A 35 B 55 C 60 D 70 【考点】直角三角形的性质；角 平分线的定义 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出 根据角平分线的定义解答 【解答】解： C=55 ， 0 55=35 ， 35=70 故选 D 【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键 6直线 y= x+1上有两点 A（ B（ 且 ） A y1= 无法确定 【考点】一次函数的性质 【专题】函数思想 【分析】直线系数 后据此判断当 【解答】解： 直线 y= x+1的系数 k= 1 0， y随 x 的增大而减小， 当 故选： A 【点评】本题考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数 y=kx+b： 当 k 0时， y随 当 k 0时， y随 7下列命题中是真命题的是（ ） A三角形的内角和为 180 B三角形的外角和为 180 C 同位角相等 D内错角相等 【考点】命题与定理 【分析】利用三角形的内角和定理、外角和定理、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解： A、三角形的内角和为 180 ，正确，为真命题； B、三角形的外角和为 360 ，错误，为假命题； C、两直线平行，同位角相等，故错误，为假命题； D、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题， 故选 A 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和定理、外角和定理、平行线的性质，难度不大 8如图，函数 y=2x和 y=的图象相交 于点 A（ m， 3），则不等式 2x 的解集为（ ） A x B x 3 C x D x 3 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】先根据函数 y=2x和 y=的图象相交于点 A（ m， 3），求出 而得出点 根据函数的图象即可得出不等式 2x 的解集 【解答】解： 函数 y=2x和 y=的图象相交 于点 A（ m， 3）， 3=2m， m= ， 点 ， 3）， 不等式 2x 的解集为 x ； 故选 A 【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键 9若 5y+2与 x 3成正比例，则 y是 ） A正比例函数 B一次函数 C没有函数关系 D以上答案都不正确 【考点】正比 例函数的定义；一次函数的定义 【分析】根据正比例函数及一次函数的定义解答即可 【解答】解： 5y+2与 x 3成正比例， 5y+2=k（ x 3），其中 k 0， 整理得： y= x ， y是 x 的一次函数 故选： B 【点评】本题主要考查了一次函数与正比例函数的联系，是需要识记的内容 10小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去 上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有 4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离 s（单位：米）与他所用时间 t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发 7分钟时与家的距离为 1200米，从上公交车到他到达学校共用 10 分钟，下列说法： 小明从家出发 5分钟时乘上公交车 公交车的速度为 400米 /分钟 小明下公交车后跑向学校的速度为 100米 /分钟 小明上课没有迟到 其中正确的个数是 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】一次函数的应用 【专题】压轴题 【分析】根据图象可以确定他家与学校的距离，公交车时间是多少，他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间 【解答】解： 小明从家出发乘上公交车的时间为 7（ 1200 400） 400=5分钟， 正确； 公交车的速度为（ 3200 1200） （ 12 7） =400米 /分钟， 正确； 小明下公交车后跑向学校的速度为（ 3500 3200） 3=100米 /分钟， 正确； 上公交车的时间为 12 5=7 分钟，跑步的时间为 10 7=3分钟，因为 3 4，小明上课没有迟到， 正确； 故选： D 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键，注意，在解答时，单位要统一 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 11已知点 A（ 1， 2），将它先向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位后得到点 B，则点 （ 3， 5） 【考点】坐标与图形变化 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 【解答】解：原来点的横坐标是 1，纵坐标是 2，向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位得到新点的横坐标是 1 2= 3，纵坐标为 2+3=5，即为（ 3， 5） 故答案是（ 3， 5） 【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加 12如果 B（ m+1， 3m 5）到 m= 3或 1 【考点】点的坐标 【 分析】根据点到两坐标轴的距离列出绝对值方程，然后求解即可 【解答】解： B（ m+1， 3m 5）到 y 轴的距离相等， |m+1|=|3m 5|， m+1=3m 5或 m+1=（ 3m 5）， 解得 m=3或 m=1 故答案为： 3或 1 【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，解题的关键在于列出绝对值方程 13命题 “ 对顶角相等 ” 的逆命题是 相等的角是对顶角 ，这个逆命题是 假 命题 【考点】命题与定理 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 【解答】解： “ 对顶角相等 ” 的条件 是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题 【点评】题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 14若一次函数 y=（ 1 2k） x+、三象限，则 0 k 【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的定义 【专题】计算题 【分析 】由于函数图象经过一、二、三象限，所以可知 ，解即可 【解答】解： 一次函数 y=（ 1 2k） x+、三象限， ， 0 k 【点评】一次函数 y=kx+ 当 k 0， b 0，函数 y=kx+、三象限， 当 k 0， b 0，函数 y=kx+、 四象限， 当 k 0， b 0时，函数 y=kx+、四象限， 当 k 0， b 0时，函数 y=kx+、四象限， 15下列函数中：（ 1） y=2x+1，（ 2） ，（ 3） y= x，（ 4） y=kx+b（ k、 一次函数有 （ 1），（ 3） （填序号） 【考点】一次函数的定义 【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可 【解答】解： （ 1） y=2x+1符合一次函数的定义，是一次函数； （ 2） ，自变量系数不是 1，故不是一次函数； （ 3） y= x，是一次函数； （ 4） y=kx+b（ k、 当 k=0时不是一次函数， 故答案为（ 1）（ 3） 【点评】本题考查了一次函数的定义，一次函数的比例系数不为零要牢记，特别是当比例系数中含有字母时，一定要注意 16一个函数的图象经过点（ 1， 2），且 y随 这个函数的解析式可能是 y=6x 4 （答案不唯一，只需写一个） 【考点】一次函数的性质 【专题】开放型 【分析】设函数得解析式为 y=kx+b，将（ 1， 2）代入 y=kx+k+b=2；又因为 y随 k 0符合此条件即可 【解答】解：设函数得解析式为 y=kx+b，将（ 1， 2）代入 y=kx+k+b=2； 又因为 y随 k 0 如： k=6，则 b= 4，这个函数的解析式可能是 y=6x 4（答案不唯一） 【点评】一次函数 y=kx+ 当 k 0， b 0，函数 y=kx+、三象限， 增大； 当 k 0， b 0，函数 y=kx+、四象限， 当 k 0， b 0时，函数 y=kx+、四象限， 当 k 0， b 0时，函数 y=kx+、四象限， 17如图，弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为 10 【考点】一次函数的应用 【分析】设弹簧的长度 的质量 y=kx+b，将图象上的点的坐标代入函数解析式可得出关于 k 和 方程组即可得出 x 的函数解析式，令x=0即可得出结论 【解答】解：设弹簧的长度 y=kx+b， 由已知得： ， 解得： 故函数解析式为 y=0， 令 x=0，则 y=10 故答案为 10 【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函 数的解析式解题的关键根据函数的图象列出关于 k和 题属于基础题，难度不大，只要牢牢掌握待定系数法求函数解析式的方法即可解决该类型题目 18如图， ，若 28 ， C=36 ， 0 度 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据角平分线的定义可得 根据直角三角形两锐角互余求出 后根 据 【解答】解： 角平分线， 128=64 ， 0 C=90 36=54 ， 4 54=10 故答案为： 10 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念并准确识图，判断出 题的关键 19已知等腰 a、 a 2） 2+|b 4|=0，则等腰 10 【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系 【分析】根据非负数的意义列出关于 a、 a、 根据 【解答】解：根据题意， ， 解得 ， （ 1）若 2是腰长，则三角形的三边长为： 2、 2、 4， 不能组成三角形； （ 2）若 2是底边长，则三角形的三边长为： 2、 4、 4， 能组成三角形， 周长为 2+4+4=10 故答案为： 10 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断根据题意列出方程式正确解答本题的关键 20如图，在 分 A=80 ，则 140 ；若 A=n ，则 90 + n 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求得 【解答】解： 在 分 A=80 =40 ， 80 40=140 ； 在 分 A=n =90 n ， 80 （ 90 n ） =90 + n 故答案为： 140 ， 90 + n 【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，熟记三角形的内角和是解题的关键 三、解答题（共 5小题，满分 40 分） 21如图，已知直线 x+1与坐标轴交于 A、 线 x 2与坐标轴交于 B、 线的交点为 （ 1）求 （ 2）利用图象求当 【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数与一元一次不等式 【专题】计算题 【分析】（ 1）先求出 A， B， 据面积公式即可求解； （ 2）求出交点 确根据图象即可得出答案 【解答】解：（ 1）联立 ， 解得： 1， 1）， 又 A（ 0， 1） B（ 0， 2）， ； （ 2）由图可知，当 x 1 时， 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键是掌握根据图象进行解题 22如图，在 B=40 ， C=110 （ 1）画出下列图形： 上的高 E （ 2）试求 【考点】作图 复杂作图 【分析】（ 1）利用直角三角板一条直角边与 合，沿 移使另一直角边过 根据角平分线的做法作 E； （ 2）首先计算出 计算出 用角的和差关系可得答案 【解答】解：（ 1）如图所示： （ 2）在 80 11 40=30 ， 5 ， 在 0 B=50 ， 5 【点评】此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，关键是正确画出图形 23小敏上午 8： 00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小敏离家的路程 y（米）和所经过的时间 x（分）之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题： （ 1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？ （ 2）小敏几点几分返回 到家？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段； （ 2）求出返回家时的函数解析式，当 y=0时，求出 x 的值，即可解答 【解答】解：（ 1）小敏去超市途中的速度是： 3000 10=300（米 /分）， 在超市逗留了的时间为： 40 10=30（分） （ 2）设返回家时， y与 y=kx+b， 把（ 40， 3000），（ 45， 2000）代入得： ， 解得： ， 函数解析式为 y= 200x+11000， 当 y=0时， x=55， 返回到家的时间为： 8： 55 【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键 24如图，在 直为点 D