2015-2016年辽宁省抚顺市新宾县九年级上质检数学试卷（二）含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015年辽宁省抚顺市新宾县九年级（上）质检数学试卷（二） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列方程中是一元二次方程的是（ ） A 2x+1=0 B y2+x=1 C x+5=0 D +=0 2对于抛物线 y= （ x+1） 2+3，下列结论不正确的是（ ） A抛物线的开口向下 B对称轴为直线 x=1 C顶点坐标为（ 1， 3） D此抛物线是由 y= 向左平移 1 个单位得到的 3已知二次函数 y= （ x 1） 2+4，若 y 随 x 的增大而减 小，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 4 C x 1 D x 1 4抛物线 y= 3x+4 与坐标轴的交点个数是（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 5如图，在 ， 0， ， ，以点 C 为圆心， 半径的圆与 于点 D，则 长为（ ） A B C D 6如图，在 ， 0， 0， 将 直角顶点 C 逆时针旋转 60得 ABC，则点 B 转过的路径长为（ ） 第 2 页（共 23 页） A B C D 7王刚同学在解关于 x 的方程 3x+c=0 时，误将 3x 看作 +3x，结果解得 ， 4，则原方程的解为（ ） A 1， 4 B ， C 1， D ， 8根据下列表格的对应值，判断方程 bx+c=0（ a0， a、 b、 c 为常数）一个解的范围是（ ） x bx+c 3 x x x x 如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则 O 与半圆 P 的半径的比为（ ） A 2： 1 B 4： 1 C 3： 1 D 5： 3 10如图，直线 半径为 2 的 O 相切于点 C， D 是 O 上一点，且 0，弦 长度为（ ） A 2 B 2 C D 2 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 11我们在教材中已经学习了： 等边三角形； 矩形； 平行四边形； 等腰三角形 ； 菱形在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 12若 |b 1|+ =0，且一元二次方程 ax+b=0 有实数根，则 k 的取值范围是 13点（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是 14若二次函数 y=x+m（ m 2）的图象经过原点，则 m 的值为 15已知圆锥的高是 4面半径是 3圆锥的表面积是 第 3 页（共 23 页） 16请写出一个开口向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3） 的抛物线的解析式 17如图， 顶点 A（ 2， 4）在抛物线 y=，将 点 O 顺时针旋转 90，得到 该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为 18如图，矩形 面积为 20角线交于点 O；以 邻边作平行四边形 角线交于点 邻边作平行四边形 ；依此类推，则平行四边形 三、解答题（共 8小题，满分 96分） 19（ 1）用配方 法解方程： x 1=0 （ 2）用公式法解方程： 35x 1=0 （ 3）用因式分解法解方程： 4x（ 2x+1） =3（ 2x+1） 20如图，在 ，先作 角平分线 点 D，再以 上的一点 O 为圆心，过 A、 D 两点作 O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 21如图，在 ， C=90， P、 Q 同时由 A、 B 两点出发分别沿点 C 匀速移动，它们的速度都是 1 米 /秒，问：几秒后 面积为 积的一半？ 第 4 页（共 23 页） 22已知 O 的直径， O 的切线， A 是切点， O 交于点C （ 1）如图 ，若 ， P=30，求 长（结果保留根号）； （ 2）如图 ，若 D 为 中点，求证：直线 O 的切线 23如图所示，已知 O 的直径， 弦，且 点 E连接 （ 1）求证： （ 2）若 4 O 的直径 24某水果经销商销售一种新上市的水果平均售价为 10 元 /千克，月销售量为 1000 千克经过市场调查，若将该种水果价格调低至 x 元 /千克，则本月份销售量 y（千克）与 x（元 /千克）之间满足一次函数关系 y=kx+b，且当 x=5 时， y=4000； x=7 时， y=2000 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）已知该种水果本月成本价为 4 元 /千克，要使本月份销售该种水果所获利润达到最大，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？最大利润是多少？（利润 =售价成本） 25把一副三角板如图甲放置，其中 0， A=45， D=30，斜边 点 C 顺时针旋转 15得到 图乙）这时 ，与 （ 1）求 度数； （ 2）求线段 （ 3）若把三角形 着点 C 顺时针再旋转 30得 时点 B 在 内部，外部，还是边上？证明你的判断 第 5 页（共 23 页） 26如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， A 点在原点的左侧， B 点的坐标为（ 3， 0），与 y 轴交于 C（ 0， 3）点，点 P 是直线 方的抛物线上一动点 （ 1）求这个二次函数的 表达式 （ 2）连接 把 折，得到四边形 ，那么是否存在点 P，使四边形 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 第 6 页（共 23 页） 2015年辽宁省抚顺市新宾县九年级（上）质检数学试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列方程中是一元二次方程的是（ ） A 2x+1=0 B y2+x=1 C x+5=0 D +=0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、方程是一元一次方程，故 A 错误； B、方程是二元二次方程，故 B 错误； C、方程是一元二次方程，故 C 正确； D、方程是分式方程，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了一元二次方 程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2对于抛物线 y= （ x+1） 2+3，下列结论不正确的是（ ） A抛物线的开口向下 B对称轴为直线 x=1 C顶点坐标为（ 1， 3） D此抛物线是由 y= 向左平移 1 个单位得到的 【考点】 二次函数的性质；二次函数图象与几何变换 【分析】 根据二次函数 y=a（ x h） 2+k， a 0 时，图象开口向上， a 0 时图象开口向下，对称轴为x=h，顶点坐标为（ h， k），图象向 左平移加，向右平移减，可得答案 【解答】 解： A、 y= （ x+1） 2+3， a= ，图象开口向下，故 A 正确； B、 y= （ x+1） 2+3 的对称轴为直线 x= 1，故 B 错误； C、 y= （ x+1） 2+3 的顶点坐标为（ 1， 3），故 C 正确； D、此抛物线是由 y= 向左平移 1 个单位得到的，故 D 正确； 第 7 页（共 23 页） 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数的性质， y=a（ x h） 2+k， a 0 时，图象开口向上， a 0 时图象开口向下，对称轴为 x=h，顶点坐标为（ h， k），注意图象向左平移加，向右平移减 3已知二 次函数 y= （ x 1） 2+4，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 4 C x 1 D x 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据 y=bx+c（ a， b， c 为常数， a0），当 a 0 时，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小，可得答案 【解答】 解： y= （ x 1） 2+4， a= ，当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数的性质，二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数， a0），当 a 0 时，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而增大；当 a 0 时，在对称轴左侧y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小正比例函数中当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大， k 0 时， y 随 x 的怎大而减小 4抛物线 y= 3x+4 与坐标轴的交点个数是（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 计算题 【分析】 令抛物线解析式中 x=0，求出对应的 y 的值，即为抛物线与 y 轴交点的纵坐标，确定出抛物线与 y 轴的交点坐标，令抛物线解析式中 y=0，得到关于 x 的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与 x 轴 有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数 【解答】 解：抛物线解析式 y= 3x+4， 令 x=0，解得： y=4， 抛物线与 y 轴的交点为（ 0， 4）， 令 y=0，得到 3x+4=0，即 3x2+x 4=0， 分解因式得：（ 3x+4）（ x 1） =0， 解得： ， ， 抛物线与 x 轴的交点分别为（ ， 0），（ 1， 0）， 综上，抛物线与坐标轴的交点个数为 3 故选： A 【点评】 此题考查了抛物线与 x 轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中 x=0，求出的 y 值即为抛物线与 y 轴 交点的纵坐标；令 y=0，求出对应的 x 的值，即为抛物线与 x 轴交点的横坐标 5如图，在 ， 0， ， ，以点 C 为圆心， 半径的圆与 于点 D，则 长为（ ） 第 8 页（共 23 页） A B C D 【考点】 垂径定理；勾股定理 【专题】 探究型 【分析】 先根据勾股定理求出 长，过 C 作 点 M，由垂径定理可知 M 为中点，由三角形的面积可求出 长，在 ，根据勾股定理可求出 长，进而可得出结论 【解答】 解： 在 ， 0， ， ， = =5， 过 C 作 点 M，如图所示， M 为 中点， SC= M，且 ， ， ， ， 在 ，根据勾股定理得： 9= ） 2， 解得： ， 故选 C 【点评】 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 6如图，在 ， 0， 0， 将 直角顶点 C 逆时针旋转 60得 ABC，则点 B 转过的路径长为（ ） 第 9 页（共 23 页） A B C D 【考点】 旋转的性质；弧长的计算 【专题】 几何图形问题 【分析】 利用锐角三角函数关系得出 长，进而利用旋转的性质得出 60，再利用弧长公式求出即可 【解答】 解： 在 ， 0， 0， ， ， 2 = ， 将 直角顶点 C 逆时针旋转 60得 ABC， 60， 点 B 转过的路径长为： = 故选： B 【点评】 此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点 B 转过的路径形状是解题关键 7王刚同学在解关于 x 的方程 3x+c=0 时，误将 3x 看作 +3x，结果解得 ， 4，则原方程的解为（ ） A 1， 4 B ， C 1， D ， 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的关系求得 c 的值；然后利用因式分解法解原方程即可 【解答】 解：依题意得 关于 x 的方程 x+c=0 的两根是： ， 4 则 c=1（ 4） = 4， 则原方程为 3x 4=0， 整理，得 （ x+1）（ x 4） =0， 解得 1， 故选： C 【点评】 本题考查了根与系数的关系此题解得 c 的值是解题的关键 8根据下列表格的对应值，判断方程 bx+c=0（ a0， a、 b、 c 为常数）一个解的范围是（ ） x bx+c 3 x x x x 第 10 页（共 23 页） 【考点】 图象法求一元二次方程的近似根 【分析】 根据函数 y=bx+c 的图象与 x 轴的交点就是方程 bx+c=0 的根，再根据函数的增减性即可判断方程 bx+c=0 一个解的范围 【解答】 解：函数 y=bx+c 的图象与 x 轴的交点就是方程 bx+c=0 的根， 函数 y=bx+c 的图象与 x 轴的交点的纵坐标为 0； 由表中数据可知： y=0 在 y= y=间， 对应的 x 的值在 间，即 x 故选： C 【点评】 掌握函数 y=bx+c 的图象与 x 轴的交点与方程 bx+c=0 的根的关系是解决此题的关键所在 9如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则 O 与半圆 P 的半径的比为（ ） A 2： 1 B 4： 1 C 3： 1 D 5： 3 【考点】 正多边形和圆 【分析】 连接 据正六边形及等腰三角形的性质解答即可 【解答】 解：连接 向日葵图案是用等分圆周画出的， 此圆内接多边形是正六边形， 0； 等腰三角形， P 为 的中点， 0， 直角三角形， O 与半圆 P 的半径的比为 2： 1 故选 A 【点评】 本题考查的是正六边形的性质及等腰三角形的性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出等腰三角形及直角三角形 10如图，直线 半径为 2 的 O 相切于点 C， D 是 O 上一点，且 0，弦 长度为（ ） 第 11 页（共 23 页） A 2 B 2 C D 2 【考点】 切线的性质；勾股定理；圆周角定理 【专题】 压轴题 【 分析】 作辅助线，连接 据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知 度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知 B，可知 后由勾股定理可将 长求出 【解答】 解：连接 交点为 M 0， 0 O 相切， 又 直角三角形 在 ， EM=2= ， 故选 B 【点评】 本题主要考查切线的性质及直角三角形的勾股定理 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 11我们在教材中已经学习了： 等边三角形； 矩形； 平行四边形； 等腰三角形； 菱形在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断 【解答】 解： 等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； 矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确； 平行 四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误； 等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； 菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确； 第 12 页（共 23 页） 故答案为： 【点评】 本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确理解定义是关键 12若 |b 1|+ =0，且一元二次方程 ax+b=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k4 且 k0 【考点】 根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】 根据非负数的性质求出 a、 b 的值，转化成关于 k 的不等式即可解答 【解答】 解： |b 1|+ =0， b=1， a=4， 原方程为 x+1=0， 该一元二次方程有实数根， =16 4k0， 解得： k4， 方程 ax+b=0 是一元二次方程， k0， k 的取值范围是： k4 且 k0， 故答案为： k4 且 k0 【点评】 本题考查了根的判别式，利用判别式得到关于 k 的不等式是解题的关键 13点（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是 （ 2， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意易得答案 【解答】 解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， 故点（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ 2， 3）， 故答案为：（ 2， 3） 【点评】 本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系 14若二次函数 y=x+m（ m 2）的图象经过原点，则 m 的值为 2 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义 【分析】 本题中已知了二次函数经过原点（ 0， 0），因此二次函 数与 y 轴交点的纵坐标为 0，即 m（ m 2） =0，由此可求出 m 的值，要注意二次项系数 m 不能为 0 【解答】 解：根据题意得： m（ m 2） =0， m=0 或 m=2， 二次函数的二次项系数不为零，即 m0， m=2 故答案是： 2 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的定义此题属于易错题，学生们往往忽略二次项系数不为零的条件 15已知圆锥的高是 4面半径是 3圆锥的表面积是 39 【考点】 圆锥的计算 第 13 页（共 23 页） 【分析】 由于高线，底面的半径，母线正好组成直角三角形，故母 线长可由勾股定理求得，再由圆锥侧面积 = 底面周长 母线长计算 【解答】 解： 高线长为 4面的半径是 3 由勾股定理知：母线长为 =5 圆锥侧面积 = 底面周长 母线长 =65=30 底面积为 9 圆锥的表面积为 39 故答案为： 39 【点评】 本题考查圆锥的侧面积表达公式应用，需注意应先算出母线长 16请写出一个开口向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3）的抛物线的解析式 y=（ x 2） 2 1 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【专题】 压轴题；开放型 【分析】 已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解顶点式： y=a（ x h） 2+k（ a， h， k 是常数， a0），其中（ h， k）为顶点坐标 【解答】 解：因为开口向上，所以 a 0 对称轴为直线 x=2， =2 y 轴的交点坐标为（ 0， 3）， c=3 答案不唯一，如 y=4x+3，即 y=（ x 2） 2 1 【点评】 此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解 17如图， 顶点 A（ 2， 4）在抛物线 y=，将 点 O 顺时针旋转 90，得到 该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为 （ ， 2） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【分析】 先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得 D（ 0， 2），且 x 轴，从而求得 P 的纵坐标为 2，代入求得的解析式即可求得 P 的坐标 【解答】 解： 顶点 A（ 2， 4）在抛物线 y= 4=4a，解得 a=1， 第 14 页（共 23 页） 抛物线为 y= 点 A（ 2， 4）， B（ 2， 0）， ， 将 点 O 顺时针旋转 90，得到 D 点在 y 轴上，且 B=2， D（ 0， 2）， x 轴， P 点的纵坐标为 2， 代入 y= 2= 解得 x= ， P（ ， 2） 故答案为（ ， 2） 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得 P 的纵坐标是解题的关键 18如图，矩形 面积为 20角线交于点 O；以 邻边作平行四边形 角线交于点 邻边作平行四边形 ；依此类推，则平行四边形 【考点】 矩形的性质；平行四边形的性质 【专题】 规律型 【分析】 根据矩形的性质求出 面积等于矩形 面积的 ，求出 面积，再分别求出 面积，即可得出答案 【解答】 解： 四边形 矩形， O， O， B， SS 矩形 20=10， SS10=5， S = S5= ， S = S = ， 第 15 页（共 23 页） S = S = ， S = S = ， S =2S =2 = 故答案为： 【点评】 本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等 三、解答题（共 8小题，满分 96分） 19（ 1）用配方法解方程： x 1=0 （ 2）用公式法解方程： 35x 1=0 （ 3）用因式分解法解方程： 4x（ 2x+1） =3（ 2x+1） 【 考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）常数项移到等号右边，然后进行配方，再开方解方程即可； （ 2）找出 a， b 和 c 的值，求出 4值，代入求根公式即可； （ 3）提取公因式（ 2x+1）得到（ 2x+1）（ 4x 3） =0，再解两个一元一次方程即可 【解答】 解：（ 1）移项得： x=1， 配方得： x+4=1+4， 即（ x+2） 2=5， 开方得： x+2= ， 解得： 2+ ， 2 ； （ 2） a=3， b= 5， c= 1， 45+12=37， x= ， 即 ， ； （ 3）（ 2x+1）（ 4x 3） =0， 2x+1=0 或 4x 3=0， ， 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 20如图，在 ，先作 角平分线 点 D，再以 上的一点 O 为圆心，过 A、 D 两点作 O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑） 第 16 页（共 23 页） 【考点】 作图 复杂作 图 【专题】 作图题 【分析】 先作出角平分线 作 中垂线交 点 O， O 就是 O 的圆心，作出 O， 【解答】 解：作出角平分线 作 中垂线交 点 O， 作出 O， O 为所求作的圆 【点评】 本题考查了复杂的尺规作图，角平分线，线段中垂线及圆，解题的关键是找准圆周心作出圆 21如图，在 ， C=90， P、 Q 同时由 A、 B 两点出发分别沿点 C 匀速移动，它们的速度都是 1 米 /秒，问：几秒后 面积为 积的一半 ？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 几何动点问题 【分析】 根据题意 C=90，可以得出 积为 68， 面积为 （ 8 x）（ 6 x），设出 t 秒后满足要求，则根据 面积是 积的一半列出等量关系求出 t 的值即可 【解答】 解：设经过 x 秒后 面积是 积的一半， 则： =12， 解得 2（舍去）， 答：经 2 秒 面积是 积的一半 【点评】 本题考查了三角形面积的计算方法，找到等量关系式，列出方程求解即可要注意结合 图形找到等量关系 第 17 页（共 23 页） 22已知 O 的直径， O 的切线， A 是切点， O 交于点C （ 1）如图 ，若 ， P=30，求 长（结果保留根号）； （ 2）如图 ，若 D 为 中点，求证：直线 O 的切线 【考点】 切线的判定与性质；勾股定理 【专题】 计算题；证明题 【分析】 （ 1）易证 通过解直角三角形求解； （ 2）本题连接 出 可首先连接 出直角三角形 据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得 D，再利用等腰三角形性质可证 0，从而解决问题 【解答】 解：（ 1） O 的直径， 切线， 0 在 ， ， P=30， 2=4 由勾股定理，得 （ 2）如图，连接 O 的直径， 0，又 80 0 在 ， D 为 中点， 4= 3 又 A， 1= 2 2+ 4= 0， 1+ 3= 2+ 4=90 即 直线 O 的切线 【点评】 此题考查了切线的判定和性质及解直角三角形等知识点，难度适中 第 18 页（共 23 页） 23如图所示，已知 O 的直径， 弦，且 点 E连接 （ 1）求证： （ 2）若 4 O 的直径 【考点】 垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）根据垂径定理和圆的性质，同弧的圆周角相等，又因为 等腰三角形，即可求证 （ 2）根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的直径， 0， 余；又 余 3 分） C， 5 分） （ 2）解：设 O 的半径为 B R 8） 24=12 6 分） 在 ，由勾股定理可得 R 8） 2+122（ 8 分） 解得 R=13， 2R=213=26 答： O 的直径为 26 10 分） 【点评】 本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力 24某水果经销商销售一种新上市的水果平均售价为 10 元 /千克，月销售量为 1000 千克经过市场调查，若将该种水果价格调低至 x 元 /千克，则本月份销售量 y（千克）与 x（元 /千克）之间满足一次函数关系 y=kx+b，且当 x=5 时， y=4000； x=7 时， y=2000 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）已知该种水果本月成本价为 4 元 /千克，要使本月份销售该种水果所获利润达到最大，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？最大利润是多少？（利润 =售价成本） 第 19 页（共 23 页） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）由待定系数法把 x=5 时， y=4000； x=7 时， y=2000 代入解析式 y=kx+b 求出 k、 b 的值即可； （ 2）设总利润为 W 元，由利润 =售价成本，表示出 W 与 x 之间的函数关系式，根据二次函数的解析式的性质就可以求出结论 【解答】 解：（ 1）由题意，得 ， 解得： ， y= 1000x+9000 答： y 与 x之间的函数关系式为： y= 1000x+9000； （ 2）总利润为 W 元，由题意，得 W=（ 1000x+9000） （ x 4）， W= 10003000x 36000， W= 1000（ x 2+6250 a= 1000 0， x=， W 最大 =6250 水果价格每千克应调低至 ，最大利润是 6250 元 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，销售问题的数量关系利润 =售价成本的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键 25把一副三角板如图甲放置，其中 0， A=45， D=30，斜边 点 C 顺时针旋转 15得 到 图乙）这时 ，与 （ 1）求 度数； （ 2）求线段 （ 3）若把三角形 着点 C 顺时针再旋转 30得 时点 B 在 内部，外部，还是边上？证明你的判断 【考点】 旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）根据 B+ 1，易得 （ 2）在 根据勾股定理就可以求得 （ 3）设 延长线）交 点 P， 可以求出 长，判断B 在 第 20 页（共 23 页） 【解答】 解：（ 1）如图所示， 3=15， 0， 1= 2=75， 又 B=45， B+ 1=45+75=1