2015年苏科新版九年级下册《第5章二次函数》单元测试卷含答案解析

苏科新版九年级下册第 5章 二次函数 2015年单元测试卷（江苏省南通市） 一、选择题 1二次函数 y=x+1的图象与 ) A 0个 B 1个 C 2个 D不能确定 2若二次函数 y=x+ a， ) A B C D 3已知抛物线 y=bx+c（ a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有 ( ) A a 0， b 0 B a 0， c 0 C b 0， c 0 D a， b， 4若抛物线 y=62， 0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为 ( ) A B C D 5如图，二次函数 y=4x+3的图象交 ， ，则 ) A 6 B 4 C 3 D 1 6已知抛物线 y=bx+关于 bx+c 8=0的根的情况是 ( ) A有两个不相等的正实数根 B有两个异号实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根 7二次函数 y=4，当 x 2时， y随 x 2时， y随 么当 x=1时，函数 ) A 7 B 1 C 17 D 25 8（ 1997山东）若直线 y=ax+象限，则抛物线 y=bx+c( ) A开口向上，对称轴是 B开口向下，对称轴是 C开口向下，对称轴平行于 D开口向上，对称轴平行于 9如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为 y= x+2，则水柱的最大高度是 ( ) A 2 B 4 C 6 D 2+ 10用长为 6使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成 ( ) A 1m B 1m， 2m， 1m D 2m， 、填空题： 11若抛物线 y=2x 3与 ， _ 12二次函数 y= x 9的图象与 _ 13抛物线 y=4x+3的顶点及它与 的三角形面积是_ 14已知二次函数 y=bx+c（ a0）的顶点坐标（ 1， 部分图象（如图），由图象可知关于 bx+c=0的两个根分别是 _ 15在同一坐标系内，抛物线 y=y=2x+、 点 2，4），则点 _ 16将抛物线 y=个单位，再向上平移 3个单位，移动后的抛物线经过点（ 3， 1），那么移动后的抛物线的关系式为 _ 17若二次函数 y=（ m+5） （ m+1） x+ _ 18已知抛物线 y=bx+c（ a0）图象的顶点为 P（ 2， 3），且过 A（ 3， 0），则抛物线的关系式为 _ 19当 n=_， m=_时，函数 y=（ m+n） m n） 其顶点在原点，此抛物线的开口 _ 20若抛物线 y=bx+0， 1）和（ 2， 3） 两点，且开口向下，对称轴在 _ 三、解答题： 21求二次函数 y=2x 1的顶点坐标及它与 22已知抛物线 y= x2+x （ 1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴； （ 2）若抛物线与 、 B，求线段 23下表给出了代数式 x2+bx+c与 x 0 1 2 3 4 x2+bx+c 3 1 3 （ 1）请在表内的空格中填入适当的数； （ 2） 设 y=x2+bx+c，则当 y 0； （ 3）请说明经过怎样平移函数 y=x2+bx+y= 24已知二次函数的图象以 A（ 1， 4）为顶点，且过点 B（ 2， 5） 求该函数的关系式； 求该函数图象与坐标轴的交点坐标； 将该函数图象向右平移，当图象经过原点时， A、 、 B，求 O AB的面积 25二次函数 y=将此图象向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位 （ 1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式； （ 2） 求经过两次平移后的图象与 出当 数值大于0？ 26有一条长 成如图所示的 “日 ”字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大？（不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积） 27某公司生产的 件成本是 2元，每件售价是 3元，一年的销售量是 10万件为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告根据经验，每年投入的广告费为 x（万元）时，产品的年销售量是原来的 y是 司作了预测，知 x与 x（万元） 0 1 2 y 1 （ 1）根据上表，求 （ 2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润 S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式； （ 3）从上面的函数关系式中，你能得出什么结论？ 28在直角坐标系中，抛物线 y=2mx+n+1的顶点 A在 ，抛物线上一点 ，且 （ 1）求此抛物线的函数关系式； （ 2）若抛物线上有一点 D，使得直线 、四象限，且原点 求这时点 苏科新版九年级下册第 5章 二次函数 2015年单元测试卷（江苏省南通市） 一、选择题 1二次函数 y=x+1的图象与 ) A 0个 B 1个 C 2个 D不能确定 【考点】 抛物线与 【分析】 利用 “二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系 ”解答即可 【解答】 解：判断二次函数图象与 是当 y=0时，方程 x+1=0解的个数， =（ 1） 2 411= 3 0，此方程无解， 二次 函数 y=x+1的图象与 故选 A 【点评】 主要考查了二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系，这些性质和规律要求掌握 2若二次函数 y=x+ a， ) A B C D 【考点】 抛物线与 【分析】 根据函数图象上所有点都在 数图象开口向下且顶点纵坐标小于 0，列出不等式 【解答】 解：由题意得： ，解得： ，故选 A 【点评】 本题考查了二次函数的图象在 口向下，且 与 3已知抛物线 y=bx+c（ a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有 ( ) A a 0， b 0 B a 0， c 0 C b 0， c 0 D a， b， 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据函数图象可以得到以下信息： a 0， b 0， c 0，再结合函数图象判断各选项 【解答】 解：由函数图象可以得到以下信息： a 0， b 0， c 0， A、错误； B、错误； C、正确； D、错误； 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，应先观察图象得到信 息，再进行判断 4若抛物线 y=62， 0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为 ( ) A B C D 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 由抛物线 y=62， 0），求得 求出函数顶点坐标，求得顶点到坐标原点的距离 【解答】 解：由于抛物线 y=62， 0），则 4a 12=0， a=3， 抛物线 y=36x，变形，得： y=3（ x 1） 2 3，则顶点坐标 M（ 1， 3）， 抛物线顶点到坐标原点的距离 | = 故 选 B 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，先求解析式，再求顶点坐标，最后求距离 5如图，二次函数 y=4x+3的图象交 ， ，则 ) A 6 B 4 C 3 D 1 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 根据解析式求出 A、 B、 后根据公式求面积 【解答】 解：在 y=4x+3中，当 y=0时， x=1、 3；当 x=0时， y=3； 即 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3） 故 23=3； 故选 C 【点评】 本题考查根据解析式确定点的坐标 6已知抛物线 y=bx+关于 bx+c 8=0的根的情况是 ( ) A有两个不相等的正实数根 B有两个异号实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根 【考点】 抛物线与 【专题】 压轴题 【分析】 把抛物线 y=bx+个单位即可得到 y=bx+c 8的图象，由此即可解答 【解答】 解： y=bx+，向下平移 8个 单位即可得到 y=bx+c 8的图象， 此时，抛物线与 方程 bx+c 8=0有两个相等实数根 【点评】 考查方程 bx+c+2=0的根的情况与函数 y=bx+ 7二次函数 y=4，当 x 2时， y随 x 2时， y随 么当 x=1时，函数 ) A 7 B 1 C 17 D 25 【考点】 二次函数的性质 【分析】 因为当 x 2时， y随 x 2时 ， y随 么可知对称轴就是 x= 2，结合顶点公式法可求出 而得出函数的解析式，再把x=1，可求出 【解答】 解： 当 x 2时， y随 当 x 2时， y随 对称轴 x= = = 2，解得 m= 16， y=46x+5，那么当 x=1时，函数 5 故选 D 【点评】 主要考查了如何根据函数的单调性确定对称轴，并根据对称轴公式求字母系数从而求得函数值 8（ 1997山东）若直线 y=ax+象限，则抛物线 y=bx+c( ) A开口向上，对称轴是 B开口向下，对称轴是 C开口向下，对称轴平行于 D开口向上，对称轴平行于 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由直线 y=ax+象限，则 a 0， b=0，再判断抛物线的开口方向和对称轴 【解答】 解： 直线 y=ax+象限， a 0， b=0， 则抛物线 y=bx+称轴 x= =0 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数和二次函数与其系数的关系，由一次函数判断出 a、 判断二次函数的 性质 9如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为 y= x+2，则水柱的最大高度是 ( ) A 2 B 4 C 6 D 2+ 【考点】 二次函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 求最大高度，就要把抛物线解析式的一般形式改写成顶点式后，求顶点的纵坐标 【解答】 解： y= x+2=（ x 2） 2+6， 1 0 当 x=2时，最大高度是 6 故选 C 【点评】 注意抛物线的解析式的三种形式，在解决抛物线的问题中的作用 10用长为 6状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成 ( ) A 1m B 1m， 2m， 1m D 2m， 考点】 二次函数的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 本题考查二次函数最小（大）值的求法 【解答】 解：设长为 x，则宽为 ， S= x，即 S= x， 要使做成的窗框的透光面积最大， 则 x= = = = 于是宽为 = =1m， 所以要使做成的窗框的透光面积最大， 则该窗的长，宽应分别做成 1m 故选 A 【点评】 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数 配方法较好，如 y= 2x+5， y=36x+1等用配方法求解比较简单 二、填空题： 11若抛物线 y=2x 3与 ， 【考点】 抛物线与 【专题】 压轴题 【分析】 先求出二次函数与 个交点坐标，然后再求出 2点之间的距离 【解答】 解：二次函数 y=2x 3与 、 2x 3=0的两个根，求得 1， ， 则 4 【点评】 要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式 |并熟练运用 12二次函数 y= x 9的图象与 3， 0） 【考点】 抛物线与 【分析】 解方程 x 9=0即可求得函数图象与 【解答】 解：当 y=0时， x 9=0， 解得： x=3 交点坐标是（ 3， 0） 【点评】 考查二次函数与一元二次方 程的关系 13抛物线 y=4x+3的顶点及它与 【考点】 抛物线与 【分析】 抛物线 y=4x+3的顶点及它与 边长为与 为抛物线的顶点的纵坐标的绝对值，再利用三角形的面积公式即可求出 【解答】 解：由题意可得：抛物线的顶点的纵坐标为 = 1， 底边上的高为 1； 4x+3=0，解得 ， ， 抛物线与 1， 0）、（ 3， 0）； 由题意得：底边长 =|2， 抛物线 y=4x+3的顶点及它与 21=1 【点评】 要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式 |并能与几何知识结合使用 14已知二次函数 y=bx+c（ a0）的顶点坐标（ 1， 部分图象（如图），由图象可知关于 bx+c=0的两个根分别是 【考点】 图象法求一元二次方程的近似根 【专题】 压轴题 【分析】 先根据图象找出函数的对称轴， 得出 把 【解答】 解：二次函数 y=bx+c（ a0）的顶点坐标是（ 1， 则对称轴为 x= 1； 所以 = 1，又因为 以 2 2 故答案为： 点评】 考查二次函数和一元二次方程的关系 15在同一坐标系内，抛物线 y=y=2x+、 点 2，4），则点 0， 0） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 此题可以先将点 得 a、 将两个函数联立成一元二次方程求得另一个交点坐标 B 【解答】 解：抛物线 y=y=2x+、 点 2， 4）， 则点 y=得 a=1；代入 y=2x+b，解得： b=0； 将两方程联立得： x，解方程得： x=0或 2， 则另一交点坐标 0， 0） 【点评】 本题考查了待定系数法解函数及两函数图象的交点问题 16将抛物线 y=个单位，再向上平移 3个单位，移动后的抛物线经过点（ 3， 1）， 那么移动后的抛物线的关系式为 y= 4（ x 2） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 易得新抛物线的顶点，根据顶点式及所给的坐标可得新抛物线的解析式 【解答】 解：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位，那么新抛物线的顶点为（ 2， 3）；可设新抛物线的解析式为 y=a（ x h） 2+k，把（ 3， 1）代入得 a= 4， y= 4（ x 2） 2+3 【点评】 题中由抛物线的顶点求解析式一般采用顶点式；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 17若二次函数 y=（ m+5） （ m+1） x+ m 【考点】 抛物线与 【分析】 由题意二次函数 y=（ m+5） （ m+1） x+知（ m+5）（ m+1） x+m=0，方程二次项系数（ m+5） 0，方程根的判别式 0，根据以上条件从而求出 【解答】 解： 二次函数 y=（ m+5） （ m+1） x+ （ m+5） 0， 0， m 5， 4（ m+1） 2 4（ m+5） m 0， 解得 m 故 m 【点评 】 此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与 18已知抛物线 y=bx+c（ a0）图象的顶点为 P（ 2， 3），且过 A（ 3， 0），则抛物线的关系式为 y= 312x 9 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 由题知抛物线 y=bx+c（ a0）图象的顶点为 P（ 2， 3），且过 A（ 3， 0），将点代入抛物线解析式，再根据待定系数法求出抛物线的解析式 【解答】 解：抛物线 y=bx+c（ a0）图象的顶点为 P（ 2， 3）， 对称轴 x= = 2， 又 抛物线过点 P（ 2， 3），且过 A（ 3， 0）代入抛物线解析式得， 由 解得， a= 3， b 12， c= 9， 抛物线的关系式为： y= 312x 9 【点评】 此题考查二次函数的基本性质及其对称轴和顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式，同时也考查了学生的计算能力 19当 n=2， m=2时，函数 y=（ m+n） m n） 其顶点在原点，此抛物线的开口 向上 【考点】 二次函数的性质；二次函数的定义 【分析】 对 y=（ m+n） m n） 抛物线的判定，需满足 n=2，又其顶点在原点，需满足 m n=0，则 m、 据解得的函数解析式判断抛物线的开口方向 【解答】 解：若函数 y=（ m+n） m n） 其顶点在原点， 则 ，解得， ， 故函数 y=4由于 a=4 0，则抛物线的开口向上 【点评】 本题考查了二次函数的性质，需掌握抛物线函数需满足的条件及开口方向的判定 20若抛物线 y=bx+0， 1）和（ 2， 3）两点，且开口向下，对称轴在 1 a 0 【考 点】 二次函数的性质 【分析】 抛物线经过（ 0， 1）可得 经过（ 2， 3）可得 a和 开口向下，对称轴在 需满足 a 0， x= 0，解得 【解答】 解：抛物线 y=bx+0， 1）和（ 2， 3）两点，则 c=1， 4a+2b+c= 3，即 4a+2b= 4，化简得： 2a+b= 2， 又抛物线开口向下，对称轴在 需满足： ，解得： 1 a 0 【点评】 本题综合考查了二次函数的各种性质，并与不等式结合体现出来 三、解答题： 21求二次函数 y=2x 1的顶点坐标及它与 【考点】 二次函数的性质；抛物线与 【分析】 本题已知二次函数的一般式，求顶点，可以通过配方法把解析式写成顶点式，求它与 以设 y=0，求方程 2x 1=0的解 【解答】 解： y=2x 1 =2x+1 2 =（ x 1） 2 2 二次函数的顶点坐标是（ 1， 2） 设 y=0，则 2x 1=0 （ x 1） 2 2=0 （ x 1） 2=2， x 1= + ， 二次函数与 1+ ， 0）（ 1 ， 0） 【点评】 本题考查求二次函数的顶点坐标及 22已知抛物线 y= x2+x （ 1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴； （ 2）若抛物线与 、 B，求线段 【考点】 二次函数的性质；抛物线与 【分析】 （ 1）此题首先要将函数右边的式子化为完全平方式，才能知道顶点坐标和对称轴； （ 2）令 y=0，求得抛物线在 么长度就很快就能求出 【解答】 解：（ 1） y= x2+x = （ x+1） 2 3， 抛物线的顶点坐标为（ 1， 3）， 对称轴是直线 x= 1； （ 2）当 y=0时， x2+x =0， 解得： 1+ ， 1 ， 【点评】 考查求抛物线的顶点坐标的方法及与 23下表给出了代数式 x2+bx+c与 x 0 1 2 3 4 x2+bx+c 3 1 3 （ 1）请在表内的空格中填入适当的数； （ 2）设 y=x2+bx+c，则当 y 0； （ 3）请说明经过怎样平移函数 y=x2+bx+函数 y= 【考点】 二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组） 【专题】 图表型 【分析】 根据与 y 0讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可 【解答】 解：（ 1）这个代数式属于二次函数当 x=0， y=3； x=4时， y=3 说明此函数的对称轴为 x=（ 0+4） 2=2那么 = =2， b= 4，经过（ 0， 3）， c=3，二次函数解析式为 y=4x+3， 当 x=1时， y=0； 当 x=3时， y=0 （每空 2分） （ 2）由（ 1）可得二次函数与 于本函数开口向上， 可根据与 y 0 当 x 1或 x 3时， y 0 （ 3）由（ 1）得 y=4x+3，即 y=（ x 2） 2 1 将抛物线 y=4x+3先向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位即得抛物线 y= 【点评】 常由一些特殊点入与 称轴等得到二次函数的解析式 24已知二次函数的图象以 A（ 1， 4）为顶点，且过点 B（ 2， 5） 求该函数的关系式； 求该函数图象与坐标轴的交点坐标； 将该函 数图象向右平移，当图象经过原点时， A、 、 B，求 O AB的面积 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换；抛物线与 【专题】 压轴题；分类讨论 【分析】 （ 1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将 可求出二次函数的解析式 （ 2）根据的函数解析式，令 x=0，可求得抛物线与 y=0，可求得抛物线与 （ 3）由（ 2）可知：抛物线与 此可求出当抛物线与 点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出 A、 B的坐标由于 不规则，可用面积割补法求出 的面积 【解答】 解：（ 1）设抛物线顶点式 y=a（ x+1） 2+4 将 B（ 2， 5）代入得： a= 1 该函数的解析式为： y=（ x+1） 2+4= 2x+3 （ 2）令 x=0，得 y=3，因此抛物线与 0， 3） 令 y=0， 2x+3=0，解得： 3， ，即抛物线与 3， 0），（ 1，0） （ 3）设抛物线与 、 N（ 的左侧），由 （ 2）知： M（ 3， 0）， N（ 1，0） 当函数图象向右平移经过原点时， 重合，因此抛物线向右平移了 3个单位 故 A（ 2， 4）， B（ 5， 5） S = （ 2+5） 9 24 55=15 【点评】 本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求法等知识不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差 25二次函数 y=将此图象向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位 （ 1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式； （ 2）求经 过两次平移后的图象与 出当 数值大于0？ 【考点】 二次函数图象与几何变换；二次函数的图象；抛物线与 【专题】 压轴题；开放型 【分析】 （ 1）由平移规律求出新抛物线的解析式； （ 2）令 y=0，求出 可得交点坐标抛物线开口向上，当 【解答】 解：（ 1）画图如图所示： 依题意得： y=（ x 1） 2 2 =2x+1 2 =2x 1 平移后图象的解析式为： 2x 1 （ 2）当 y=0时， 2x 1=0，即（ x 1） 2=2， ，即 平移后的图象与 标分别为（ ， 0）和（ ， 0） 由图可知，当 x 或 x 时， 二次函数 y=（ x 1） 2 2的函数值大于 0 【点评】 主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点 26有一条长 成如图所示的 “日 ”字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大？（不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积） 【考点】 二 次函数的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 设窗框的宽为 框的高为 ，则窗框的面积为 S=x ，再求得面积的最大值即可 【解答】 解：设窗框的宽为 窗框的高为 米 则窗的面积 S=x S= 当 x= =）时， 此时，窗框的高为 =） 【点评】 本题考查了二次函数在实际生活中的运用 27某公司生产的 件成本是 2元，每件售价是 3元，一年的销售量是 10万件为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告根据经验，每年投入的广告费为 x（万元） 时，产品的年销售量是原来的 y是 司作了预测，知 x与 x（万元） 0 1 2 y 1 （ 1）根据上表，求 （ 2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润 S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式； （ 3）从上面的函数关系式中，你能得出什么结论？ 【考点】 二次函数的应用 【专题】 应用题；图表型 【分析】 （ 1）设所求函数关系式为 y=bx+c，代入三点求出 a、 b、 c， （ 2）由 利润看成是销售总额减去成本和广告费列出关系式， （ 3）把二次函数化成顶点坐标式，观察 S随 【解答】 解：（ 1