2012届高考理科数学第一轮总复习-复数

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/62012届高考理科数学第一轮总复习复数M第十五章复数高考导航考试要求重难点击命题展望1理解复数的基本概念、复数相等的充要条件2了解复数的代数表示法及其几何意义3会进行复数代数形式的四则运算了解复数的代数形式的加、减运算及其运算的几何意义4了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想，体会理性思维在数系扩充中的作用本章重点1复数的有关概念；2复数代数形式的四则运算本章难点运用复数的有关概念解题近几年高考对复数的考查无论是试题的难度，还是试题在试卷中所占比例都是呈下降趋势，常以选择题、填空题形式出现，多为容易题在复习过程中，应将复数的概念及运算放在首位知识网络151复数的概念及其运算典例精析题型一复数的概念精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/6【例1】1如果复数M2I1MI是实数，则实数M；2在复平面内，复数1II对应的点位于第象限；3复数Z3I1的共轭复数为Z【解析】1M2I1MIM2M1M3I是实数1M30M12因为1III1II21I，所以在复平面内对应的点为1，1，位于第四象限3因为Z13I，所以Z13I【点拨】运算此类题目需注意复数的代数形式ZABIA，BR，并注意复数分为实数、虚数、纯虚数，复数的几何意义，共轭复数等概念【变式训练1】1如果Z1AI1AI为纯虚数，则实数A等于A0B1C1D1或12在复平面内，复数Z1III是虚数单位对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】1设ZXI，X0，则XI1AI1AI1AXAXI0或故选D2Z1II1II1I，该复数对应的点位精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/6于第三象限故选C题型二复数的相等【例2】1已知复数Z032I，复数Z满足ZZ03ZZ0，则复数Z；2已知M1I1NI，其中M，N是实数，I是虚数单位，则MNI；3已知关于X的方程X2K2IX2KI0有实根，则这个实根为，实数K的值为【解析】1设ZXYIX，YR，又Z032I，代入ZZ03ZZ0得XYI32I3XYI32I，整理得2Y322XI0，则由复数相等的条件得解得所以Z12由已知得M1NI1I1N1NI则由复数相等的条件得所以MNI2I3设XX0是方程的实根，代入方程并整理得由复数相等的充要条件得解得或所以方程的实根为X2或X2，相应的K值为K22或K22精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/6【点拨】复数相等须先化为ZABIA，BR的形式，再由相等得实部与实部相等、虚部与虚部相等【变式训练2】1设I是虚数单位，若12I1IABIA，BR，则AB的值是A12B2C2D122若A2IIBI，其中A，BR，I为虚数单位，则AB【解析】1C12I1I12I1I1I1I3I2，于是AB32122232AIBIA1，B2题型三复数的运算【例3】1若复数Z1232I，则1ZZ2Z3Z2008；2设复数Z满足Z|Z|2I，那么Z【解析】1由已知得Z21232I，Z31，Z41232IZ所以ZN具有周期性，在一个周期内的和为0，且周期为3所以1ZZ2Z3Z20081ZZ2Z3Z4Z2006Z2007Z20081Z1232I2设ZXYIX，YR，则XYIX2Y22I，所以解得所以ZI精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/6【点拨】解1时要注意X31X1X2X10的三个根为1，其中1232I，1232I，则120，120，31，31，1，2，2解2时要注意|Z|R，所以须令ZXYI【变式训练3】1复数11II2等于A1I2B1I2C12D1222010江西鹰潭已知复数Z23I123I21I2010，则复数Z等于A0B2C2ID2I【解析】1D计算容易有11II2122A总结提高复数的代数运算是重点，是每年必考内容之一，复数代数形式的运算加减法按合并同类项法则进行；乘法展开