四川省成育才中学2015届九年级上第一次段考数学试卷含答案解析

2014）第一次段考数学试卷 一、选择题：（每小题 3分，共 30分） 1一元二次方程 ) A x=2 B x=0 C ， D ， 2 2已知 C=90， ， 0，则 ) A B C D 3反比例函数 y= （ k0）的图象经过点（ 2， 3），则该反比例函数图象在 ( ) A第一，三象限 B第二，四象限 C第二，三象限 D 第一，二象限 4某品牌服装原价为 173元，连续两次降价 x%后售价为 127元，下面所列方程中正确的是 ( ) A 173（ 1+x%） 2=127 B 173（ 1 2x%） 2=127 C 173（ 1 x%） 2=127 D 127（ 1+x%） 2=173 5如图， C=90， ， ，则 ) A 1 B C D 5 6已知点 A（ B（ 反比例函数 y= （ k 0）图象上的两点，若 0 有 ( ) A 0 0 0 D 0 7已知线段 ，点 ) A B C 2 4 D 6 2 8 ： 3，且 0，则 ) A 5 B 10 C 15 D 20 9如图， A、 y= 的图象上关于原点对称的任意两点， s，则 ( ) A s=2 B s=4 C 2 s 4 D s 4 10如图，在 D， B， ，则 S S 四边形 ) A 1： B 1： 2 C 1： 3 D 1： 4 二、填空题：（每小题 4分，共 16分） 11如图，反比例函数 y= （ k 0）的图象与经过原点的直线相交于 A、 知 2， 1），那么 _ 12下列函数： ； y= ； y=5x 1； y=3 x，其中 _ 13若关于 x k=0有实数根，则 _ 14方程 23x 1=0两根为 x1+_， x1_ 三、解答题：（第 15题每小题 10分，共 10分） 15解方程： （ 1） 16x+60=0； （ 2） x+1=0 16在图中，原点 （ 6，6）、 B（ 8， 4）、 C（ 4， 0）是点 点 （ 1）画出 （ 2）写出 17小亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立 1m，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物的墙上，分别测得其长度分别为 m，求学校旗杆的高度 18某商店将进货为 30元的商品按每件 40元出售，每月可出售 600件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，这种商品每件的销售价每提高 1元，其销售量就减少 10件，商品想在月销售成本不超过 1万元的情况下，使每 月总利润为 10000元，那么此时每件商品售价应为多少元？ 19已知，如图，在 ，以 别以 t t 别 过点 E、 足分别为P、 Q （ 1）若 ， ， ，求线段 （ 2）若 AB=AC=k 0），求线段 线段 数量关系 20如图 ，已知反比例函数 y= （ m0）的图象经过点 A（ 1， 3），一次函数 y=kx+b（ k0）的图象经过点 （ 0， 4），且与反比例函数的图象相交于另一点 B （ 1）求这两个函数的解析式和点 （ 2）根据图象，直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 （ 3）若直线 别交双曲线的另一分支于点 D、点 E，如图 ，那么在 ，使得 S 四边形 存在，求出此时 不存在，说明理由 一、填空题：（每小题 4分，共 20分） 21一次函数 y=（ k0）与反比例函数 y= 的图象只有一个交点，则 22若 a、 2a 3=0、 3b 1=0，且 ，则 的值是 _ 23如图，矩形 3， 1），点 ，则点 _ 24如图， 正方形 ， 段 _ 25如图，在四边形 D=3， =60，点 M、 B、 N： ： 2， _ 二、解答题：（共 30分） 26如图，某校广场有一段 25米差个的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块 100平方米的长方形草坪（如图 知整修旧围栏的价格是每米 新围栏的价格是 CF=划修建费为 （ 1）求 y与 指出 （ 2）若计划修建费为 150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由 27如图，已知点 A（ 2， 0）、 B（ 0， 4），一点 点 20 t 2），过点 点 Q （ 1）用含 的坐标； （ 2）若 ，求出 （ 3）在（ 2）的条件下，设 ，点 求此时 28如图 ， B在 边形 ，反比例函数 y= （ k 0）在第一象限内的图象经过点 A，与 于点 F （ 1）若 0，求反比例函数解析 式； （ 2）若点 =12，求 的坐标； （ 3）在（ 2）中的条件下，过点 F （如图 ），点 接 否存在这样的点 P，使以 P、 O、 存在，请直接写出所有点 不存在，请 说明理由 2014）第一次段考数学试卷 一、选择题：（每小题 3分，共 30分） 1一元二次方程 ) A x=2 B x=0 C ， D ， 2 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 利用因式分解法即可将原方程变为 x（ x 2） =0，即可得 x=0或 x 2=0，则求得原方程的根 【解答】 解： x， 2x=0， x（ x 2） =0， x=0或 x 2=0， 一元二次方程 ， 故选 C 【点评】 此题考查了因式分解法解一元二次方程题目比较简单，解题需细心 2已知 C=90， ， 0，则 ) A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 运用三角函数定义求解 【解答】 解： 在 C=90， ， 0， = = 故选： D 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义 正弦：我们把锐角 作 3反比例函数 y= （ k0）的图象经过点（ 2， 3），则该反比例函数图象在 ( ) A第一，三象限 B第二，四象限 C第二，三象限 D第 一，二象限 【考点】 反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式 【专题】 待定系数法 【分析】 反比例函数 y= （ k0）的图象经过点（ 2， 3），先代入求出 判断该反比例函数图象所在象限 【解答】 解：反比例函数 y= （ k0）的图象经过点（ 2， 3）， 则点（ 2， 3）一定在函数图象上，满足函数解析式， 代入解析式得到： k= 6， 因而反比例函数的解析式是 y= ，图象一定在第二，四象限 故该反比例函数图象在第二，四象限 故选 B 【点评】 本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上 的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上并且本题考查了反比例函数的性质，当 k 0是函数在第一、三象限，当 k 0是函数在第二、四象限 4某品牌服装原价为 173元，连续两次降价 x%后售价为 127元，下面所列方程中正确的是 ( ) A 173（ 1+x%） 2=127 B 173（ 1 2x%） 2=127 C 173（ 1 x%） 2=127 D 127（ 1+x%） 2=173 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 根据降价后的价格 =原价（ 1降低的百分率），本题可先用 173（ 1 x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程 【解答】 解：当商品第一次降价 x%时，其售价为 173 173x%=173（ 1 x%）； 当商品第二次降价 x%后，其售价为 173（ 1 x%） 173（ 1 x%） x%=173（ 1 x%） 2 173（ 1 x%） 2=127 故选 C 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1x） 2=b 5如 图， C=90， ， ，则 ) A 1 B C D 5 【考点】 射影定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 利用两角法证得 后由该相似三角形的对应边成比例来求 【解答】 解：如图， 0， 又 C=90， B（同角的余角相等） 又 A= A， = ，即 = ， 故选： B 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质 三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利 用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用 6已知点 A（ B（ 反比例函数 y= （ k 0）图象上的两点，若 0 有 ( ) A 0 0 0 D 0 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 压轴题 【分析】 根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可 【解答】 解： k 0，函数 图象在一三象限； 若 0 明 第一象限的 0 故选 A 【点评】 在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较 7已知线段 ，点 ) A B C 2 4 D 6 2 【考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金分割的定义即把一条线段分成两部 分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值 叫做黄金比，分别进行计算即可 【解答】 解： 点 ， =6 2 ； 故选 D 【点评】 此题考查了黄金分割，熟记黄金分割的公式：较短的线段 =原线段的 ，较长的线段 =原线段的 是本题的关键 8 ： 3，且 0，则 ) A 5 B 10 C 15 D 20 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 由 ： 3，根据相似三角形的周长比等于相似比，可得 ： 3，又由 0，即可求得答案 【解答】 解： ： 3， ： 3， 0， 5 故选 C 【点评】 此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意熟记性质是解此题的关键 9如图， A、 y= 的图象上关于原 点对称的任意两点， s，则 ( ) A s=2 B s=4 C 2 s 4 D s 4 【考点】 反比例函数系数 【专题】 计算题 【分析】 先利用条件判断点 关于 S 根据反比例函数的比例系数 ，所以 =2S 【解答】 解： A、 y= 的图象上关于原点对称的任意两点， 而 点 关于 S S |4|=2， =2S 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数的比例系数 反比例函数 y= 图象中任取一点，过这一个点向 坐标轴围成的矩形的面积是定值 |k| 10如图，在 D， B， ，则 S S 四边形 ) A 1： B 1： 2 C 1： 3 D 1： 4 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得 由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案 【解 答】 解：在 ， S S 2=1： 4， S S 四边形 ： 3 故选 C 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方 二、填空题：（每小题 4分，共 16分） 11如图，反比例函数 y= （ k 0）的图象与经过原点的直线相交于 A、 知 2， 1），那么 2， 1） 【考点】 反比例函数图象的对称性 【分析】 反比例函数的图象是中心对称图形 ，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称 【解答】 解： 点 关于原点对称， 2， 1） 故答案是：（ 2， 1） 【点评】 本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握 12下列函数： ； y= ； y=5x 1； y=3 x，其中 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据形如 （ k0）的函数是反比例函数，可得答案 【解答】 解： ； y= ； y=5x 1； y是 y=3 故答案为： 【点评】 本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广 反比例函数解析式的一般形式 （ k0），也可转化为 y=1（ k0）的形式，特 别注意不要忽略 k0这个条件 13若关于 x k=0有实数根，则 k 【考点】 根的判别式 【分析】 若一元二次方程有两实数根，则根的判别式 =4，建立关于 出 【解答】 解： 方程有两个实数根， =42+4k=9+4k0， 解得： k 【点评】 总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 14方程 23x 1=0两根为 x1+， x1 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 直接利用根与系数的关系计算解答即可 【解答】 解：根据题意得 x1+， x1 1 故答案为： 3； 1 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1， x1+ ， x1 三、解答题：（第 15题每小题 10分，共 10分） 15解方程： （ 1） 16x+60=0； （ 2） x+1=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案； （ 2）直接利用公式法解方程得出即可 【解答】 解：（ 1） 16x+60=0 （ x 10）（ x 6） =0 则 x 10=0或 x 6=0， 解得： 0， ； （ 2） x+1=0 4 4=5 0， 则 x= ， 解得： ， 【点评】 此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，熟练应用公式法解方程是解题关键 16在图中，原点 （ 6，6）、 B（ 8， 4）、 C（ 4， 0）是点 点 （ 1）画出 （ 2）写出 【考点】 作图 【分析】 （ 1）由在图中，原点 （ 4， 0） ，可得点 2， 0），即可得 4：2=2： 1，则可画出 （ 2）由（ 1）即可求得 【解答】 解：（ 1）如图， 在图中，原点 （ 4， 0）1的横坐标为 2， 点 2， 0）， 4： 2=2： 1， A（ 6， 6）、 B（ 8， 4）， 3， 3）， 4， 2）； 则可得 （ 2） 3， 3）， 4， 2） 【点评】 此题考查了位似图形的作法以及性质此题难度适中，注意确定关键点的对应点的位置是解决本题的突破点 17小亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立 1m，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物的墙上，分别测得其长度分别为 m，求学校旗杆的高度 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 标注字母，过点 ，利用相似三角形对应边成比例求出 加上 2计算即可得解 【 解答】 解：如图，过点 ， 由题意得， = ， 解得 所以旗杆的高度为 = 答：学校旗杆的高度 【点评】 本题考查了相似三角形的应用，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键 18某商店将进货为 30元的商品按每件 40元出售，每月可出售 600件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，这种商品每件的销售价每提高 1元，其销售量就减少 10件，商品想在月销售成本不超过 1万元的情况下，使每月总利润为 10000元，那么此时每件商品售价应为多少元 ？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 设每件商品售价应为 据利润 =售价进价建立方程求出其解即可 【解答】 解：设每件商品 售价应为 月的销量为 600 10（ x 40） 件，由题意，得 600 10（ x 40） （ x 30） =10000， 解得： 0， 0 当 x=50时， 600 10（ 50 40） =500件， 销售成本为： 50030=15000 10000舍去， 当 x=80时， 600 10（ 80 40） =200件， 销售成本为： 20030=6000 10000舍去， 答：此时每件商品售价应为 80元 【点评】 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，利润率问题的数量关系的运用，解答时根据利润 =售价进价建立方程是关键 19已知，如图，在 ，以 别以 t t 别过点 E、 足分别为P、 Q （ 1）若 ， ， ，求线段 （ 2）若 AB=AC=k 0），求线段 线段 数量关系 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）易证 求得 （ 2）通过相似三角形 = = ， 则易证 以 = = 故 Q 【解答】 解：（ 1） 0， 0， = ， ， （ 2） 0 又 0， 角的余角相等）， = = （相似三角形的对应边成比例）， 同理， = = （相似三角形的对应边成比例）， = （等量代换）， Q 【点评】 本题考查了相似综合题其中涉及到的知识点有矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等，利用比例相等也可以证明线段相等 20如图 ，已知反比例函数 y= （ m0）的图象经过点 A（ 1， 3），一次函数 y=kx+b（ k0）的图象经过点 （ 0， 4），且 与反比例函数的图象相交于另一点 B （ 1）求这两个函数的解析式和点 （ 2）根据图象，直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 （ 3）若直线 别交双曲线的另一分支于点 D、点 E，如图 ，那么在 ，使得 S 四边形 存在，求出此时 不存在，说明理由 【考点】 反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的判定与性质；中心对称图形 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）只需运用待定系数法就 可求出两个函数的解析式，然后只需将两个函数的解析式组成方程组，解这个方程组就可求出点 （ 2）利用数形结合就可解决问题 （ 3）易证四边形 可得到 S 四边形 S 后只需运用割补法求出 可得到 可求出 可得到点 【解答】 解： 反比例函数 y= （ m0）的图象经过点 A（ 1， 3）， m= 13= 3 一次函数 y=kx+b（ k0）的图象经过点 （ 0， 4）， ， 解得： ， 反比例函数的解析式 为 y= ，一次函数的解析式为 y=x+4 解方程组 ， 得： ， ， 点 3， 1） （ 2） 点 1， 3），点 3， 1）， 结合图 可得： 当反比例函数的值大于一次函数的值时， x 3或 1 x 0 （ 3）过点 N ，点 M ，如图 直线 比例函数 y= 的图象都是以原点为对称中心的中心对称图形， D， E， 四边形 S 四边形 S S 四边形 S S 点 1， 3），点 3， 1）， ， ， ， ， S 四边形 S S 梯形 S （ N） N M = （ 1+3） （ 3 1） + 13 31 =4， S S 6 点 G在 S N= 36， ， 点 ， 0） 或（ ， 0） 【点评】 本题主要考查了用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、中心对称图形的性质、平行四边形的判定与性质、解方程组等知识，运用数形结合是解决第（ 2）小题的关键，运用割补法是解决第（ 3）小题的关键 一、填空题：（每小题 4分，共 20分） 21一次函数 y=（ k0）与反比例函数 y= 的图象只有一个交点，则 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 计算题 【分析】 根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组 ，接着消去 二次方程 x+1=0，由于只有一个交点，则关于 x+1=0有两个相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到 =22 4k=0，然后解一元一次方程即可 【解答】 解：把方程组 消去 = ， 整理得 x+1=0， 根据题意得 =22 4k=0，解得 k=1， 即当 k=1时，一次函数 y=（ k0）与反比例函数 y= 的图象只有一个交点 故答案为 1 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联 立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点 22若 a、 2a 3=0、 3b 1=0，且 ，则 的值是 3 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 由于 b0，则把 3b 1=0两边除以 ） 2 2 3=0，而 2a 3=0，且 ，于是 看作方程 2x 3=0的两根，然后根据根与系数的关系求解 【解答】 解： 3b 1=0， （ ） 2 2 3=0， 而 2a 3=0，且 ， 看作方程 2x 3=0的两根， a = 3 故答案为 3 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+， 23如图，矩形 3， 1），点 ，则点 1 【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质 【分析】 过点 E ，延长 ，求出 据相似三角形对应边成比例求出 利用待定系数法求函数解析式求出直线 析式，然后把点 【解答】 解：如图，过点 E ，延长 ， 点 3， 1）， ， ， 四边形 0， 0， = ， 即 = ， 解得 ， +3= ， 点 ， 0）， 设直线 y=kx+b， 则 ， 解得 ， 所以，直线 y=3x+10， 点 ， 3x+10=7， 解得 x= 1 故答案为 ： 1 【点评】 本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键，本题难点在于考虑利用直线解析式求解 24如图，正方形 ， 段 【考点】 轴对称 方形的性质 【专题】 计算题 【分析】 做出 ，连接 与 ，此时 三角形 用相似三角形的性质得到 出 可确定出 【解答】 解：做出 ，连接 与 ，此时 = = = ，即 在 C=2， 根据勾股定理得： ， 则 ， 故答案为： 【点评】 此题考查了轴对称最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握对称的性质是解本题的关键 25如图，在四边形 D=3， 0，点 M、 B、 N： ： 2， 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形的面积；含 30度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 连结 条件可以得出 可以得出 0， C，由勾股定理就可以求出 证明 可以得出 B= 0，设 NE=x，由勾股定理建立方程就可以求出结论 【解答】 解：连结 B= D=90 在 t ， D 0， 0， ， 9+ N： ： 2， 设 BM=a， a， AN=b， b， ， ， ， ， 在 t 勾股定理，得 ， 0， 0 A， A 在 ， M= 设 x，则 x， 22（ x） 2=（ ） 2 解得： x= 【点评】 本题考查了运用 等三角形的性质的运用，比例的性质的运用，勾股定理的运用，解答时正确作辅助线是难点，证明三角形全等是关键 二、解答题：（共 30分） 26如图，某校广场有一段 25米差个的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块 100平方米的长方形草坪（如图 知整修旧围栏的价格是每米 新围栏的价格是 CF=划修建费为 （ 1）求 y与 指出 （ 2）若计划修建费为 150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由 【考点】 一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）设利用旧围栏 么新围栏就有（ 2+x）米，根据新旧围栏的价格已知，可求出 y与 （ 2） y=150代入（ 1）的函数式可求出 x 【解答】 解：（ 1） y=2+x）， =+ =（ 0 x25）； （ 2）当 y=150时， =150 整理得： 24x+144=0 解得： x1=2 经检验， x=12是原方程的解，且符合题意 答：应利用旧围栏 12 米 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，理解题意能力，关键是根据面积已知，新旧围栏钱数已知，设出旧围栏数为 x，可列出 y于 后把 y=150代入可求结果 27如图，已知点 A（ 2， 0）、 B（ 0， 4），一点 点 20 t 2），过点 （ 1）用含 的坐标； （ 2）若 ，求出 （ 3）在（ 2）的条件下