2015年新人教版九年级上《第23章旋转》单元测试卷含解析

新人教版九年级上册第 23章 旋转 2015年单元测试卷（云南省曲靖市罗平县） 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A B C D 2下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是 ( ) A等边三角形 B平行四边形 C梯形 D矩形 3如图所示，将矩形 顺时针旋转到矩形 D的位置，旋转角为 （ 0 90）若 1=110，则 =( ) A 20 B 30 C 40 D 50 4如图，将 顺时针旋转 50后得到 ABC若 A=40 B=110，则 度数是 ( ) A 110 B 80 C 40 D 30 5已知 a 0，则点 P（ a+1）关于原点的对称点 P在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6下列命题中的真命题是 ( ) A全等的两个图形是中心对称图形 B关于对称中心对称的两个图形全等 C中心对称图形都是轴对称图形 D轴对称图形都是中心对称图形 7四边形 ，且 O=O，则这个四边形 ( ) A仅是轴对称图形 B仅是中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 8如图所示， A， B， 将 逆时针旋转到如图位置，得到 ，使 A， C， B三点共线，则旋转角为 ( ) A 30 B 60 C 20 D 45 9下列命题正确的个数是 ( ) （ 1）成中心对称的两个三角形是全等三角形； （ 2）两个全等三角形必定关于某一点成中心对称； （ 3）两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称； （ 4）成中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心 A 1 B 2 C 3 D 4 10如图，在正方形网格中，将 旋转后得到 下列旋转方式中，符合题意的是 ( ) A顺时针旋转 90 B逆时针旋转 90 C顺时针旋转 45 D逆时针旋转 45 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 11如图，在 64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后 得到格点三角形乙，则其旋转中心是( ) A点 M B格点 N C格点 P D格点 Q 12如图所示，把一个直角三角尺 0角的顶点 得点 处，则 _度 13正方形是中心对称图形，它绕它的中心，旋转一周和原来的图形重合 _次 14边长为 4旋转 180，顶点 15如图，设 由 C（选填 “ ”、 “=”、 “ ”） 16与点 A（ 3， 4）关于原点对称的点 _ 17已知点 P（ b， 2）与点 Q（ 3， 2a）关于原点对称，则 a+_ 18直线 y=x+3上有一点 P（ 3， n），则点 为 _ 三、解答题（共 66分） 19如图，在 0， B=6，将 沿逆时针方向旋转90得到 （ 1）线段 _， _； （ 2）连接 证：四边形 （ 3）求四边形 20已知：点 （ 1） 转了多少度？ （ 2）若 ，求 21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形 立平面直角坐标系后，点 4， 1），点 1， 1） （ 1）先将 个单位，再向下平移 1个单位后得到 在图中画出图形 写出 （ 2）将 1顺时针旋转 90后得到 在图中画出图形计算 1所经过的路程 22如图，在 0，点 D、 B、 B，连接 线段 按顺时针方向旋转 90后得 接 （ 1）求证： （ 2）若 24如图，将正方形 旋转至 请猜想 N 有怎样的数量关系？并证明你的结论 25直角坐标系中，已知点 P（ 2， 1），点 T（ t， 0）是 （ 1）求点 的坐标； （ 2）当 P等腰三角形？ 26如图， 长 ，使 C，在 ，使 B，连接 回答： （ 1）旋转中心是哪一点？ （ 2）旋转了多少度？ （ 3） 新人教版九年级上册第 23章 旋转 2015年单元测试卷（云南省曲靖市罗平县长底民中） 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 中心对称图形 【专题】 数形结合 【分析】 根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这 个点叫做对称中心 【解答】 解： A、将此图形绕任一点旋转 180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形； B、将此图形绕某一点旋转 180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形； C、将此图形绕任一点旋转 180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形； D、将此图形绕任一点旋转 180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形 故选 B 【点评】 本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形 就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 2下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是 ( ) A等边三角形 B平行四边形 C梯形 D矩形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项 正确 故选 D 【点评】 本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 3如图所示，将矩形 顺时针旋转到矩形 D的位置，旋转角为 （ 0 90）若 1=110，则 =( ) A 20 B 30 C 40 D 50 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据矩形的性质得 B= D= 0，根据旋转的性质得 D= D=90， 4=，利用对顶角相等得到 1= 2=110，再根据四边形的内角和为 360可计算出 3=70，然后利用互余即可得到 的度数 【解答】 解：如图， 四边形 B= D= 0， 矩形 顺时针旋转得到矩形 D， D= D=90， 4=， 1= 2=110， 3=360 90 90 110=70， 4=90 70=20， =20 故选： A 【点评】 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋 转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了矩形的性质 4如图，将 顺时针旋转 50后得到 ABC若 A=40 B=110，则 度数是 ( ) A 110 B 80 C 40 D 30 【考点】 旋转的性质 【专题】 压轴题 【分析】 首先根据旋转的性质可得： A= A， A 可得到 A=40，再有 B=110，利用三角形内角和可得 A度数，进而得到 由条件将 顺时针旋转 50后得到 ABC可得 50，即可得到 度数 【解答】 解：根据旋转的性质可得： A= A， A A=40， A=40， B=110， A180 110 40=30， 0， 将 顺时针旋转 50后得到 ABC， 50， 30+50=80， 故选： B 【点评】 此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等， 进而可得到一些对应角相等 5已知 a 0，则点 P（ a+1）关于原点的对称点 P在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得 P（ a 1），再根据 a 0判断出 0， a+1 0，可得答案 【解答】 解： 点 P（ a+1）关于原点的对称点 P（ a 1）， a 0， 0， a+1 0， 点 P在第四象限， 故选： D 【点评】 此题主要考查了关于 原点对称，关键是掌握点的坐标的变化规律 6下列命题中的真命题是 ( ) A全等的两个图形是中心对称图形 B关于对称中心对称的两个图形全等 C中心对称图形都是轴对称图形 D轴对称图形都是中心对称图形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据中心对称的性质即可求出答案 【解答】 解： A、错误，比如，一个含有 30度角的直角三角形平移后的图形与原三角形全等，但不中中心对称图形； B、正确； C、错误，平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； D、错误，正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形和轴对称图形的性质与区别 7四边形 ，且 O=O，则这个四边形 ( ) A仅是轴对称图形 B仅是中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 首先根据已知条件 B=D，可知四边形 出四边形 后根据矩形的对称性，得出结果 【解答】 解：如图所示： 四边形 线相交于点 A=C= C， D； A+B+D， 四边形 四边形 是中心对称图形 故选 C 【点评】 本题主要考查了矩形的判定及矩形的对称性对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形 8如图所示， A， B， 将 逆时针旋转到如图位置，得到 ，使 A， C， B三点共线，则旋转角为 ( ) A 30 B 60 C 20 D 45 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质得到 是旋转角，则结合图示直接回答问题 【解答】 解：如图所示： 是旋转角，且 45 故选： D 【点评】 此题主要考查了旋转的性质对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 9下列命题正确的个数是 ( ) （ 1）成中心对称的两个三角形是全等三角形； （ 2）两个全等三角形必定关于某一点成中心对称； （ 3）两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称； （ 4）成中心对 称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 中心对称 【分析】 根据真假命题的概念，分别判断各命题的真假，再作选择 【解答】 解：（ 1）成中心对称的两个三角形是全等三角形，正确； （ 2）两个全等三角形不一定关于某一点成中心对称，故错误； （ 3）两个三角形对应点的连线都经过同一点，且对应点到同一点的距离相等，则这两个三角形关于该点成中心对称，故错误； （ 4）成中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心，正确 故选 B 【点评】 此题容易判断错误的是（ 3），容易 漏掉 “对应点到同一点的距离相等 ”这个条件 10如图，在正方形网格中，将 旋转后得到 下列旋转方式中，符合题意的是 ( ) A顺时针旋转 90 B逆时针旋转 90 C顺时针旋转 45 D逆时针旋转 45 【考点】 旋转的性质 【分析】 此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案 【解答】 解：根据图形可知：将 逆时针旋转 90可得到 故选 B 【点评】 本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 11如图，在 64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( ) A点 M B格点 N C格点 P D格点 Q 【考点】 旋转的性质 【专题】 网格型 【分析】 此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心 【解答】 解：如图，连接 发现两个三角形的对应点到点 此格点 故选 B 【点评】 熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在 12如图所示，把一个直角三角尺 0角的顶点 得点 处，则 5度 【考点】 旋转的性质 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 根据旋转的性质 D，求出 度数，再求 【解答】 解：根据旋转的性质 D， 则 80 80 30=150， （ 180 =15 故答案为 15 【点评】 根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺 0角的顶点 13正方形是中心对称图形，它绕它的中心，旋转一周和原来的图形重合 4次 【考点】 中心对称图形 【分析】 正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，然后根据旋转角及旋转对称图形的定义作答 【解答】 解： 3604=90， 正方形绕中心至少旋转 90度后能和原来的图案互相重合 旋转一周和原来的图形 重合 4次 故答案为： 4 【点评】 本题考查了旋转角的定义及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角 14边长为 4旋转 180，顶点 【考点】 弧长的计算；正方形的性质；旋转的性质 【分析】 由于边长为 4旋转 180，顶点 以点 心角是 180的弧长，根据弧长公式即可求得其长度 【解答】 解： 边长为 4旋转 180，顶点 的路线是一段弧长， 是以点 心角是 180的弧长， 根据弧长公式可得： =4 故填空答案： 4 【点评】 本题主要考查了弧长公式的计算方法 15如图，设 由 B+填 “ ”、 “=”、 “ ”） 【考点】 旋转的性质；三角形三边关系；等边三角形的判定 【分析】 此题只需根据三角形的任意两边之和大于第三边和等边三角形的性质，进行分析即可 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得： C 又 C C 【点评】 本题结合旋转主要考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 16与点 A（ 3， 4）关于原点对称的点 3， 4） 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出答案 【解答】 解： 点 关于原点对称， 点 3， 4） 故答案为：（ 3， 4） 【点评】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的坐标特点是关键 17已知点 P（ b， 2）与点 Q（ 3， 2a）关于原点 对称，则 a+ 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得 b= 3， 2a= 2，再解即可得到 a、 而可得答案 【解答】 解： 点 P（ b， 2）与点 Q（ 3， 2a）关于原点对称， b= 3， 2a= 2， 解得： b=3， a= 1， a+b=2， 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 18直线 y=x+3上有一点 P（ 3， n），则点 为 （ 3， 6） 【考点】 关于原点对称的点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先把（ 3， n）代入 y=x+3中，可得 而得到 根据关于原点对称的点的坐标特点可得答案 【解答】 解： 直线 y=x+3上有一点 P（ 3， n）， n=3+3=6， P（ 3， 6）， 点 为（ 3， 6）， 故答案为：（ 3， 6） 【点评】 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反 三、解答题（共 66分） 19如图，在 0， B=6，将 沿逆时针方向旋转90得到 （ 1）线段 ， 35； （ 2）连接 证：四边形 （ 3）求四边形 【考点】 旋转的性质；平行四边形的判定 【分析】 （ 1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变； （ 2）可证明 可证明四边形 （ 3）平行四边形的面积 =底 高 = 【解答】 （ 1）解：因为， 0， B， 所以， 5， 根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即 A=6， 对应角 5，旋转角 0， 所以， 0+45=135 （ 2）证明： 0， 又 B= 四边形 （ 3）解： 66=36 【点评】 此题主要考查旋转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法 20已知：点 （ 1） 转了多少度？ （ 2）若 ，求 【考点】 旋转的性质；勾股定理；正方形的性质 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据正方形的性质得 C， 0，然后根据旋转的性质求解； （ 2）根据旋转的性质得 E=2， 0，然后根据等腰直角三角形的性质求解 【解答】 解：（ 1） 四边形 C， 0， ，按顺时针方向旋转 90； （ 2） E=2， 0， 答：（ 1） ，按顺时针方向旋转 90；（ 2） 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质 21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形 立平面直角坐标系 后，点 4， 1），点 1， 1） （ 1）先将 个单位，再向下平移 1个单位后得到 在图中画出图形 写出 （ 2）将 1顺时针旋转 90后得到 在图中画出图形计算 1所经过的路程 【考点】 作图 长的计算；作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 1、 后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 （ 2）根据网格结构找出点 1顺时针旋转 90后的对应点 后顺次连接即可，再根据勾股定理求出 后根据弧长公式列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1）如图所示， 点 1， 0）； （ 2）如图所示， 根据勾股定理， = ， 所以，旋转过程中 【点评】 本题考查了 利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键 22如图，在 0，点 D、 B、 B，连接 线段 按顺时针方向旋转 90后得 接 （ 1）求证： （ 2）若 【考点】 全等三角形的判定与性质；旋转的性质 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）由旋转的性质可得： E，再根据同角的余角相等可证明 根据全 等三角形的判定方法即可证明 （ 2）由（ 1）可知： 以 E，易求 E=90，进而可求出 【解答】 （ 1）证明： 将线段 点 0后得 E， 0， 0， 0 在 ， （ 2）解：由（ 1）可知 E， 0， E=180 0， 0 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质、同