甘肃省白银市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年甘肃省白银市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列数组中，不是勾股数的是（ ） A 3， 4， 5 B 9， 12， 15 C 7， 24， 25 D 2， 已知 a 的算术平方根是 8，则 a 的立方根是（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 3下列说法正确的有（ ） 不带根号的数都是有理数 两个无理数的和还是无理数 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 带根号的数都是无理数 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 4将一个 圆形经过平移后再旋转得到另一个圆形，则这两个图形（ ） A大小改变 B形状改变 C位置不变 D大小不变 5一个直角三角形的两条直角边分别为 5， 12，则斜边上的高为（ ） A B C D 6如图，在菱形 ， 20，则 于（ ） A ： 2 B ： 3 C 1： 2 D ： 1 7下列条件中，不能判定四边形 平行四边形的条件是（ ） A D B D， D D D C 8如图，等腰梯形 ， ， B=60， 1，且 ） A 21 B 20 C 19 D 18 9如图正方形 顶点 C 在直线 a 上，且点 B， D 到 a 的距离分别是 1， 2则这个正方形的边长为（ ） 第 2 页（共 16 页） A 1 B 2 C 4 D 10 ， 平分线，且 C+ 0，则 大小为（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11算术平方根等于本身的数是 ；倒数等于本身的数是 ；相反数等于本身的数是 12 的平方根是 ； = ； 立方根是 13比较大小，在横线上填上 “ 、 =、 ”： ； | ； 14一平行四边形的两邻边的长分别为 6 和 8，夹角为 30，则这个平行四边形的面积是 15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则它的顶角为 16一正三角形至少要绕其中心旋转 度，就能与其自身重合 17某隧道的截面是一个半径为 的半圆形，一辆高为 、宽为 的卡车能通过 该隧道吗？ （填 “能 ”或 “不能 ”） 18如图，小华剪了两条宽为 1 的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为 60，则它们重叠部分的面积为 19如图：延长正方形 边 E，使 C，连接 F，则 度 20 ， 5， 3，高 2，则 周长是 三、作图题：（保留作图痕迹， 5 分） 21如图： O 点旋转 后，顶点 B 的对应点为 E，试确定顶点 A、 C 旋转后对应点位置，以及旋转后的三角形位置 第 3 页（共 16 页） 四、计算题（每题 5 分，共 20 分） 22（ 2） 2003（ ） 2004 23 24化简： 4 25 五、解答题 26已知 ， E、 F 分别为 的点，且 F，试说明四边形 平行四边形 27化简：已知 0 x 2，化简 ，并赋予 x 一个你喜欢的值，求出结果 28 ， 分 （ 1）你能判断四边形 菱形吗？并说明理由 （ 2） 足什么条件时，四边形 正方形？并说明理由 29如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是 12830 （ 1）在 点 C 处有一滴蜜糖，一只小虫从 D 处爬到 C 处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？ （ 2）此长方体盒子（有盖）能放入木棒的最大长度是多少？ 第 4 页（共 16 页） 2015年甘肃省白银市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列数组中，不是勾股数的是（ ） A 3， 4， 5 B 9， 12， 15 C 7， 24， 25 D 2， 考点】 勾股定理的逆定理；勾股数 【分析】 根据勾股数的定义（满足 a2+b2=三个正整数，称为勾股数）判定则可 【解答】 解： D 选项中，虽然 2=是它们不都是正整数，所以不是勾股数 故选 D 2已知 a 的算术平方根是 8，则 a 的立方根是（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 【考点】 立方根；算术平方根 【分析】 根据立方根，即可解答 【解答】 解： a 的算术平方根是 8， a=82=64， a 的立方根是 4， 故选： D 3下列说法正确的有（ ） 不带根号的数都是有理数 两个无理数的和还是无理数 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 带根号的数都是无理数 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 【考点】 实数 【分析】 根据有理数的定义即可判定； 根据无理数的定义即可判定 【解答】 解： 是不带根号的数，不是有理数，故错误； 两个无理数 ， 的和是 0，不 是无理数，故错误； 无限循环小数是有理数，不是无理数，故错误； 无理数都是无限小数是正确的； 带根号的数 是有理数，不是无理数，故错误 故正确的有 1 个 故选： A 4将一个圆形经过平移后再旋转得到另一个圆形，则这两个图形（ ） A大小改变 B形状改变 C位置不变 D大小不变 【考点】 旋转的性质；平移的性质 第 5 页（共 16 页） 【分析】 根据平移和旋转的性质知，平移和旋转变换只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，据此可得 【解答】 解：将一个圆 形经过平移后位置改变，形状、大小不变， 再经过旋转，位置改变，形状、大小不变， 将一个圆形经过平移后再旋转得到另一个圆形，则这两个图形大小不变， 故选： D 5一个直角三角形的两条直角边分别为 5， 12，则斜边上的高为（ ） A B C D 【考点】 勾股定理 【分析】 先 利用勾股定理求出斜边的长，根据直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积（即 ab=一性质可求 【解答】 解：斜边长是： =13， 2S =5 12=13h， h= ， 故选 C 6如图，在菱形 ， 20，则 于（ ） A ： 2 B ： 3 C 1： 2 D ： 1 【考点】 解直角三角形 【分析】 由菱形的性质知，菱形的对角线互相垂直平分，且平分一组对角，可求得 后根据特殊角的余切值求得对角线一半的比值，即可解答 【解答】 解：由题可知 0 D： ： 3 故选 B 7下列条件中，不能判定四边形 平行四边形的条件是（ ） A D B D， D D D C 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可 【解答】 解： A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项 A 能判断这个四边形是平行四边形； B、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项 B 能判断这个四边形是平行四边形； C、邻边相 等不能判断这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意； 第 6 页（共 16 页） D、根据平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形； 故选： C 8如图，等腰梯形 ， ， B=60， 1，且 ） A 21 B 20 C 19 D 18 【考点】 等腰梯形的性质 【分析】 根据等腰梯形的两腰相等可得出 长度，利用平行线的性质可得出 而可得出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C= B= 0， D=， D=5， 则 周长 =C+6+6=18 故选 D 9如图正方形 顶点 C 在直线 a 上，且点 B， D 到 a 的距离分别是 1， 2则这个正方形的边长为（ ） A 1 B 2 C 4 D 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 先证明 用勾股定理即可求解 【解答】 解： 0 0， D D=2 = 第 7 页（共 16 页） 故选 D 10 ， 平分线，且 C+ 0，则 大小为（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 可在 取 由题中条件可得 CD，即 C= =2 B，再由三角形的内角和即可求解 B 的大小 【解答】 解：在 取 角平分线， ， 又 C+ C+CD，故 CD， C= =2 B， 又 B+ C=180 A=120， 故 B=40 选 A 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11算术平方根等于本身的数是 0， 1 ；倒数等于本身的数是 1 ；相反数等于本身的数是 0 【考点】 算术平方根；相反数；倒数 【分析】 根据算术平方根的定义、倒数的定义及相反数的定义回答即可 【解答】 解：算术平方根等于本身的数是 0， 1； 根据倒数的定义，得倒数等于本身的数是 1； 根据相反数的定义，得相反数等于本身的数是 0； 故答案为： 0， 1； 1； 0 12 的平方根是 3 ； = 4 ； 立方根是 【考点】 立方根；平方根 第 8 页（共 16 页） 【分析】 分别利用平方根以及立方根的定义分析得出答案 【解答】 解： =9， 的平方根是： 3， =4， 立方根是： 故答案为： ， 4， 13比较大小，在横线上填上 “ 、 =、 ”： ； | ； 【考点】 实数大小比较 【分析】 由于正数大于所有负数，负数绝对值越大反而小，由此可分别利用平方法、取近似值法比较两数的大小 【解答】 解： （ ） 2=5 （ ） 2=6， ； |， 1， 故填空答案： 、 、 14一平行四边形的两邻边的长 分别为 6 和 8，夹角为 30，则这个平行四边形的面积是 24 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 首先根据题意画出图形，然后过点 A 作 点 E，可求得其高，继而求得答案 【解答】 解：如图， ， ， ， B=30， 过点 A 作 点 E， 则 ， SC 8=24 故答案为： 24 15等腰三角形一腰上的高与另一腰的 夹角为 30，则它的顶角为 60或 120 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论 【解答】 解：当高在三角形内部时，顶角是 120； 第 9 页（共 16 页） 当高在三角形外部时，顶角是 60 故答案为： 60或 120 16一正三角形至少要绕其中心旋转 120 度，就能与其自身重合 【考点】 旋转对称图形 【分析】 根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答 【解答】 解： 360 3=120， 该图形绕中心至少旋转 120 度后能和原来的图案互相重合 故答案为： 120 17某隧道的截面是一个半径为 的半圆形，一辆高为 、宽为 的卡车能通过该隧道吗？ 能 （填 “能 ”或 “不能 ”） 【考点】 垂径定理的应用 【分析】 根据题意直接构造直角三角形进而得出当 求出 长，即可得出答案 【解答】 解：如图所示： 当 则 = （ m）， 一辆高为 、宽 的卡车能通过该隧道， 故答案为：能 18如图，小华剪了两条宽为 1 的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为 60，则它们重叠部分的面积为 【考点】 菱形的判定与性质 【分析】 首先过点 B 作 点 E， 点 F，由题意可得四边形 平行四边形，继而求得 C 的长，判定四边形 菱形，则可求得答案 【解答】 解：过点 B 作 点 E， 点 F， 根据题意得： F=1 四边形 平行四边形， 0， 0， 第 10 页（共 16 页） ， 同理： ， C， 四边形 菱形， ， S 菱形 D 故答案为： 19如图：延长正方形 边 E，使 C，连接 F，则 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据已知及正方形的性质可先求得 度数，从而可求得 度数 【解答】 解：如图， 0+45=135， = 80 45 故答案为 20 ， 5， 3，高 2，则 周长是 32 或 42 【考点】 勾股定理 【分析】 本题应分两种情况进行讨论： （ 1）当 锐角三角形时，在 ，运用勾股定理可将 长求出，两者相加即为 长，从而可将 周长求出； （ 2）当 钝角三角形时，在 ，运用勾股定理可将 长求出，两者相减即为 长，从而可将 周长求出 【解答】 解：此题应分两种情况说明： （ 1）当 锐角三角形时，在 ， 第 11 页（共 16 页） = =9， 在 ， = =5 +9=14 周长为： 15+13+14=42； （ 2）当 钝角三角形时， 在 ， = =9， 在 ， = =5， 5=4 周长为： 15+13+4=32 当 锐角三角形时， 周长为 42；当 钝角三角形时， 周长为 32 综上所述， 周长是 42 或 32 故填： 42 或 32 三、作图题：（保留作图痕迹， 5 分） 21如图： O 点旋转后，顶点 B 的对应点为 E，试确定顶点 A、 C 旋转后对应点位置，以及旋转后的三角形位置 【考点】 作图 【分析】 连接 是旋转角，点 E 就是 B 点旋转后的对应点，作 A，点 F 就是 A 点旋转后的对应点，则按照此方法可找到 C 的对应点 G顺次连接，即可得到旋转后的三角形 【解答】 解： 第 12 页（共 16 页） 四、计算题（每题 5 分，共 20 分） 22（ 2） 2003（ ） 2004 【考点】 二 次根式的混合运算 【分析】 逆用积的乘方公式即可求解 【解答】 解：原式 =（ 2）（ +2） 2004=（ 1） 2004=1 23 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 本题比较简单，解答本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出的答案 【解答】 解：原式 =3 +2 = 24化简： 4 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算 【解答】 解：原式 = 4= 4= 25 【考点】 实数的运算 【分析】 先把二次根式化简，再按实数的运算法则计算 【解答】 解：原式 =（ 2 ） 2+2 =4+10 4 +2 =14 2 五、解答题 第 13 页（共 16 页） 26已知 ， E、 F 分别为 的点，且 F，试说明四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 本题可根据平行四边形的性质得出 D， 因为 F，所以 E，即可证出四边形 平行四边形 【解答】 证明： D， 又 E， 四边形 平行四边形 27化简：已知 0 x 2，化简 ，并赋予 x 一个你喜欢的值，求出结果 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 主要应用二次根式的化简，注意被开方数的范围易得答案；其次需注意绝对值的化简 【解答】 解： 0 x 2， 原式 =|x 2|+|x 3| =2 x+3 x =5 2x 令 x=1，（或 0 x 2 的其余值） 原