湖北省武汉市解放中学2017届九年级上阶段检测数学试题（一）含答案

武汉市解放中学 20162017 学年度上学期九年级阶段检测（一） 数学 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 下列方程是关于 ） A 1 B 11 x 2y 1 D x(x 1) 已知 x 2 是一元二次方程 2 0 的一个根，则 m（ ） A 3 B 3 C 0 D 0 或 3 3 不解方程，判断方程 23x 1 0 的根的 情况是（ ） A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根 4 二次函数 y 1 的图象大致是（ ） 5 已知抛物线 y (x 1)2 4，下列说法错误的是（ ） A 开口方向向下 B 形状与 y C 顶点 ( 1， 4) D 对称轴是直线 x 1 6 将 4x 5 0 进行配方变形，下列正确的是（ ） A (x 2)2 9 B (x 2)2 9 C (x 2)2 1 D (x 2)2 1 7 抛物线 y 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） A y 3(x 1)2 2 B y 3(x 1)2 2 C y 3(x 1)2 2 D y 3(x 1)2 2 8 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程 14x 48 0 的两根，则此三角形的斜边长为（ ） A 6 B 8 C 10 D 14 9 如图，要设计一幅宽 20 30 中有两横两竖的彩条即图中的 阴影部分，横竖彩条的宽度比为 2 1 如果要使阴影所占面积是图案面积的7519，则竖彩条宽度为（ ） A 1 B 2 C 19 D 1 19 0 如图，二次函数 y 4x 、 点，其顶点为 D，且 k 0 若 4，则 ） A 1 B21C34D54二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 若抛物线 y a(x 3)2 2 经过点 (1， 2)，则 a _ 12 方程 x 0 的解是 _ 13为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为 400 元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256 元设每次降价的百分率为 x，则依题意列方程为 _ 14 在实数范围内定义一种新的运算“ *”，其规则为 a*b 据这个规则，方程 (x 2)*5 0 的解为 _ 15 抛物线 y 当 y 0 时， _ 16 已知抛物线 y 2x 3 与 x 轴相交于 A、 B 两点，其顶点为 M，将此抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象 如图，当直线 y x n 与此图象有且只有两个公共点时 ，则 _ 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17 （本题 8 分）解方程： 3x 2 0 18 （本题 8 分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 19 （本题 8 分）若抛物线 y (3， 0)、 B( 1， 0) (1) 求抛物线的解析式 (2) 求抛物线的顶点坐标 20 （本题 8 分）已知关于 (k 1)x411 0 (1) 当 (2) 是否存在 矩形的对角线长为 5 21 （本题 8 分）已知二次函数 y (a b)2a b， a、 b、 (1) 当抛物线与 断 (2) 当21函数有最 大值2a，判断 22 （本题 10 分）小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为 40 元的服装，现每件 60 元，每星期可卖 300 件 该同学对市场作了如下调查：每降价 1 元，每星期可多卖 20 件；每涨价 1 元，每星期要少卖 10 件 (1) 小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润 w（元）与售价 x（元）（ x 为整数）的函数关系式为 w 10(x 65)2 6250，请你求出在降价的情况下 w与 (2) 在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为 6000 元？ (3) 问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？ 23 （本题 10 分）在 C 90，点 点， M、 C、 M 4， 8 设 a， b， c (1) 求证： 2) 若 a 1，求 b； 探究 a与 (3) _（不写解答过程） 24 （ 本题 12 分）已知，如图，抛物线 y 3c（ a 0）与 ，与 、 左侧，点 1， 0)、 C(0， 3) (1) 求抛物线的解析式 (2) 若点 四边形 (3) 若点 E在 否存在以 A、 C、 E、 存在，求点 不存在，请说明理由 武汉市解放中学 20162017 学年度上学期九年级阶段检测（一） 参考答案 一、选择题（ 共 10 小题， 每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A B D A A C A D 二、填空题（ 共 6 小题， 每小题 3 分，共 18 分） 11 1 12 0， 1 13 400(1 x)2 256 14 3， 7 15 1 x 3 16 1 n 3 或 n42116 提示 ： 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17 解 ：2 1332 133 21 18 解 ：设每轮传染中平均一个人传染了 1 x x(1 x) 121，解得 10， 12（舍去） 19 解 ： (1) 将 A(3， 0)、 B( 1， 0)代入 y 039 01 解得 34抛物线的解析式为 y 4x 3 (2) y 4x 3 (x 2)2 1 抛物线的顶点坐标为 (2， 1) 20 解 ： (1) (k 1)2 4 (411) 2k 3 0 k23(2) 设方程的两根为 5 k 1， 11 ( (k 1)2 2 (411) 5，解得 6， 2 k 1 0 k 1 k 2 21 解 ： (1) 令 y 0 时， (a b)2a b 0 抛物线与 有一个交点 44 (a b)(a b) 0 化简得： (2) 依题意得： x21)(2 2 )(21 又2)(4 4)(42 220 将 )(21 代入 220 中，得 a 0， b 0 a b c 22 解 ： (1) 降价时， w (x 40)300 20(60 x) 202300x 60000（ 40 x 60） (2) 令 w 202300x 60000 6000，解得 55， 60（舍去） 答：当每件商品的售价定为 55 元时，一个星期的利润恰好为 6000 元 (3) 10(x 65)2 6250 当 x 65 时， 250 元 202300x 60000 20(x 6120 当 x ， 120 元 6250 6120 当每件商品的定价为 65 元时，获得利润最大 23 解 ： (1) 中线倍长 (2) (4 a)2 (8 b)2 理得 a 2b 10 当 a 1 时， b 3) S 1 (4 a)(8 b)21 (4 2b 10)(8 b) 11b 24 S 11b 24425)211( 2 b当 b ， S 解 ： (1) 34943 2 ) 令 y 0，则 034943 2 得 1， 4