张家界市2015-2016学年高一上期末数学试卷（B）含答案解析

第 1 页（共 11 页） 2015年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷（ B 卷） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1 30角所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设全集 U=0， 1， 2， 3，集合 M=1， 3，则 M 的补集 （ ） A 0 B 2 C 0， 2 D 0， 1， 2 3下列函数 f（ x）与 g（ x）是相同函数的是（ ） A ； g（ x） =x 1 B ； g（ x） =x+1 C f（ x） =x+1） +x 1）； g（ x） =1） D f（ x） = 1； g（ x） =已知向量 =（ 4， 2），向量 =（ x， 3），且 ，那么 x 等于（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 5 对数函数 y=a 0，且 a 1）的图象过定点（ ） A（ 0， 0） B（ 0， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 0） 6函数 y= +定义域为（ ） A（ ， 1 B（ 0， 1 C（ 0， 1） D 0， 1 7已知角 的终边过点 A（ 3， 4），则 ） A B C D 8已知 | |=5， | |=4， 与 的夹角 =120，则 等于（ ） A 10 B 10 C 20 D 20 9函数 f（ x） =2x 1 的零 点个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 10将函数 y=图象向左平移 个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ） A y=x+ ） B y=x ） C y=x+ ） D y=x ） 11在四边形 ，若 = + ，则（ ） A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 平行四边形 12设函数 f（ x） = ，下列结论中不正确的是（ ） A函数值域为 1， B此函数不单调 C此函数为偶函数 D方程 ff（ x） =x 有两解 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13比较大小： 填 “ ”、 “ ”或 “=”） 第 2 页（共 11 页） 14设函数 f（ x） = ，则 f（ 1） +f（ 1） = 15计算： 16某林场计划第一年植树造林 10000 亩，以后每年比前一年多造林 20%，则第三年造林 亩 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 17已知 （ 1）求 值； （ 2）求 18已知集合 A=x|3x+2=0， B=x|1=0 （ 1）若 a=2，求 A B； （ 2）若 B A，求实数 a 的值 19已知函数 f（ x） =2x ） +1， x R （ 1）求 f（ ）的值，并求函数 f（ x）的最小正周期； （ 2）求函数 f（ x）的单调递增区间 20已知向量 =（ 1）， =（ 1）， x R （ 1）当 x= 时，求 的值； （ 2）求函数 f（ x） =| + |2 的最大值 21已知函数 f（ x） = 2x， x 1， +） （ 1）证明：函数 f（ x）在 1， +）上是减函数； （ 2）若 a+2x 在 1， +）上恒成立，求实数 a 的取值范围 22设 a 为实数，函数 f（ x） =x a|+1， x R （ 1）若函数 y=f（ x）是偶函数，求实数 a 的值； （ 2）若 a=2，求 f（ x）的最小值； （ 3）对于函数 y=m（ x），在定义域内给定区间 a， b，如果存在 a b），满足 m（ = ，则称函数 m（ x）是区间 a， b上的 “平均值函数 ”， 它的一个 “均值点 ”如函数 y= 1， 1上的平均值函数， 0 就是它的均值点现有函数 g（ x） =x2+ 是区间 1， 1上的平均值函数，求实数 m 的取值范围 第 3 页（共 11 页） 2015年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷（ B 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1 30角所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 象限角、轴线角 【分析】 直接利用角所在象限判断即可 【解答】 解： 30 （ 0， 90）是第一象限角 故选： A 2设全集 U=0， 1， 2， 3，集合 M=1， 3，则 M 的补集 （ ） A 0 B 2 C 0， 2 D 0， 1， 2 【考点】 并集及其运算 【分析】 由全集 U 及 M，求出 M 的补角即可 【解答】 解： 全集 U=0， 1， 2， 3，集合 M=1， 3， 0， 2， 故选 ： C 3下列函数 f（ x）与 g（ x）是相同函数的是（ ） A ； g（ x） =x 1 B ； g（ x） =x+1 C f（ x） =x+1） +x 1）； g（ x） =1） D f（ x） = 1； g（ x） =考点】 判断两个函数是否为同一函数 【分析】 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可 【解答】 解：对于 A，对应关系不同，不 是同一函数， 对于 B，定义域不同，不是同一函数， 对于 C，定义域不同，不是同一函数， 对于 D，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 故选： D 4已知向量 =（ 4， 2），向量 =（ x， 3），且 ，那么 x 等于（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 【考点】 平面向量共线（平行）的坐标表示 【分析】 利用向量平行，列出方程求解即可 【解答】 解：向量 =（ 4， 2），向量 =（ x， 3），且 ， 可得 2x=12，解得 x=6 第 4 页（共 11 页） 故选： C 5对数函数 y=a 0，且 a 1）的图象过定点（ ） A（ 0， 0） B（ 0， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 0） 【考点】 对数函数的图象与性质 【分析】 直接利用对数的性质写出结果即可 【解答】 解：由 ， 可得对数函数 y=a 0，且 a 1）的图象过定点（ 1， 0） 故选： D 6函数 y= +定义域为（ ） A（ ， 1 B（ 0， 1 C（ 0， 1） D 0， 1 【考点】 函数的定义域及其求法 【分析】 根据函数成立的条件即可求函数的定义域 【解答】 解：要使函数有意义，则 得 ， 得 0 x 1， 即函数的定义域为（ 0， 1， 故选： B 7已知角 的终边过点 A（ 3， 4），则 ） A B C D 【考点】 任意角的三角函数的定义 【分析】 根据题意，求出点到坐标原点的距离，利用三角函数的定义求出 值 【解答】 解：已知角 的终边过点 A（ 3， 4），所以点 A 到坐标原点的距 离为： 5； 根据三角函数的定义可知： ； 故选： D 8已知 | |=5， | |=4， 与 的夹角 =120，则 等于（ ） A 10 B 10 C 20 D 20 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 直接利用向量的数量积求解即可 【解答】 解： | |=5， | |=4， 与 的夹角 =120， 则 =| | | = 10 故选： B 9函数 f（ x） =2x 1 的零点个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 根的存在性及根的个数判断 第 5 页（共 11 页） 【分析】 利用函数的零点与方程根的关系求解即可 【解答】 解：函数 f（ x） =2x 1 的零点，就是 2x 1=0 的根，可得 x=0 所以函数零点的个数是 1 个 故选： B 10将函数 y=图象向左平移 个单位长度 ，得到的图象对应的函数解析式为（ ） A y=x+ ） B y=x ） C y=x+ ） D y=x ） 【考点】 函数 y=x+）的图象变换 【分析】 将函数 y=图象向左平移 个单位 长度，即 x+ 即可，得解析式为： y=x+ ） 【解答】 解：将函数 y=图象向左平移 个单位长度 解析式为： y=x+ ） 故选： A 11在四边形 ，若 = + ，则（ ） A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 平行四边形 【考点】 向量的线性运算性质及几何意义 【分析】 据向量的加法的平行四边形法则可得，以 邻边做平行四边形 可得 ，从而可判断 【解答】 解：根据向量的加法的平行四边形法则可得，以 可得 所以四边形 平行四边形 故选 D 12设函数 f（ x） = ，下列结论中不正确的是（ ） A函数值域为 1， B此函数不单调 C此函数为偶函数 D方程 ff（ x） =x 有两解 【考点】 命题的真假判断与应用；分段函数的应用 第 6 页（共 11 页） 【分析】 根据分段函数的表达式，分别结合函数值域，单调性奇偶性以及函数与方程的关系分别进行判断即可 【解答】 解： A由分段函数的表达式得 x Q 时， f（ x） =1，当 x ， f（ x） =， 则函数的值域为 1， ，故 A 错误， B 当 x Q 时， f（ x） =1，当 x ， f（ x） =， 函数不具备单调性，故 B 正确， C若 x Q 时，则 x Q，此时 f（ x） =f（ x） =1， 当 x ， x ， f（ x） =f（ x） =， 综上 f（ x） =f（ x），即函数 f（ x）是偶函数，故 C 正确， D当 x Q 时， f（ x） =1，则由 ff（ x） =x 得 f（ 1） =x，此时 x=1， 当 x ， f（ x） =，则由 ff（ x） =x 得 f（ ） =x，此 时 x=， 故方程 ff（ x） =x 有两解，故 D 正确， 故选： A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13比较大小： 填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考点】 三角函数线 【分析】 根据正弦函数的单调性，可得结论 【解答】 解：根据正弦函数的单调性，可得 故答案为： 14设函数 f（ x） = ，则 f（ 1） +f（ 1） = 3 【考点】 函数的值 【分析】 直接利用函数的解析式 ，求解函数值即可 【解答】 解：函数 f（ x） = ， 则 f（ 1） +f（ 1） = 1+5+1 4+2=3 故答案为： 3 15计算： 【考点】 两角和与差的正弦函数 【分析】 利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算求值得解 【解答】 解： 40+20） = 故答案为： 16某林场计划第一年植树造林 10000 亩，以后每年比前一年多造林 20%，则第三年造林 14400 亩 【考点】 函数的值 第 7 页（共 11 页） 【分析】 根据题意可知，三年造林数恰好构成等比数列，只需求出首项与公比，就可求第三年造林数 【解答】 解； 第一年造林 10000 亩，以后每年比前一年多造林 20%， 第二年造林 10000 （ 1+20%） =1200 亩， 第三年造林 12000 （ 1+20%） =14400 亩， 故答案为： 14400 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知 （ 1）求 值； （ 2）求 【考点】 同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦 【分析】 依题意，可求得 = ，（ 1）易求 值；（ 2） 可得答案 【解答】 解： ， = ， 于是：（ 1） ； （ 2） + = 18已知集合 A=x|3x+2=0， B=x|1=0 （ 1）若 a=2，求 A B； （ 2）若 B A，求实数 a 的值 【考点】 集合的包含关系判断及应用；并集及其运算 【分析】 （ 1）化简集合 A， B，即可求 A B； （ 2）根据题意， B 是 A 的子集，求出集合 A 的子集有 、 1、 2、 1， 2， 分 4 种情况讨论可得 a 的取值 【解答】 解：（ 1）由题意 A=x|3x+2=0=1， 2， a=2 时， ， 3 分 ； （ 2）当 B=时， a=0， 当 B 时， ， 所以实数 a 的值为 第 8 页（共 11 页） 19已知函数 f（ x） =2x ） +1， x R （ 1）求 f（ ）的值，并求函数 f（ x）的最小正周期； （ 2）求函数 f（ x）的单调递增区间 【考点】 正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法 【分析】 根据函数的解析式以及正弦函数的周期性和单调性，求得 f（ x）的最小正周期和单调增区间 【解答】 解：（ 1） 函数 f（ x） =2x ） +1， ， 函数 f（ x）的最小正周期为 T= = （ 2）由 ，求得 ， k Z， 所以 f（ x）的单调递增区间为 （ k Z） 20已知向量 =（ 1）， =（ 1）， x R （ 1）当 x= 时，求 的值； （ 2）求函数 f（ x） =| + |2 的最大值 【考点】 平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算 【分析】 利用平面向量数量积公式解答即可 （ 1）将 = 时代入已知向量，得到坐 标，利用数量积公式的坐标表示解答； （ 2）将 + 的坐标表示出来，利用向量的平方等于其模的平方，结合三角函数的有界性解答 【解答】 解：（ 1）因为向量 =（ 1）， =（ 1）， x R ， 所以 = ； （ 2）因为向量 + =（ 2）， 则 f（ x） =（ 2+4=， x R 所以 f（ x）的最大值为 6 21已知函数 f（ x） = 2x， x 1， +） （ 1）证明：函数 f（ x）在 1， +）上是减函数 ； （ 2）若 a+2x 在 1， +）上恒成立，求实数 a 的取值范围 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 第 9 页（共 11 页） 【分析】 （ 1）利用定义法判断函数的单调性，设 1， +），且 断 f（ f（ 正负； （ 2）利用转化思想，把恒成立问题转化为求函数的最值问题，通过函数的单调性求出函数的最值即可 【解答】 解：（ 1）证明：设 1， +），且 则 = = ， 因为 1， +），且 则 ， f（ f（ 0， f（ f（ 所以函数 f（ x）在 1， +）上是减函数； （ 2） 在 1， +）上恒成立，即 在 1， +）上恒成立， 由（ 1）知 在 1， +）上是减函数， 则 的最大值为 f（ 1） =1 2 1= 1， 从而有 a 1， 所以实数 a 的取值范围是（ 1， +） 22设 a 为实数，函数 f（ x） =x a|+1， x R （ 1）若函数 y=f（ x）是偶函数，求实数 a 的值； （ 2）若 a=2，求 f（ x）的最小值； （ 3）对于函数 y=m（ x），在定 义域内给定区间 a， b，如果存在 a b）