龙口市2014-2015年八年级上期末数学试卷(五四学制)含解析

2014）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在下列表格内） 1分式 的值为零，则 ） A 2 B 2 C x 3 D 3 2下列各式不能用公式法分解因式的是（ ） A 4 B 99 C （ a+b） 2（ a b） 2 D 3以下是电脑系统的图标，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4化简 的结果为（ ） A B C D b 5已知一个多边形的内角和是外角和的 3倍，则这个多边形的边数是（ ） A 8 B 6 C 5 D 3 6如图，将 逆时针旋转 90，得到 A 若点 a， b），则点 A的坐标为（ ） A （ a， b） B （ b， a） C （ b， a） D （ b， a） 7如果一组数据 2， 0， 3， 5， ，那么 ） A 9 B 7 C 4 D 7或 4 8在 D 于点 E，若 ， ，则 长为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 9如图，在平面直角坐标系中，点 0， 5）， OA B，点 在直线 y= 点 之间的距离为（ ） A 6 B 5 C D 10五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人投中的次数得到五个数据若这五个数据的中位数是 6唯一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是（ ） A 20 B 28 C 30 D 31 11 A， 8千米，一艘轮船从 地，又立即从 地，共用去 9小时，已知水流速度为 4千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为 时，则可列方程（ ） A B C +4=9 D 12如图所示，由一个边长为 分别为 a、 整个图形可表达出几个有关多项式因式分解的等式，其中错误的是（ ） A ab=a（ a+2b） B a（ a+2= a（ a+b） +ab=a（ a+2b） D a（ a+2b） ab=a（ a+b） 二、填空题（请把正确答案填在题中的横线上） 13若 9=（ x 3）（ x+a），则 a= 14 ， ， 的最简公分母为 15若 x y=5， ，则 16在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图其中捐 100元的人数占全班总人数的 25%，则本次捐款的中位数是 元 17如图， C、 ，若 ， ，则四边形 18若关于 2= 的解为非负数，则 19某班级进行双休日学生上网时间调查，从本班中随机抽查了 10 名学生，统计数据如表： 时间（小时） 4 3 2 1 0 人数 1 2 4 2 1 这 10名学生双休日上网的平均时间是 小时 20已知多项式 加上一个 单项式后，构成的三项式是一个完全平方式，请写出所有满足条件的单项式 三、解答题（请写出完整的解题步骤） 21分解因式： （ 1） a2+ 2） 3x（ x+4） 2（ 6x+6） 22（ 1）化简 + ； （ 2）先化简，再求值 +（ a ），其中 a= +1， b= 1 23解方程： = 24如图，点 A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3），将 知点 1（ 4， 3） （ 1）写出 （ 2）在 图中画出 （ 3）说明 计算平移的距离 25如图， D、 B、 中点，点 接 C，点 G、 B、 中点，顺次连接点 D、 G、 F、 E 求证：四边形 列方程解应用题： 26一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单独做，超过规定日期 4天才能完成，如果两组合做 3天后剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定 日期是多少天？ 阅读理解 27下列一组方程： x+ =3， x+ =5， x+ =7，小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解题过程如下： 由 x+ =1+2得 x=1或 x=2； 由 x+ =2+3得 x=2或 x=3； 由 x+ =3+4得 x=3或 x=4， （ 1）问题解决：请写出第四个方程，并按照小明的解题思路求出该方程的解； （ 2）规律探究：若 n 为正整数，请写出第 （ 3）变式拓展：若 n 为正整数，求关于 x+ =2n+4的解 2014年山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在下列表格内） 1分式 的值为零，则 ） A 2 B 2 C x 3 D 3 考点 ： 分式的值为零的条件 分析： 根据分式的值为 0的条件列出关于 出 解答： 解：分式 的值为零， ，解得 x= 2 故选 A 点评： 本题考查的是分式的值为 0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且 分母不等于零是解答此题的关键 2下列各式不能用公式法分解因式的是（ ） A 4 B 99 C （ a+b） 2（ a b） 2 D 考点 ： 因式分解 分析： 根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案 解答： 解： A、可用平差公式，故 B、平方和减积的 2倍，故 C、能用平方差公式，故 D、能用完全平方公式，故 故选： B 点评： 本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键 3以下是电脑系统的图标，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 考点 ： 中心对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答： 解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故正确 故选 D 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形 是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4化简 的结果为（ ） A B C D b 考点 ： 约分 分析： 把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式 解答： 解： = 故选： B 点评： 本题考查了约分，主要考查分式的基本性质及变号法则，正确地分解因式是分式化简的关键 5已知一个多边形的内角和是外角和的 3倍，则这个多边形的边数是（ ） A 8 B 6 C 5 D 3 考点 ： 多边形 内角与外角 分析： 根据多边形的外角和是 360，以及多边形的内角和定理即可求解 解答： 解：设多边形的边数是 n，则（ n 2） 180=3 360， 解得： n=8， 故选 A 点评： 本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键 6如图，将 逆时针旋转 90，得到 A 若点 a， b），则点 A的坐标为（ ） A （ a， b） B （ b， a） C （ b， a） D （ b， a） 考点 ： 坐标与图形变化 专题 ： 动点型 分析： 根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标 解答： 解： A A B =AB=b， =OB=a， A在第二象限， A坐标为（ b， a）， 故选 C 点评： 考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变 7如果一组数据 2， 0， 3， 5， ，那么 ） A 9 B 7 C 4 D 7或 4 考点 ： 极差 分析： 根据极差的概念求解 解答： 解：当 x（ 2） =9， 解得： x=7， 当 5 x=9， 解得： x= 4 故选 D 点评： 本题考查了极差的概念，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差 8（ 3分 ）（ 2014秋 龙口市期末）在 D 于点 E，若 ， ，则 ） A 5 B 4 C 3 D 2 考点 ： 平行四边形的性质 分析： 利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出 而得出 C= 解答： 解：在 分 ， C， C= ， ， C= 故选： B 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出 C=解题关键 9如图，在平面直角坐标系中，点 0， 5）， OA B，点 在直线 y= 点 之间的距离为（ ） A 6 B 5 C D 考点 ： 坐标与图形变化 次函数图象上点的坐标特征 分析： 根据题意得出 A点的纵坐标进而得出其横坐标，进而得出 的距离，进而得出点 之间的距离 解答： 解：点 0， 5）， 移后得到 O A B，点 在直线 y= x 上， A点纵坐标为： 5， 故 5= x， 解得： x=6， 即 的距离为 6， 则点 之间的距离为 6 故选： A 点评： 此题主要考查了坐标与图形的性质以及一次函数图象上点的坐标性质，得出 的距离是解题关键 10 五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人投中的次数得到五个数据若这五个数据的中位数是 6唯一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是（ ） A 20 B 28 C 30 D 31 考点 ： 众数；中位数 分析： 根据题意，可得最大的三个数的和是： 6+7+7=20，两个较小的数一定是小于 6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断 解答： 解：中位数是 6唯一众数是 7， 则最大的三个数的和是： 6+7+7=20，两个较小的数一定是小于 6的非负整数，且不相 等，即，两个较小 的数最大为 4和 5， 总和一定大于等于 21 且小于等于 29 故选： B 点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 11 A， 8千米，一艘轮船从 地，又立即从 地，共用去 9小时，已知水流速度为 4千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为 时，则可列方程（ ） A B C +4=9 D 考点 ： 由实际问题抽象出分式方程 专题 ： 应用题 分析： 本题 的等量关系为：顺流时间 +逆流时间 =9小时 解答： 解：顺流时间为： ；逆流时间为： 所列方程为： + =9 故选 A 点评： 未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键 12如图所 示，由一个边长为 分别为 a、 整个图形可表达出几个有关多项式因式分解的等式，其中错误的是（ ） A ab=a（ a+2b） B a（ a+2= a（ a+b） +ab=a（ a+2b） D a（ a+2b） ab=a（ a+b） 考点 ： 因式分解的应用 分析： 根据计算面积的方法多种多样，因 此可以用不同的方式表达求解 解答： 解：把图形分割成一个正方形，两个长方形计算面积，则有： ab=a（ a+2b）， 把图形分割成两个长方形，一边长分别是 a+b， b，宽都是 a，则有： a（ a+b） +ab=a（ a+2b）， 用整个图形的面积减去一个边长为 a， a+到另外一个长方形，边长是 a， b，即： a（ a+2b） a（ a+b） = 故选 B 点评： 本题考查了用面积分割法检验乘法算式，是学习乘法运算最常见的形式，这种方法形象直观，容易理解 二、填空题（请把正确答案填在题中的横线上） 13若 9=（ x 3）（ x+a），则 a= 3 考点 ： 因式分解 专题 ： 计算题 分析： 直接利用平方差公式进行分解得出即可 解答： 解： 9=（ x+3）（ x 3） =（ x 3）（ x+a）， a=3 故答案为： 3 点评： 此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键 14 ， ， 的最简公分母为 6 考点 ： 最简公分母 分析： 确定最简公分母的方法是： （ 1）取各分母系数的最小公倍数； （ 2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （ 3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母 解答： 解： ， ， 的分母 分别是 236最简公分母为 6 故答案为 6 点评： 本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握 15若 x y=5， ，则 30 考点 ： 因式分解 分析： 将原式首先提取公因式 而分解因式，将已知代入求出即可 解答： 解： x y=5， ， x y） =6 5=30 故答案为： 30 点评： 此题主要考查了提取公 因式法分解因式，正确分解因式是解题关键 16在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图其中捐 100元的人数占全班总人数的 25%，则本次捐款的中位数是 20 元 考点 ： 中位数；条形统计图 分析： 根据捐款 100元的人数占全班总人数的 25%求得总人数，然后确定捐款 20元的人数，然后确定中位数即可 解答： 解：捐 100 元的 15人占全班总人数的 25%， 全班总人数为 15 25%=60人， 捐款 20元的有 60 20 15 10=15人， 中位数是第 30 和第 31人的平均数，均为 20 元 中位数为 20元 故答案为 20 点评： 本题考查了中位数的求法，解题的关键是首先求得总人数和捐款 20元的人数 17如图， C、 ，若 ， ，则四边形 10 考点 ： 平行四边形的性质 分析： 利用勾股定理的逆定理得出 而得出平行四边形 而得出答案 解答： 解：四边形 O=O=2， 故 即 故平行四边形 C=D= 则四边形 10 故 答案为： 10 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，得出平行四边形 18若关于 2= 的解为非负数，则 m 6且 m 3 考点 ： 分式方程的解 分析： 首先解分式方程，进而利用方程的解为非负数，得出 可得出答案 解答： 解： 2= 去分母得 ： x 2（ x 3） =m， 解得： x=6 m， 关于 2= 的解为非负数， 6 m 0， 解得： m 6， 当 m=3则 x=3，此时分式无解， 故 m 6且 m 3 故答案为： m 6且 m 3 点评： 此题主要考查了分式方程的解，正确解出分式方程是解题关键 19某班级进行双休日学生上网时间调查，从本班中随机抽查了 10 名学生，统计数据如表： 时间（小时） 4 3 2 1 0 人数 1 2 4 2 1 这 10名学生双休日上网的平均时间是 2 小时 考点 ： 加权平均数 分析： 平均数的计算 方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数本题利用加权平均数的公式即可求解 解答： 解：由题意，可得这 10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是： （ 4 1+3 2+2 4+1 2+0 1） =2（小时） 故答案为： 2 点评： 本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求 4， 3， 2， 1， 0这五个数的平均数，对加权平均数的理解不正确 20已知多项式 加上一个单项式后，构成的三项式是一个完全平方式，请写出所有满足条件 的单项式 2m 考点 ： 完全平方式 分析： （ 1+ 2、（ m+1） 2和（ m 1） 2的展开式中都含有 将两式展开即可得到符合条件的单项式 解答： 解：将（ 1+ 2、（ m+1） 2和（ m 1） 2展开，得 1+ m4+m+1和 2m+1 所以符合条件的单项式有 2m 故答案是： 2m 点评： 本题考查了对完全平方公式的应用，主要考查学生对公式的理解能力，题目比较好，难度适中 三、解答题（请写出完整的解题步骤） 21分解因式： （ 1） a2+ 2） 3x（ x+4） 2（ 6x+6） 考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： （ 1）先提取公因式 ，再根据完全平方公式进行二次分解； （ 2）先去括号，合并同类项，再提取公因式 3，对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答： 解：（ 1） a2+ （ 2ab+ = （ a b） 2； （ 2） 3x（ x+4） 2（ 6x+6） =32x 12x 12 =312 =3（ 4） =3（ x+2）（ x 2） 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后 再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 22（ 1）化简 + ； （ 2）先化简，再求值 +（ a ），其中 a= +1， b= 1 考点 ： 分式的化简求值；分式的加减法 分析： （ 1）先通分，再把分子相加即可； （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a， 解答： 解：（ 1）原式 = = =x； （ 2）原式 = + = =2（ a b）， 当 a= +1， b= 1时，原式 =2（ +1 +1） =4 点评： 本题考查的是分式的化简求值， 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 23解方程： = 考点 ： 解分式方程 专题 ： 计算题 分析： 方程左右两边同时乘以 x（ x 2）去分母，移项合并即可得到结果 解答： 解：去分母得： 3x=x+4 移项合并得： 2x=4 解得： x=2 检验：把 x=2代入 x（ x 2） =0， 原分式方程无解 点评： 此题考查了解分式方程，（ 1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（ 2）解分式方程的基本步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1；（ 3）解分式方程一定注 意要验根 24如图，点 A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3），将 知点 1（ 4， 3） （ 1）写出 （ 2）在图中画出 （ 3）说明 计算平移的距离 考点 ： 作图 分析： （ 1）根据图形平移的性质写出 （ 2）根据图形平移的性质画出 （ 3）根据勾股定理即可得出结论 解答： 解：（ 1）点 A（ 1， 5），点 1（ 4， 3）， 4， 2）， 1， 1）； （ 2）如图所示； （ 3）由图可知，将 个单位，再向下平移 2个单位得到 = ，即平移的距离为 点评： 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 25如图， D、 B、 中点，点 接 C，点 G、 B、 中点，顺次连接点 D、 G、 F、 E 求证：四边形 考点 ： 三角形中位线定理；平 行四边形的判定 专题 ： 证明题 分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 F 而得到 F，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可 解答： 证明： D、 E 分别是 的中点， 同理， E= 四边形 点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平 行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键 列方程解应用题： 26一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单独做，超过规定日期 4天才能完成，如果两组合做 3天后剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？ 考点 ： 分式方程的应用 专题 ： 工程问题 分析： 求的是原计