2015届安徽中考数学总复习+考点跟踪突破11_一次函数及其图象(含答案)

考点跟踪突破 11 一次函数及其图象 一、选择题 (每小题 6分 ， 共 30分 ) 1 (2014广州 )已知正比例函数 y kx(k 0)的图象上两点 A( B( 且 则下列不等式中恒成立的是 ( C ) A 0 B 0 C 0 D 0 2 (2014本溪 )若实数 a， b 满足 0， 且 a b， 则函数 y b 的图象可能是 ( A ) 3 (2014爱知中学模拟 )如图 ， 矩形 边 x 轴上 ， O 与原点重合 ， 1，2， 点 D 的坐标为 (2， 0)， 则直线 函数表达式为 ( A ) A y 2x 4 B y x 2 C y x 3 D y 2x 4 4 (2014汕尾 )已知直线 y b， 若 k b 5， 6， 那么该直线不经过 ( A ) A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 5 (2014荆门 )如图 ， 直线 x b 与 1 相交于点 P， 点 P 的横坐标为 1， 则关于 x 的不等式 x b 1 的解集在数轴上表示正确的是 ( A ) 二、填空题 (每小题 6分 ， 共 30分 ) 6 (2013广州 )一次函数 y (m 2)x 1， 若 y 随 x 的增大而增大 ， 则 m 的取值范围是_m 2_ 7 (2013天津 )若一次函数 y 1(k 为常数 ， k 0)的图象经过第一、二、三象限 ，则 k 的取值范围是 _k 0_ 8 (2014徐州 )函数 y 2x 与 y x 1 的图象交点坐标为 _(1， 2)_ 9 (2013包头 )如图 ， 已知一条直线经过点 A(0， 2)， 点 B(1， 0)， 将这条直线向左平移与 x 轴 ， y 轴分别交于点 C， 点 D， 若 则直线 函数解析式为 _y 2x2_ 10 (2014舟山 )过点 ( 1， 7)的一条直线与 x 轴 ， y 轴分别相交于点 A， B， 且与直线 y 32x 1 平行则在线段 ， 横、纵坐标都是整数的点的坐标是 _(1， 4)， (3， 1)_ 三、解答题 (共 40 分 ) 11 (10 分 )(2012湘潭 )已知一次函数 y b(k 0)图象过点 (0， 2)， 且与两坐标轴围成的三角形面积为 2， 求此一次函数的解析式 解： 一次函数 y b(k 0)图象过点 (0， 2)， b 2.令 y 0， 则 x 2k. 函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为 2， 12 2 | 2k| 2， 即 |2k| 2， |k| 1， k 1， 故此函数的解析式为： y x 2 或 y x 2 12 (10 分 )(2014苏州 )如图 ， 已知函数 y 12x b 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B， 与函数 y x 的图象交于点 M， 点 M 的横坐标为 2， 在 x 轴上有一点 P(a， 0)(其中 a 2)，过点 P 作 x 轴的垂线 ， 分别交函数 y 12x b 和 y x 的图象于点 C， D. (1)求点 A 的坐标； (2)若 求 a 的值 解： (1) 点 M 在直线 y x 的图象上 ， 且点 M 的横坐标为 2， 点 M 的坐标为 (2， 2)，把 M(2， 2)代入 y 12x b 得 1 b 2， 解得 b 3， 一次函数的解析式为 y 12x 3，把 y 0 代入 y 12x 3 得 12x 3 0， 解得 x 6， A 点坐标为 (6， 0) (2)把 x 0 代入y 12x 3 得 y 3， B 点坐标为 (0， 3)， 3， x 轴 ， C 点坐标为 (a， 12a 3)， D 点坐标为 (a， a) a ( 12a 3) 3， a 4 13 (10 分 )(2014镇江 )在平面直角坐标系 ， 直线 y 4(k 0)与 y 轴交于点A. (1)如图 ， 直线 y 2x 1 与直线 y 4(k 0)交于点 B， 与 y 轴 交于点 C， 点 B 的横坐标为 1. 求点 B 的坐标及 k 的值； 直线 y 2x 1 与直线 y 4 与 y 轴所围成的 面积等于 _32_； (2)直线 y 4(k 0)与 x 轴交于点 E(0)， 若 2 1， 求 k 的取值范围 解： (1) 直线 y 2x 1 过点 B， 点 B 的横坐标为 1， y 2 1 3， B( 1，3)， 直线 y 4 过 B 点 ， 3 k 4， 解得： k 1； k 1， 一次函数解析式为：y x 4， A(0， 4)， y 2x 1， C(0， 1)， 4 1 3， 面积为 12 1 3 32， 故答案为： 32 (2) 直线 y 4(k 0)与 x 轴交于点 E(0)， 2 1， 当 2， 则 E( 2， 0)， 代入 y 4 得： 0 2k 4， 解得： k 2， 当 1， 则 E(1， 0)， 代入 y 4 得： 0 k 4， 解得： k 4， 故 k 的取值范围是： 2 k 4 14 (10 分 )在 ， 45 ， 把 一边 置在 x 轴上 ， 有 14， 103 34， y 轴交于点 E. (1)求 在 直线的函数解析式； (2)过点 O 作 垂足为 G， 求 面积； (3)已知点 F(10， 0)， 在 边上取两点 P， Q， 是否 存在以 O， P， Q 为顶点的三角形与 等 ， 且这两个三角形在 异侧？若存在 ， 请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在 ， 请说明理由 解： (1)在 ， OC103 34 35 2 34， 点 E(0， 2 34)， 设直线 函数解析式为 y 2 34， 有 10 343 k 2 34 0， 解得 k 35， 直线 函数解析式为 y 35x 2 34 (2)在 ， G 3t， 5t， 34t， 2 34 34t， 解得 t 2， 6， 10， S 1212 10 6 30 (3)存在 在 时 ， 点 Q 即为点 G， 如图 ， 作 角平分线交 1， 由 则有 x 轴 ， 由于 点 直线 ， 当 x 10 时 ， y 35 10 2 34 2 34 6， 点 0， 2 34 6) 在 时 ， 如图 ， 有 作 角平分线交 点 过点 Q 作 点 H， 设 a， 则 14 a， 在 ， (14 a)2 100， 解得 6， 8， Q( 6， 8)或 Q( 8， 6)， 当 Q( 6， 8)时 ， 连接 点 M， 则点 M(2， 4)此时直线 y 2x，y 2x，y 35x 2 34， 得 x 10 3413 ，y 20 3413 ， 0 3413 ， 20 3413 )， 当 Q( 8， 6)时 ， 同理可求得 9 34， 53 34)， 如图 ， 有 10， 设点 横坐标为 x， 则点 Q 的横坐标为 (x10)， 直线 函数解析式为 y x 14， (x 10) 14 35x 2 34， 解得 x 5 34 104 ， 可得 y 5 34 6