湖北省黄石市阳新县2015-2016学年七年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 12 页） 2015年湖北省黄石市阳新县七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1已知室内温度为 3 ，室外温度为 3 ，则室内温度比室外温度高（ ） A 6 B 6 C 0 D 3 2在 2， +0， ， 11 中，负分数有（ ） A l 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3如果 |a|= a，下列成立的是（ ） A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 4节约是一种美德，节约是一种智慧 据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人 350 000 000 用科学记数法表示为（ ） A 107 B 108 C 109 D 1010 5两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ） A 0 B 1 C +1 D不能确定 6不超过 的最大整数是（ ） A 4 B 3 C 3 D 4 7计算（ 2） 11+（ 2） 10 的值是（ ） A 2 B（ 2） 21 C 0 D 210 8实数 a， b， c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A |a b|=a b C a b c D a c b c 9一家商店一月份把某种商品按进货价提高 60%出售，到三月份再声称以 8 折（ 80%）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（ ） A高 B低 C高 40% D高 28% 10如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 A， B， C 内分别填入适当的数，使得它们折成 正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依次为（ ） A 1， 2， 0 B 0， 2， 1 C 2， 0， 1 D 2， 1， 0 二、填空（每题 3 分，共 18 分） 第 2 页（共 12 页） 11数轴上的 A 点与表示 3 的点距离 4 个单位长度，则 A 点表示的数为 12有一张纸的厚度为 将它连续对折 10 次后，它的厚度为 13如果 a、 b 互为倒数， c、 d 互为相反数，且 |m|=3，则代数式 2 c+d） + 14绝对值不大 于 4 的负整数是 15一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的如一组数 1， 1， 2， 3，4 就可以构成一个集合，记为 A=1， 2， 3， 4类比实数有加法运算，集合也可以 “相加 ”定义：集合 A 与集合 B 中的所有元素组成的集合称为集合 A 与集合 B 的和，记为 A+B若A= 2， 0， 1， 5， 7， B= 3， 0， 1， 3， 5，则 A+B= 16为了求 1+2+22+23+2100 的值，可令 S=1+2+22+23+2100，则 2S=2+22+23+24+2101，因此 2S S=2101 1，所以 S=2101 1，即 1+2+22+23+2100=2101 1，仿照以上推理计算1+3+32+33+32014 的值是 三、解答题 17计算： （ 1） +（ ） + +（ ） +（ ） （ 2） 3） 22（ 1 （ 2） 3 18先阅读，再解题： 因为 ， ， ， 所以= = = 参照上述解法计算： 19已知 |a+3|+|b+2|+（ c 5） 2=0，求 2ab+值 20若有理数 a， b， c 在数轴上的位置如图所示，其中 O 是原点，已知 |b|=|c|，如图 （ 1）用 “ ”号把 a， b， a， b 连接起来； （ 2） 求 b+c、 的值； （ 3）判断 2a+b 与 a+c、 c 2a 的符号 21已知 a、 b、 c 均为非零的有理数，且 = 1，求 + + 的值 22已知水结成冰的温度是 0 ，酒精冻结的温度 是 117 现有一杯酒精的温度为 12 ，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低 ，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到 钟） 第 3 页（共 12 页） 23小虫从某点 O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）： +5， 3， +10， 8， 6， +12， 10问： （ 1）小虫是否回到原点 O？ （ 2）小虫离开出发点 O 最远是多少厘米？ （ 3）在爬行过程中，如果每爬行 1 厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 24已知 3 个互不相等的有理数可以写为 0、 a、 b，也 可以写为 1、 、 a+b，且 a b，求 a、b 的值 25一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接 （ 1）若把 4 张、 8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ （ 2）若用餐的人数有 90 人，则这样的餐桌需要多少张？ 第 4 页（共 12 页） 2015年湖北省黄石市阳新县东春中学七年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1已 知室内温度为 3 ，室外温度为 3 ，则室内温度比室外温度高（ ） A 6 B 6 C 0 D 3 【考点】 有理数的减法 【分析】 用室内温度减去室外温度，然后根据减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】 解： 3（ 3） =3+3=6 故选 A 2在 2， +0， ， 11 中，负分数有（ ） A l 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 有理数 【分析】 根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可 【解答】 解：负分数是 ， 2 个 故选： B 3如果 |a|= a，下列成立的是（ ） A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 【考点】 绝对值 【分析】 绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数， 0 的绝对值是 0 【解答】 解：如果 |a|= a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则 a 0 故选 D 4节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人 350 000 000 用科学记数法表示为（ ） A 107 B 108 C 109 D 1010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 350 000 000 有 9 位，所以可以确定 n=9 1=8 【解答】 解： 350 000 000=108 故选： B 5两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ） A 0 B 1 C +1 D不能确定 第 5 页（共 12 页） 【考点】 有理数的除法；相 反数 【分析】 首先根据条件判断这两个数是一对非零的相反数，由相反数的性质，可知它们符号相反，绝对值相等，再根据有理数的除法法则得出结果 【解答】 解： 两个非零有理数的和为零， 这两个数是一对相反数， 它们符号不同，绝对值相等， 它们的商是 1 故选 B 6不超过 的最大整数是（ ） A 4 B 3 C 3 D 4 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据 = ，得出 4 3 即可得出答案 【解答】 解： = ， 4 3 不超过 的最大整数是： 4 故选： A 7计算（ 2） 11+（ 2） 10 的值是（ ） A 2 B（ 2） 21 C 0 D 210 【考点】 有理数的乘方 【分析】 乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，运用乘法的分配律简便计算 【解答】 解：原式 =（ 2） 10 （ 2+1） =（ 2） 10 （ 1） = 210 故选 D 8实数 a， b， c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A |a b|=a b C a b c D a c b c 【考点】 实数与数轴 【分析】 先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项 进行分析即可 【解答】 解： 由图可知， a b 0 c， A、 A 选项错误； B、 a b， a b 0， |a b|=b a，故 B 选项错误； C、 a b 0， 第 6 页（共 12 页） a b，故 C 选项错误； D、 a b， c 0， a c b c，故 D 选项正确 故选： D 9一家商店一月份把某种商品按进货价提高 60%出售，到三月份再声称以 8 折（ 80%）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（ ） A高 B低 C高 40% D高 28% 【考点】 列代数式 【分 析】 此题可设一月份的标准价格为 a 元，根据数量关系列出三月份的价格，再比较即可解答 【解答】 解：设一月份的标准价格为 a 元，则三月份的价格为（ 1+60%） 80% a=a= 即该商品三月份价格比一月份价格高 28% 故选 D 10如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 A， B， C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依次为（ ） A 1， 2， 0 B 0， 2， 1 C 2， 0， 1 D 2， 1， 0 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知 A 对应 1， B 对应 2， C 对应0两数互为相反数，和为 0，据此可解此题 【解答】 解：由图可知 A 对应 1， B 对应 2， C 对应 0 1 的相反数为 1， 2 的相反数为 2， 0 的相反数为 0， A=1， B= 2， C=0 故选 A 二、填空（每题 3 分，共 18 分） 11数轴上的 A 点与表示 3 的点距离 4 个单位长度，则 A 点表示的数为 7 或 1 【考点】 数轴 【分 析】 此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧 【解答】 解：当点 A 在 3 的左侧时，则 3 4= 7； 当点 A 在 3 的右侧时，则 3+4=1 则 A 点表示的数为 7 或 1 故答案为： 7 或 1 第 7 页（共 12 页） 12有一张纸的厚度为 将它连续对折 10 次后，它的厚度为 102.4 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据有理数的乘方的定义，对折 10 次为 210，然后进行计算即可得解 【解答】 解：对折 10 次后的厚度为 210= 故答案为： 13如果 a、 b 互为倒 数， c、 d 互为相反数，且 |m|=3，则代数式 2 c+d） +11 【考点】 代数式求值 【分析】 根据 a、 b 互为倒数， c、 d 互为相反数可得 ， c+d=0，代入即可求值 【解答】 解： a、 b 互为倒数， c、 d 互为相反数，且 |m|=3， ， c+d=0， ， 2 c+d） + 0+9=11， 故答案为 11 14绝对值不大于 4 的负整数是 4， 3， 2， 1 【考点】 绝对值；有理数 【分析】 根据绝对值和负整数的定义得到绝对值不大于 4 的所有负整数有： 4， 3， 2， 1 【解答】 解：绝对值不大于 4 的所有负整数为： 4， 3， 2， 1， 故答案为： 4， 3， 2， 1 15一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的如一组数 1， 1， 2， 3，4 就可以构成一个集合，记为 A=1， 2， 3， 4类比实数有加法运算，集合也可以 “相加 ”定义：集合 A 与集合 B 中的所有元素组成的集合称为集合 A 与集合 B 的和 ，记为 A+B若A= 2， 0， 1， 5， 7， B= 3， 0， 1， 3， 5，则 A+B= 3， 2， 0， 1， 3， 5， 7 【考点】 实数的运算 【分析】 根据题中新定义求出 A+B 即可 【解答】 解： A= 2， 0， 1， 5， 7， B= 3， 0， 1， 3， 5， A+B= 3， 2， 0， 1， 3， 5， 7 故答案为： 3， 2， 0， 1， 3， 5， 7 16为了求 1+2+22+23+2100 的值，可令 S=1+2+22+23+2100，则 2S=2+22+23+24+2101，因此 2S S=2101 1，所以 S=2101 1，即 1+2+22+23+2100=2101 1，仿照以上推理计算1+3+32+33+32014 的值是 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据等式的性质，可得和的 3 倍，根据两式相减，可得和的 2 倍，根据等式的性质，可得答案 【解答】 解：设 M=1+3+32+33+32014 ， 式两边都乘以 3，得 第 8 页（共 12 页） 3M=3+32+33+32015 得 2M=32015 1， 两边都除以 2，得 M= ， 故答案为： 三、解答题 17计算： （ 1） +（ ） + +（ ） +（ ） （ 2） 3） 22（ 1 （ 2） 3 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）根据有理数的加法可以解答本题； （ 2）根据乘法的分配律可以解答本题； （ 3）根据幂的乘方和有理数的乘除法、减法可以解答本题 【解答】 解：（ 1） +（ ） + +（ ） +（ ） = + + = 1+ = ； （ 2） （ （ （ 3） 22（ 1 （ 2） 3 = 4（ 1 （ 8） = 4+8 = 4+ 18先阅读，再解题： 第 9 页（共 12 页） 因为 ， ， ， 所以= = = 参照上述解法计算： 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据题中给出的材料可知利用通分的逆运算把分式拆成两个分数的加法或减法的形式，可使计算简便 【解答】 解：原 式 = （ 1 + + + ） = （ 1 ） = = 19已知 |a+3|+|b+2|+（ c 5） 2=0，求 2ab+值 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出算式，求出 a、 b、 c 的值，利用完全平方公式计算即可 【解答】 解：由题意得， a+3=0， b+2=0， c 5=0， 解得， a= 3， b= 2， c=5， 则 2ab+ a b） 2 24 20若有理数 a， b， c 在数轴上的位置如图所示，其中 O 是原点，已知 |b|=|c|，如图 （ 1）用 “ ”号把 a， b， a， b 连接起来； （ 2）求 b+c、 的值； （ 3）判断 2a+b 与 a+c、 c 2a 的符号 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 （ 1）由数轴 知 a b 0，根据不等式性质知 a b 0，即可得答案； （ 2）由 b 0 c 且 |b|=|c|知 b、 c 互为相反数，据此可得答案； （ 3）由 a b 0 c 且 |a| |c|，结合有理数的加减法则即可判断 【解答】 解：（ 1）由数轴可得 a b 0， 则 a b 0， a b b a； （ 2） b 0 c，且 |b|=|c|， b= c， 则 b+c=0， = ； （ 3） a b 0 c，且 |a| |c|， 2a+b 0， a+c=（ |a| |c|） 0， 2a 0， c 2a=c+（ 2a） 0 第 10 页（共 12 页） 21已知 a、 b、 c 均为非零的有理数，且 = 1，求 + + 的值 【考点】 绝对值 【分析】 根据 a、 b、 c 均为非零的有理数，且 = 1，可知 a， b， c 为两正一负或三负，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可 【解答】 解： a、 b、 c 是非零实数，且 a+b+c=0， 可知 a， b， c 为两正一负或三负 当 a， b， c 为两正一负时： + + =1+1 1=1； 当 a， b， c 为三负时： + + = 1 1 1= 3 故 + + 的值可能为 1 和 3 22已知水结成冰的温度是 0 ，酒精冻结的温度是 117 现有一杯酒精的温度为 12 ，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低 ，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到 钟 ） 【考点】 有理数的混合运算；近似数和有效数字 【分析】 先求出酒精下降的温度，再除以每分钟温度可降低的温度解决问题 【解答】 解： 12（ 117） 129 钟） 答：需要 钟 23小虫从某点 O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）： +5， 3， +10， 8， 6， +12， 10问： （ 1）小虫是否回到原点 O？ （ 2）小虫离开出发点 O 最远是多少厘米？ （ 3）在爬行过程中，如果每爬行 1 厘米奖 励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答； （ 2）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可； （ 3）求出所有爬行记录的绝对值的和即可 【解答】 解：（ 1）（ +5） +（ 3） +（ +10） +（ 8） +（ 6） +（ +12） +（ 10） =27+（ 27） =0， 所以，小虫最后能回到出发点 O； （ 2）根据记录，小虫离开出发点 O 的距离分别为 531086120 所以，小虫离开出 发点的 O 最远为 12 第 11 页（共 1