北师大九年级上《第1章特殊平行四边形》单元测试(三)含解析

第 1页（共 19页） 第 1 章 特殊平行四边形 一、选择题 1下列给出的条件中，不能判断四边形 ） A C B A= C， B= D C D， C 2下列说法中，错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C菱形的对角线互相垂直 D对角线互相垂直的四边形是菱形 3如图，把一个长方形纸片沿 叠后，点 D、 、 C 的位置，若 5 ，则 等于（ ） A 50 B 55 C 60 D 65 4如图， ， ， ， 四边形 周长为（ ） A 如图，已知某广场菱形花坛 4米， 0 ，则花坛对角线 ） A 6 米 B 6米 C 3 米 D 3米 6已知一矩形的两边长分别为 105中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ） 第 2页（共 19页） A 6 5 10 4 1 7 如图，四边形 使它成为矩形，那么需要添加的条件是 （ ） A D B C C C D D 8如图， ， ， ， E、 F、 G、 B、 四边形 ） A 7 B 9 C 10 D 11 9如图，边长为 1的正方形 逆时针旋转 45度后得到正方形 D ，边 BC 与，则四边形 D 的周长是（ ） A 2 B 3 C D 1+ 10如图，正方形 ， 对角线 有一点 P，使 这个最小值为（ ） A 2 B 3 C D 第 3页（共 19页） 二、填空题 11（ 5 分）已知菱形的两条对角线长分别为 23它的面积是 12（ 5 分）如图，在矩形 且 ，如果 0 ，那么 13（ 5分）如图，在菱形 角线 交于点 O， 形 8，则 长等于 14（ 5 分）如图，正方形 ，以对角线 边作第二个正方形，再以对角线 此下去，第 三、解答题（ 15 题 12分， 16题 12分， 17题 16分） 15如图，已知平行四边形 （ 1）求证： E； （ 2）若 E， B=80 ，求 16如图，将矩形纸片 对角线 点 点处， （ 1）求证： 第 4页（共 19页） （ 2）若 ， 0 ，求 17已知，如图 1， 边长为 1的正方形 C 于点 E，延长 ，使 E，连接 延长线于点 G （ 1）求证： （ 2）求 （ 3）如图 2，在 ，且 F，若以 在直线，使得以 B、 H、 存在，直接写出所有符合条件的 不存在，说明理由 第 5页（共 19页） 第 1 章 特殊平行四边形 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列给出的条件中，不能判断四边形 ） A C B A= C， B= D C D， C 【考点】平行四边形的判定 【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可 【解答】解：平行 四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形判定定理 1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 平行四边形判定定理 2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 平行四边形判定定理 3，对角线互相平分的四边形是平行四边形； 平行四边形判定定理 4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形； 故选 A 【点评】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的 5个判断方法 2下列说法中，错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B对 角线互相平分的四边形是平行四边形 C菱形的对角线互相垂直 D对角线互相垂直的四边形是菱形 【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质 【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案 【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到 正确，而 为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形， 故选： D 第 6页（共 19页） 【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题平行四边形基本性质： 平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角 分别相等； 平行四边形的对角线互相平分菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分 3如图，把一个长方形纸片沿 叠后，点 D、 、 C 的位置，若 5 ，则 等于（ ） A 50 B 55 C 60 D 65 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】数形结合 【分析】首先根据 出 后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知 ，最后求得 的大小 【解答】解： 5 ， 由折叠的性质知， 65 ， 180 2 0 故 等于 50 故选： A 【点评】本题考查了： 1、折叠的性质； 2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解 4如图， ， ， ， 四边形 周长为（ ） A 考点】平行四边形的性质 第 7页（共 19页） 【分析】根据平行四边形的中心对称性，可知 求平行四边形的周长，再求 可求出四边形 【解答】解：根据平行四边形的中心对称性得： E= （ 4+3） 2=14 四边形 【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质： 平 行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分平行四边形是中心对称图形 5如图，已知某广场菱形花坛 4米， 0 ，则花坛对角线 ） A 6 米 B 6米 C 3 米 D 3米 【考点】菱形的性质 【专题】应用题 【分 析】由四边形 到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据 0 得到三角形 直角三角形 用勾股定理求出 可确定出 【解答】解： 四边形 菱形， C， D， C=D=24 4=6（米）， 0 ， B=6（米）， B=3（米）， 在 据勾股定理得： =3 （米）， 则 米， 故选 A 第 8页（共 19页） 【点评】此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键 6已知一矩形的两边长分别为 105中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ） A 6 5 10 4 1 7 考点】矩形的性质 【分析】根据已知条件以及矩形性质证 B=意 “ 长和宽分别为 150说明有 2种情况，需要分类讨论 【解答】解：如图， 矩形 E 当 5 5满足题意 当 00 故选 B 【点评】此 题考查了矩形的性质与等腰三角形的判定与性质注意出现角平分线，出现平行线时，一般出现等腰三角形，需注意等腰三角形相等边的不同 7如图，四边形 使它成为矩形，那么需要添加的条件是 （ ） 第 9页（共 19页） A D B C C C D D 【考点】矩形的判定 【分析】由四边形 得四边形 添加 D，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形 形 【解答】解：可添加 D， 四边形 四边形 D，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， 四边形 故选： D 【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定： 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形 8如图， ， ， ， E、 F、 G、 B、 四边 形 ） A 7 B 9 C 10 D 11 【考点】三角形中位线定理；勾股定理 【专题】计算题 【分析】根据勾股定理求出 据三角形的中位线定理得到 F， G= 出长，代入即可求出四边形 第 10页（共 19页） 【解答】解： ， ，由勾股定理得 ： =5， E、 F、 G、 B、 中点， F， G= ， G=F=3， 四边形 F+G+ （ ） =11 故选 D 【点评】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定 理求出 长是解此题的关键 9如图，边长为 1的正方形 逆时针旋转 45度后得到正方形 D ，边 BC 与，则四边形 D 的周长是（ ） A 2 B 3 C D 1+ 【考点】旋转的性质 【专题】压轴题 【分析】当 逆时针旋转 45度后，刚回落在正方形对角线 求三角形与边长的差 BC ，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求 BO ， 而可求四边形 D 的周长 【解答】解：连接 BC ， 旋转角 45 ， 5 ， B 在对角线 B=1 ，用勾股定理得 ， BC= 1， 在等腰 中， BC= 1， 在直角三角形 中，由勾股定理得 （ 1） =2 ， 1 第 11页（共 19页） 四边形 D 的周长是： 2B + 1+ 1=2 故选 A 【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法连接 BC 构造等腰 是解题的关键 10如图，正方形 ， 对角线 有一点 P，使 这个最小值为（ ） A 2 B 3 C D 【考点】轴对称 方形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】由于点 关于 以连接 交点即为 时 E= B，由正方形 ，可求出 长，从而得出结果 【解答】解：连接 点 关于 B， E=E= 正方形 ， 又 B=2 所求最小值为 2 故选： A 第 12页（共 19页） 【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题 二、填空题 11已知菱形的两条对角线长分别为 23它的面积是 3 【考点】菱形的性质 【分析】由知菱形的两条对角线长分别为 23据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案 【解答】解： 菱形的两条对角线长分别为 23 它的面积是 ： 2 3=3（ 故答案为： 3 【点评】此题考查了菱形的性质注意菱形的面积等于对角线乘积的一半 12如图，在矩形 且 ，如果 0 ，那么 4 【考点】矩形的性质 【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得 D= 后判断出 等边三角形，根据等边 三角形的三边都相等解答即可 【解答】解：在矩形 D= 8=4， 0 ， A=4 故答案为： 4 第 13页（共 19页） 【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质，比较简单，熟记性质是解题的关键 13如图，在菱形 角线 交于点 O， 形 周长为 28，则 【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 【分析】由菱形的四边相等求出边长，再根据对角线互相垂直得出 0 ，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果 【解答】解： 四边形 菱形， C=A， 0 ， C+A=28， ， 故答案为： 【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键 14如图，正方形 ，以对角线 以对角线 此下去，第 （ ） n 1 第 14页（共 19页） 【考点】正方形的性质 【专题】压轴题；规律型 【分析】首先求出 后猜测命题中隐含的数学规律 ，即可解决问题 【解答】解： 四边形 正方形， C=1， B=90 ， 2+12， ； 同理可求： ） 2， ） 3 ， 第 ） n 1 故答案为（ ） n 1 【点 评】该题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用 三、解答题（ 15 题 12分， 16题 12分， 17题 16分） 15（ 2010株洲）如图，已知平行四边形 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 E， B=80 ，求 【考点】平行四边形的性质 【专题】计算题；证明题 【分析】（ 1）根据 1= 2，再根据平行四 边形的性质得到 1= 3，所以 2= 3，根据等角对等边即可得证； （ 2）先根据 D= 出 根据平行四边形邻角互补得到 00 ，所以 【解答】（ 1）证明：如图，在平行四边形 1= 3 又 1= 2， 第 15页（共 19页） 2= 3， E； （ 2）解： 四边形 D， 又 E， E， E， B=80 ， 0 ， 80 50 80=50 【点评】（ 1）由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解； （ 2）根据 “E” 得出 16（ 2015乐山）如图，将矩形纸片 点 点处， （ 1）求证： （ 2）若 ， 0 ，求 【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）由 据折叠的性质 以 E，即可用 第 16页（共 19页） （ 2）在 ， 0 ，知 ，在 ， 0 ，知 ，所以 C 【解答】解：（ 1） 根据折叠的性质 F= A= C=90 ， E， 在 ， （ 2）在 ， 0 ， ， 在 ， 0 ， （ 22 ， C 【点评】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键 第 17页（共 19页） 17（ 2016春 历下区期末）已知，如图 1， 的正方形 分 ，延 长 点 F，使 E，连接 延长线于点 G （ 1）求证： （ 2）求 （ 3）如图 2，在 ，且 F，若以 在直线，使得以 B、 H、 存在，直接写出所有符合条件的 不存在，说明理由 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理 （ 2）通过 D=；然后由 F 可求得； （ 3）分三种情况分别讨论即可求得 【解答】（ 1）证明：如图 1， 在 ， （ 2）证明：如图 1， ， 由（ 1）知 （全等三角形的对应角相等）； 0 （三角形内角和定理）， 0 ； 第 18页（共 19页） 在 ， F， G（全等三角形的对应