湖北省宜昌XX初中2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 27页） 2015年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号 5 小题，每小题 3分，计 45 分） 1通过平移，可将如图移动到下列（ ） A B C D 2点 P（ 1， 2）关于原点的对称点 P 的坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 3用配方法解方程 2x 1=0，经过配方，得到（ ） A（ x+1） 2=3 B（ x 1） 2=2 C（ x 1） 2=3 D（ x 2） 2=5 4方程 9=0的解是（ ） A x=3 B x=9 C x= 3 D x= 9 5对于二次函数 y=（ x 1） 2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A 开口向下 B顶点坐标是（ 1， 2） C对称轴是 x= 1 D有最大值是 2 6如图，一块等腰直角的三角板 水平桌面上绕点 BC 的位置，使 A、 C、 B 三点共线，那么旋转角度的大小为（ ） A 45 B 90 C 120 D 135 7若二次函数 y=（ 3， 2），则 ） A B C D 8已知方程 x2+x 6=0的两个根是 a， b，则 值为（ ） 第 2页（共 27页） A 1 B 1 C 6 D 6 9如图， ABC 绕 80 而得到，则下列结论不成立的是（ ） A点 是对应点 B O C CAB D AB 10下列方程中有实数根的 是（ ） A x2+x+2=0 B x+2=0 C x 1=0 D x+3=0 11有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数 ） A 1+x+x（ 1+x） =100 B x（ 1+x） =100 C 1+x+00 D 00 12如图，二次函数 y=bx+ 2， 0）和（ 4， 0）两点，当函数值 y 0时，自变量 ） A x 2 B 2 x 4 C x 0 D x 4 13下面表格列出了函数 y=bx+c（ a， b、 a 0），部分 x与 y 对应值，那么方程bx+c=0的一个根 ） x y 6 x x x x 4如图是一张长 8 5纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是 18剪去的正方形边长为 么 ） 第 3页（共 27页） A 40 48 B（ 8 2x）（ 5 2x） =18 C 40 2（ 8x+5x） =18 D（ 8 2x）（ 5 2x）=9 15如图是二次函数 y=bx+象过点 A（ 3， 0），对称轴为直线 x= 1，给出四个结论，其中正确结论是（ ） A 4 2a+b=0 C a+b+c 0 D若点 B（ ， C（ ， 函数图象上的两点，则 、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置本大题共 9小题， 16 17每小题 6分，18 19每小题 6分， 20 21每小题 6分， 22题 10分， 23题 11分， 24题 12分，合计 75分） 16解方程： （ 1） 27x+3=0 （ 2） x（ x 2） =x 17关于 x+k+1=0的 实数解是 （ 1）求 （ 2）如果 x1+ 1且 18 中每个小正方形的边长为 1个单位长度按要求作图： 画出 的中心对称图形 画出将 逆时针旋转 90 得到 1坐标为 第 4页（共 27页） 19如图，已知四边形 正方形， E、 F，连 接 F、 （ 1）填空： ，按逆时针方向旋转 度得到； （ 2）若 ， ，求 20如图，在水平地面点 A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为 B有人在直线 （靠点 直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知 米， 米，网球飞行最大高度 米，圆柱形桶的直径 球的体积和圆柱形 桶的厚度忽略不计） （ 1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式； （ 2）如果竖直摆放 7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （ 3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？ 第 5页（共 27页） 21已知，如图，直线 （ 4， 0）和 B（ 0， 4）两点，抛物线 y=a（ x h） 2的顶点为 P（ 1， 0），直线 （ 1）求直线 （ 2）若 S ，求抛物线的解析式 22宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算， 2013年该产品各部分成本所占比例约为 2： a： 1且 2013年该产品的技术成本、制造成本分别为 400万元、 1400 万元 （ 1）确定 求 2013 年产品总成本为多少万元； （ 2）为降低总成本，该公司 2014年及 2015年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数 m（ m 50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数 2m；同时为了扩大销售量， 2015 年的销售成本将在 2013年的基础上提高 10%，经过以上变革，预计 2015年该产品总成本达到 2013年该产品总成本的 ，求 23如图 1，在 线 旋转，若点 B， 直线 a 于点 M 直线 ，连接 （ 1）延长 （如图 2） 求证： 求证： N； （ 2）若直线 旋转到图 3的位置时，点 B， 它条件不变，此时 成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （ 3）若直线 旋转到与 平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形 M=必说明理由 第 6页（共 27页） 24在平面直角坐标系 ，已知抛物线 y=2mx+9 （ 1）求证：无论 抛物线与 （ 2）该抛物线与 ， 的左侧，且 0， 5），求此抛物线的解析式； （ 3）在（ 2）的条件下，抛物线的对称轴与 ，若点 N 上的任意一点，过点M 作直线 抛物线于点 C，记点 ，点 满足 结 ，问是否存在这样的点 E，使得 D？若存在，求出点 不存在，请说明理由 第 7页（共 27页） 2015年湖北省宜昌 学 九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号 5 小题，每小题 3分，计 45 分） 1通过平移，可将如图移动到下列（ ） A B C D 【考点】利用平移设计图案 【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等 【解答】解：通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同， 观察图形可知 故选 B 【点评】本题考查平移的基本性质是： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 2点 P（ 1， 2）关于原点的对称点 P 的坐标为 （ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案 【解答】解：点 P（ 1， 2）关于原点的对称点 P 的坐标为（ 1， 2）， 故选： B 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 第 8页（共 27页） 3用配方法解方程 2x 1=0，经过配方，得到（ ） A（ x+1） 2=3 B（ x 1） 2=2 C（ x 1） 2=3 D（ x 2） 2=5 【考点】解一元 二次方程 【分析】先把常数项 1移项后，再在方程的左右两边同时加上一次项系数 2的一半的平方 【解答】解：把方程 2x 1=0的常数项移到等号的右边，得到 2x=1 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 2x+1=1+1 配方得（ x 1） 2=2 故选： B 【点评】本题考查了配方法解方程用配方法解一元二次方程的步骤： （ 1）形如 x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可 （ 2）形如 bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x2+px+q=0，然后配方 4方程 9=0的解是（ ） A x=3 B x=9 C x= 3 D x= 9 【考点】解一元二次方程 【分析】首先把 9移到方程右边，再两边直接开平方即可 【解答】解：移项得； ， 两边直接开平方得： x= 3， 故选： C 【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（ a 0）的形 式，利用数的开方直接求解 5对于二次函数 y=（ x 1） 2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B顶点坐标是（ 1， 2） C对称轴是 x= 1 D有最大值是 2 【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴与最值进行判断即可 第 9页（共 27页） 【解答】解：二次函数 y=（ x 1） 2+2的图象的开口向上，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（ 1， 2），函数有最小值 2 故选： B 【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与最值是解决 问题的关键 6如图，一块等腰直角的三角板 水平桌面上绕点 BC 的位置，使 A、 C、 B 三点共线，那么旋转角度的大小为（ ） A 45 B 90 C 120 D 135 【考点】旋转的性质 【专题】计算题 【分析】根据等腰直角三角形的性质得 5 ，再根据旋转的性质得 A 5 ， 等于旋转角，由于点 A、 C、 B 三点共线，则 180 ，于是 180 A135 【解答】解： 三角板 等腰三角形， 5 ， 在水平桌面上绕点 BC 的位置，使 A、 C、 B 三点共线， A 5 ， 等于旋转角， 点 A、 C、 B 三点共线， 180 ， 180 A135 ， 即旋转角为 135 故选 D 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等腰直角三角形 的性质 第 10页（共 27页） 7若二次函数 y=（ 3， 2），则 ） A B C D 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】将点 后解方程即可 【解答】解： 二次函数 y=（ 3， 2）， a（ 3） 2=2， 即 9a=2， 所以， a= 故选 A 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，是基础题，准确计算是解题的关键 8已知方程 x2+x 6=0的两个根是 a， b，则 值为（ ） A 1 B 1 C 6 D 6 【考点】根与系数的关系 【分析】直接利用根与系数的关系得出 ，进而求出答案 【解答】解： 方程 x2+x 6=0的两个根是 a， b， 6 故选： D 【点评 】此题主要考查了根与系数的关系，正确把握根与系数关系是解题关键 9如图， ABC 绕 80 而得到，则下列结论不成立的是（ ） A点 是对应点 B O C CAB D AB 【考点】旋转的性质 第 11页（共 27页） 【分析】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；依次分析可得答案 【解答】解：根据旋转的性质， ABC 绕 80 ， ACB ，因此 故选 C 【点评】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变 10下列方程中有实数根的是（ ） A x2+x+2=0 B x+2=0 C x 1=0 D x+3=0 【考点】根的判别式 【分析】根据题意对各选项进行逐一分析即可 【解答】解： A、 =12 8= 7 0， 此方程无实数根，故本选项错误； B、 =（ 1） 2 8= 7 0， 此方程无实数根，故本选项错误； C、 =（ 1） 2+4=5 0， 此方程有实数根，故本选项正确； D、 =（ 1） 2 12= 11 0， 此方程无实数根，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 bx+c=0（ a 0）中的根与 的关系是解答此题的关键 11有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数 ） A 1+x+x（ 1+x） =100 B x（ 1+x） =100 C 1+x+00 D 00 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是 x 人，那么经过第一轮后有（ 1+x）人患了流感，经过第二轮后有 （ 1+x） +x（ 1+x） 人患了流感，再根据经过两轮传染后共有 100 人患了流感即可列出方程 【解答】解：依题意得（ 1+x） +x（ 1+x） =100 故选 A 第 12页（共 27页） 【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题关键是根据题意分别列出不同阶段患了流感的人数 12 如图，二次函数 y=bx+ 2， 0）和（ 4， 0）两点，当函数值 y 0时，自变量 ） A x 2 B 2 x 4 C x 0 D x 4 【考点】抛物线与 【分析】利用当函数值 y 0时，即对应图象在 出 【解答】解：如图所示：当函数值 y 0时，自变量 x 的取值范围是： 2 x 4 故选： B 【点评】此题主要考查了抛物线与 用数形结合得出是解题关键 13下面表格列出了函数 y=bx+c（ a， b、 a 0），部分 x与 y 对应值，那么方程bx+c=0的一个根 ） x y 6 x x x x 考点】图象法求一元二次方程的近似根 【分析】根据二次函数的增减性，可得答案 【解答】解：由表格中的数据，得 在 x y随 当 x=y= x=y= 方程 bx+c=0的一个根 x 的取值范围是 x 故选： C 【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性 第 13页（共 27页） 14如图是一张长 8 5纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是 18剪去的正方形边长为 么 ） A 40 48 B（ 8 2x）（ 5 2x） =18 C 40 2（ 8x+5x） =18 D（ 8 2x）（ 5 2x）=9 【考点】一元二次方程的应用 【分析】由于剪去的正方形边长为 么长方体纸盒的底面的长为（ 8 2x），宽为（ 5 2x），然后根据底面积是 18 【解答】解：设剪去的正方形边长为 依题意得（ 8 2x） （ 5 2x） =18， 故选： B 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程 15如图是二次函数 y=bx+象过点 A（ 3， 0），对称轴为直线 x= 1，给出四个结论，其中正确结论是（ ） A 4 2a+b=0 C a+b+c 0 D若点 B（ ， C（ ， 函数图象上的两点，则 考点】二次函数图象与系数的关系 第 14页（共 27页） 【分析】 根据抛物线与 ；根据抛物线对称轴可判断选项 B；根据抛物线与x 轴的另一个交点坐标可判断选项 C；根据函数图象的性质可判断选项 D 【解答】解： A、 由函数图象可知抛物线与 个交点， 40即 4本题选项错误； B、 对称轴为直线 x= 1， = 1，即 2a b=0，故本选项错误； C、 抛物线与 坐标为（ 3， 0）且对称轴为 x= 1， 抛物线与 1， 0）， 将（ 1， 0）代入 解析式可得， a+b+c=0，故本选项错误； D、 抛物线的对称轴是直线 x= 1，抛物线的开口向下， 当 x 1时， y随 1 ，点 B（ ， C（ ， 函数图象上的两点， 本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次 函数 y=bx+c（ a 0）， 物线与 定了 4外还要注意 x=1， 3对应函数值的正负来判断其式子的正确与否 二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置本大题共 9小题， 16 17每小题 6分，18 19每小题 6分， 20 21每小题 6分， 22题 10分， 23题 11分， 24题 12分，合计 75分） 16解方程： （ 1） 27x+3=0 （ 2） x（ x 2） =x 【考点】解一元二次方程 【分析】（ 1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案； （ 2）直接利用提取公因式法分解因式得出答案 【解答】解：（ 1） 27x+3=0 （ 2 x 3） =0， 第 15页（共 27页） 解得： ， ； （ 2） x（ x 2） =x x（ x 3） =0， 解得： ， 【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键 17关于 x+k+1=0的实数解是 （ 1）求 （ 2）如果 x1+ 1且 【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组 【专题】代数综合题；压轴题 【分析】（ 1）方程有两个实数根，必须满足 =40，从而求出实数 （ 2）先由一元二次方程根与系数的关系，得 x1+ 2， k+1再代入不等式 x1+ 1，即可求得 后根据 出 k 的值 【解答】解：（ 1） 方程有实数根， =22 4（ k+1） 0， 解得 k 0 故 k 0 （ 2）根据一元二次方程 根与系数的关系，得 x1+ 2， k+1， x1+ 2（ k+1） 由已知，得 2（ k+1） 1，解得 k 2 又由（ 1） k 0， 2 k 0 1或 0 【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式 0 第 16页（共 27页） 18 中每个小正方形的边长为 1个单位长度按要求作图： 画出 的中心对称图形 画出将 逆时针旋转 90 得到 1坐标为 （ 1， 2） 【考点】作图 心对称 【分析】 把 旋转 180 ，得到 么这两个三角形关于这个点成中心对称； 按照旋转角度、旋转方向、旋转中心进行作图即可； 在直角坐标系中，点 离 个单位，距离 个单位，据此求得其坐标 【解答】解： 如图， 的中心对称 ； 如图， 点 0 得到的三角形； 由图可得， 1坐标为（ 1， 2） 【点评】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心，得到的图形与原图形全等 第 17页（共 27页） 19如图，已知四边形 正方形， E、 F，连接 F、 （ 1）填空： A ，按 逆时针方向旋转 270 度得到； （ 2）若 ， ，求 【考点】旋转的性质；正方形的性质 【分析】（ 1）根据旋转的定义可得到 逆时针方向旋转 270度得到； （ 2）先利用勾股定理可计算出 0，再根据 点，按逆时针方向旋转 270度得到 F， 0 ，然后根据直角三角形的面积公式计算即可 【解答】解：（ 1） 点 A，按逆时针方向旋转 270 度得到 故答案为： A， 270； （ 2） 四边形 ， ， 在 ， ， =10， 顺时针方向旋转 90 度得到， F， 0 ， 100=50（平方单位） 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了勾股定理 20如图，在水平地面点 A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为 B有人在直线 （靠点 直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知 米， 米，网球飞行最大高度 米，圆柱形桶的直径 球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计） 第 18页（共 27页） （ 1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式； （ 2）如果竖直摆放 7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （ 3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？ 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）以抛物线的对称轴为 平地面为 立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式； （ 2）利用当 x=1时， y= ；当 x=， y= 得出当竖直摆放 5个圆柱形桶时，得出桶高进而比较；即可得出答案； （ 3）由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定 据 出 可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数 【解答】解：（ 1） M（ 0， 5）， B（ 2， 0）， C（ 1， 0）， D（ ， 0）， 设抛物线的解析式为 y=k， 抛物线过点 ， 则 k=5， 即抛物线解析式为 ； （ 2）当 x=1时， y= ；当 x= 时， y= 即 P（ 1， ）， Q（ ， ） 当竖直摆放 7个圆柱形桶时，桶高 = 7= 且 ， 第 19页（共 27页） 网球不能落入桶内； （ 3）设竖直摆放圆柱形桶 由题意，得， ， 解得： m ； 数， ， 9， 10， 11， 12 当竖直摆放圆柱形桶至多 12个时，网球可以落入桶内 【点评】此题考查了抛物线的问题，需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础 21已知，如图，直线 （ 4， 0）和 B（ 0， 4）两点，抛物线 y=a（ x h） 2的顶点为 P（ 1， 0），直线 （ 1）求直线 （ 2）若 S ，求抛物线的解析式 【考点】二 次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式 【分析】（ 1）设出函数解析式为 y=kx+b，利用待定系数法解答即可； （ 2）根据三角形的面积求出 入直线解析式求出 利用 P、 【解答】解：（ 1）设一次函数解析式为 y=kx+b， 把 A（ 4， 0）， B（ 0， 4）分别代入解析式得 ， 解得 ， 解析式为 y= x+4 第 20页（共 27页） （ 2）设 m， n）， S ， （ 4 1） n=3， 解得， n=2， 把 M（ m， 2）代入为 2= m+4得， m=2， M（ 2， 2）， 抛物线 y=a（ x h） 2的顶点为 P（ 1， 0）， 可得 y=a（ x 1） 2， 把 M（ 2， 2）代入 y=a（ x 1） 2得， 2=a（ 2 1） 2，解得 a=2，函数解析式为 y=2（ x 1） 2 【点评】本题考查了二次函数的性质和待定系数法求二次函数解析式、求一次函数解析式，要熟 练运用二次函数与一次函数与坐标的特点 22宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算， 2013年该产品各部分成本所占比例约为 2： a： 1且 2013年该产品的技术成本、制造成本分别为 400万元、 1400 万元 （ 1）确定 求 2013 年产品总成本为多少万元； （ 2）为降低总成本，该公司 2014年及 2015年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数 m（ m 50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数 2m；同时为了扩大销售量， 2015 年的销售成本将在 2013年的基础上提高 10%，经过以上变革，预计 2015年该产品总成本达到 2013年该产品总成本的 ，求 【考点】一元二次方程的应用 【分析】（ 1）由 2： a=400： 1400得出方程求得 一步求得总成本即可； 第 21页（共 27页） （ 2）分别求得 2015年的技术成本、制造成本、销售成本，进一步利用预计 2015 年该产品总成本达到 2013年该产品总成本的 ，建立方 程解决问题 【解答】解：（ 1）由题意得 2： a=400： 1400， 解得 a=7 则销售成本为 400 2=200万元， 2013年产品总成本为 400+1400+200=2000万元 （ 2）由题意可得 400（ 1+m） 2+1400（ 1 2m） 2+200（ 1+10%） =2000 ， 整理得 300240m+21=0， 解得 m 50%，不合题意舍去） 答： 0% 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用 ，一元二次方程的实际运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据预计 2015年该产品总成本达到 2013年该产品总成本的 建立方程是关键 23（ 2010沈阳）如图 1，在 线 旋转，若点 B， 直线 直线 ，连接 （ 1）延长 （如图 2） 求证： 求证： N； （ 2）若直线 旋转到图 3的位置时，点 B， 它条件不变，此时 成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （ 3）若直线 旋转到与 平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形 M=必说明理由 第 22页（共 27页） 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；矩形的判定 【专题】几何综合题；压轴题 【分析】（ 1） 根据平行线的性质证得 根据 P， 可得到； 由 到 M= 在 可得到