苏科版七年级上数学4.1从问题到方程同步练习含答案

问题到方程 一选择题（共 8 小题） 1下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A x+2y=5 B C x=0 D 4 2 在下列方程中 x=1， 3x=9， x=0， 3 =2 ， =y+ 是一元一次方程的有 （ ） 个 A 1 B 2 C 3 D 4 3甲班有 54 人，乙班有 48 人，要使甲班人数是乙班人数的 2 倍，设从乙班调往甲班 x 人，可列方程（ ） A 54+x=2（ 48 x） B 48+x=2（ 54 x） C 54 x=2 48 D 48+x=2 54 4已知（ 3 2a） x+2=0 是关于 x 的一元一次方程，则 |a |一定（ ） A大于 0 B小于 0 C等于 0 D不确定 5一个长方形的周长为 30这个长方形的长减少 1增加 2可成为一个正方形，设长方形的长为 列方程为（ ） A x+1=（ 30 x） 2 B x+1=（ 15 x） 2 C x 1=（ 30 x） +2 D x 1=（ 15 x） +2 6某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉 或 1000 个螺母， 1 个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排 x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A 2 1000（ 26 x） =800x B 1000（ 13 x） =800x C 1000（ 26 x） =2 800x D 1000（ 26 x） =800x 7小明所在城市的 “阶梯水价 ”收费办法是：每户用水不超过 5 吨，每吨水费 x 元；超过 5吨，每吨加收 2 元，小明家今年 5 月份用水 9 吨，共交水费为 44 元，根据题意列出关于 ） A 5x+4（ x+2） =44 B 5x+4（ x 2） =44 C 9（ x+2） =44 D 9（ x+2） 4 2=44 8超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打 “八折 ”，第二次降价每个又减 10元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（ ） A 10=90 B 10=90 C 90 0 D x 10=90 二填空题（共 6 小题） 9如果 31+6=0 是关于 x 的一元一次方程，那么 a= 10一 个数 x 的 2 倍减去 7 的差，得 36，列方程为 11在方程 3x y=2， ， ， x=0， 2x 3=0， 中，是一元一次方程的有 （填写序号） 12关于 x 的方程（ k+1） 5k=0 是一元一次方程，则方程的解是 13某公司承担了制作 600 个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了 10 个， 因此提前了 5 天完成任务，如果设原计划 x 天完成，那么根据题意，可以列出的方程是： 14 “五一 ”节期间，某电器按进价提高 40%后标价，然后打八折卖出，如果仍能获利 12 元，设这种电器的进价为 x 元，则可列出方程为 三解答题（共 7 小题） 15已知方程（ a 2） x|a| 1+8=0 是关于 x 的一元一次方程，求 a 的值并求该方程的解 16已知方程（ 3m 4） 5 3m） x 4m= 2m 是关于 x 的一元一次方程， （ 1）求 m 和 x 的值 （ 2）若 n 满足关系式 |2n+m|=1，求 n 的值 17有一位旅客携带了 30的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带 20的行李，超重部分每千克按飞机票价格 买行李票，现该旅客购买了180 元的行李票，则飞机票价格应是多少元？ 18一件衬衫先按成本加价 60 元标价，再以 8 折出售，仍可获利 24 元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为 x 元 （ 1）填写下表：（用含有 x 的代数式表示） 成本 标价 售价 x （ 2）根据相等关系列出方程： 19甲仓库有水泥 100 吨，乙仓库有水泥 80 吨，要全部运动 A、 B 两 工地，已知 A 工地需要 70 吨， B 工地需要 110 吨，甲仓库运到 A、 B 两工地的运费分别是 140 元 /吨、 150 元 /吨，乙仓库运到 A、 B 两工地的运费分别是 200 元 /吨、 80 元 /吨，本次运送水泥总运费需要 25900元，问甲仓库运到 A 工地水泥的吨数（运费：元 /吨，表示运送每吨水泥所需的人民币） （ 1）设甲仓库运到 A 工地水泥的吨数为 x 吨，请在下面表格中用 x 表示出其他未知量 甲仓库 乙仓库 A 工地 x B 工地 x+10 （ 2）用含 x 的代数式表示运送甲仓库 100 吨水泥的运费为 元（写出 化简后的结果） （ 3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程（只列出方程即可，写成 ax+b=0的形式，不用解） 20七年级（ 2）班的一个综合实践活动小组去 A、 B 两个超市调查去年和今年 “五 一 ”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景根据他们的对话，求 A、B 两个超市 “五 一 ”期间的销售额（只需列出方程即可） 21如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边 A B C 的路线逃跑，一只猫同时沿梯级（折线） A C D 的路线追，结果在距离 C 点 D 点处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的 ，求梯级（折线） A C 的长度， （ 1）请将下表中每一句话 “译成 ”数学语言（在表格中写出对应的代数式）： 设梯级（折线） AC 的长度为 B+长度为 ACD 的长度为 ABD 的长度为 设猫捉住老鼠所用时间为 的速度是 老鼠的速度是 （ 2）根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程（不要求解）： 参考答案与解析 一选择题（共 8 小题） 1下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A x+2y=5 B C x=0 D 4 【分析】 一元一次方程中只有一个未知数，且该未知数的指数是 1 的整式方程 【解答】 解： A、 x+2y=0，该方程中含有两个未知数，故 A 错误； B、方程 的分母中含有未知数，是分式方程，不是整式方程，故 B 错误； C、 x=0 符合一元一次方程的定义，故 C 正确； D、 4，该方程中未知数的指数是 2，故 D 错误 故选： C 【点评】 本题考查了一元一次方程的概念一元一次方程的未知数的指数为 1 2在下列方程中 x=1， 3x=9， x=0， 3 =2 ， =y+ 是一元一次方程的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 根据一元一次方程的定义，即可解答 【解答】 解： x=1，是一元二次方程； 3x=9，是分式方程； x=0，是一元一次方程； 3 =2 ，是等式； =y+ 是一元一次方程； 一元一次方程的有 2 个，故选： B 【点评】 本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义 3甲班有 54 人，乙班有 48 人，要使甲班人数是乙班人数的 2 倍，设从乙班调往甲班 x 人，可列方程（ ） A 54+x=2（ 48 x） B 48+x=2（ 54 x） C 54 x=2 48 D 48+x=2 54 【分析】 表示 出调人后甲班学生的数量，乙班学生的数量，由甲班人数是乙班人数的 2 倍，可得出方程 【解答】 解：设从乙班调 x 人到甲班，则甲班人数为（ 54+x）人，乙班人数为：（ 48 x）人， 由题意得： 54+x=2（ 48 x） 故选： A 【点评】 本题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，表示出调人后两班的人数 4已知（ 3 2a） x+2=0 是关于 x 的一元一次方程，则 |a |一定（ ） A大于 0 B小于 0 C等于 0 D不确定 【分析】 根据一元一次方程的定义得到 a ，根据绝对值的性质解答即可 【解答】 解：由题意得， 3 2a 0， 解得， a ， 则 |a | 0， 故选： A 【点评】 本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程， ax+b=0（其中 x 是未知数， a、 b 是已知数，并且 a 0）叫一元一次方程的标准形式 5（ 2016绥化）一个长方形的周长为 30这个长方形的长减少 1增加 2可成为一个正方形，设长方形的长为 列方程为（ ） A x+1=（ 30 x） 2 B x+1=（ 15 x） 2 C x 1=（ 30 x） +2 D x 1=（ 15 x） +2 【分析】 根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可 【解答】 解： 长方形的长为 方形的周长为 30 长方形的宽为（ 15 x） 这个长方形的长减少 1增加 2可成为一个 正方形， x 1=15 x+2， 故选 D 【点评】 本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出长方形的宽 6（ 2016哈尔滨）某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母， 1个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排 x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A 2 1000（ 26 x） =800x B 1000（ 13 x） =800x C 1000（ 26 x） =2 800x D 1000（ 26 x） =800x 【分析】 题目已经设出安排 x 名工人生产螺钉，则（ 26 x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的 2 倍从而得出等量关系，就可以列出方程 【解答】 解：设安排 x 名工人生产螺钉，则（ 26 x）人生产螺母，由题意得 1000（ 26 x） =2 800x，故 C 答案正确， 故选 C 【点评】 本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系 7（ 2016曲靖）小明所在城市的 “阶梯水价 ”收费办法是：每户用水不超过 5 吨，每吨水费x 元；超过 5 吨，每吨加收 2 元，小明家今年 5 月份用水 9 吨，共交水费为 44 元，根据题意列出关于 x 的方程正确的是（ ） A 5x+4（ x+2） =44 B 5x+4（ x 2） =44 C 9（ x+2） =44 D 9（ x+2） 4 2=44 【分析】 根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， 5x+（ 9 5）（ x+2） =5x+4（ x+2） =44， 故选 A 【点评】 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程 8（ 2016南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打 “八折 ”，第二次降价每个 又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（ ） A 10=90 B 10=90 C 90 0 D x 10=90 【分析】 设某种书包原价每个 x 元，根据题意列出方程解答即可 【解答】 解：设某种书包原价每个 x 元，可得： 10=90， 故选 A 【点评】 本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价 二填空题（共 6 小题） 9如果 31+6=0 是关于 x 的一元一次方程，那么 a= 1 【分析】 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b=0（ a， b 是常数且 a 0） 【解答】 解：由 31+6=0 是关于 x 的一元一次方程，得 2a 1=1 解得 a=1， 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 10一个数 x 的 2 倍减去 7 的差，得 36，列方程为 2x 7=36 【分析】 根据文字表述得到等量关系为： x 的 2 倍 7=36，根据此等式列方程 即可 【解答】 解： x 的 2 倍减去 7 即 2x 7， 根据等式可列方程为： 2x 7=36 【点评】 本题比较简单，注意代数式的正确书写 11在方程 3x y=2， ， ， x=0， 2x 3=0， 中，是一元一次方程的有 （填写序号） 【分析】 利用一元一次方程的定义判断即可 【解答】 解：方程 3x y=2， ， ， x=0， 2x 3=0， 中，是一元一次方程的有 ， 故答案为： 【点评】 此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键 12关于 x 的方程（ k+1） 5k=0 是一元一次方程，则方程的解是 x= 【分析】 由一元一次方程的定义可知 k+1=0， k 0，从而可解得 k 的值 【解答】 解： 方程（ k+1） 5k=0 是一元一次方程， k+1=0， k 0 解得： k= 1将 k= 1 代入得： 4x+5=0 解得： x= 故答案为： x= 【点评】 本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键 13某公司承担了制作 600 个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了 10 个，因此 提前了 5 天完成任务，如果设原计划 x 天完成，那么根据题意，可以列出的方程是： =10 【分析】 根据实际每天多制作的个数原计划每天多制作的个数 =10，列出方程即可 【解答】 解： 根据实际每天多制作的个数原计划每天多制作的个数 =10， =10 故答案为 =10 【点评】 本题考查实际问题的应用题，解题的关键是正确寻找等量关系，记住应用题的步骤，分式方程的应用题除了分式方程本身要检验，还要检验是否符合实际意义，属于中考常考题型 14 “五一 ”节期间，某电器按进价提高 40%后标价，然后打八折卖出，如果仍能获利 12 元，设这种电器的进价为 x 元，则可列出方程为 x（ 1+40%） 80% x=12 【分析】 本题是一道销售问题的应用题解答本题的关键是由打八折后仍然获利 12 元来建立等量关系，根据等量关系建立起方程就解决问题了 【解答】 解：设这种电器的进价为 x 元，则标价为 x（ 1+40%）元， 由题意，得 x（ 1+40%） 80% x=12， 故答案为 x（ 1+40%） 80% x=12 【点评】 本题考查的是列一元一次方程解答的销售问题的应用题步骤和数量关系，解答本题的关键是用利润 12 元建立等量关系 三解答题（共 7 小题） 15已知方程（ a 2） x|a| 1+8=0 是关于 x 的一元一次方程，求 a 的值并求该方程的解 【分析】 由一元一次方程的定义可知 |a| 1=1 且 a 2 0，从而可求得 a 的值，然后将 a 的值代入求解即可 【解答】 解： 方程（ a 2） x|a| 1+8=0 是关于 x 的一元一次方程， |a| 1=1 且 a 2 0 a= 2 将 a= 2 代入得： 4x+8=0 解得： x=2 【点评】 本题蛀牙考查的是一元一次方程的定义和一元一次方程的解法，根据一元一次方程的定义求得 a 的值是解题的关键 16已知方程（ 3m 4） 5 3m） x 4m= 2m 是关于 x 的一元一次方程， （ 1）求 m 和 x 的值 （ 2）若 n 满足关系式 |2n+m|=1，求 n 的值 【分析】 （ 1） 由一元一次方程的定义可知 3m 4=0，从而可求得 m 的值，将 m 的值代入得到关于 x 的方程，从而可求得 x 的值； （ 2）将 m 的值代入，然后依据绝对值的性质得到关于 n 的一元一次方程，从而可求得 n 的值 【解答】 解：（ 1） 方程（ 3m 4） 5 3m） x 4m= 2m 是关于 x 的一元一次方程， 3m 4=0 解得： m= 将 m= 代入得： x = 解得 x= （ 2） 将 m= 代入得： |2n+ |=1 2n+ =1 或 2n+ = 1 n= 或 n= 【点评】 本题主要考查的是一元一次方程的定义和解法，依据一元一次方程的定义求得 17有一位旅客携带了 30的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带 20的行李，超重部分每千克按飞机票价格 买行李票，现该旅客购买了180 元的行李票，则飞机票价格应是多少元？ 【分析】 设飞机票价格应是 x 元，根据该旅客购买了 180 元的行李票，列方程求解 【解答】 解：设飞机票价格应是 x 元， 由题意得：（ 30 20） x=180， 解之得： x=1200， 答：飞机票价格应是 1200 元 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 18一件衬衫先按成本加价 60 元标价，再以 8 折出售，仍可获利 24 元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为 x 元 （ 1）填写下表：（用含有 x 的代数式表示） 成本 标价 售价 x x+60 8 （ 2）根据相等关系列出方程： （ 8） x=24 【分析】 （ 1）设这件衬衫的成本是 x 元，根据题意列出代 数式即可； （ 2）设这件衬衫的成本是 x 元，根据题意列出方程 【解答】 解：（ 1）可得：标价为： x+60；售价为： 8， 故答案为： x+60； 8； （ 2）根据题意可得：（ 8） x=24， 故答案为：（ 8） x=24 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键 19甲仓库有水泥 100 吨，乙仓库有水泥 80 吨，要全部运动 A、 B 两工地，已知 A 工地需要 70 吨， B 工地需要 110 吨，甲仓库运到 A、 B 两工地的运费分别是 140 元 /吨、 150 元 /吨，乙仓库运到 A、 B 两工地的运费分别是 200 元 /吨、 80 元 /吨，本次运送水泥总运费需要 25900元，问甲仓库运到 A 工地水泥的吨数（运费：元 /吨，表示运送每吨水泥所需的人民币） （ 1）设甲仓库运到 A 工地水泥的吨数为 x 吨，请在下面表格中用 x 表示出其他未知量 甲仓库 乙仓库 A 工地 x 70 x B 工地 100 x x+10 （ 2）用含 x 的代数式表示运送甲仓库 100 吨水泥的运费为 10x+15000 元（写出化简后的结果） （ 3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程（ 只列出方程即可，写成 ax+b=0的形式，不用解） 【分析】 （ 1）根据题意填写表格即可； （ 2）根据表格中的数据，以及已知的运费表示出总运费即可； （ 3）根据本次运送水泥总运费需要 25900 元列方程化简即可 【解答】 解：（ 1）设甲仓库运到 A 工地水泥的吨数为 x 吨，则运到 B 地水泥的吨数为（ 100 x）吨， 乙仓库运到 A 工地水泥的吨数为（ 70 x）吨，则运到 B 地水泥的吨数为（ x+10）吨， 补全表格如下： 甲仓库 乙仓库 A 工地 x 70 x B 工地 100 x x+10 （ 2）运送甲仓库 100 吨水泥的运费为 140x+150（ 100 x） = 10x+15000， 故答案为： 10x+15000； （ 3） 140x+150（ 100 x） +200（ 70 x） +80（ x+10） =25900， 整理得： 130x+3900=0 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意找到相等关系是解本题的关键 20七年级（ 2）班的一个综合实践活动小组去 A、 B 两个超市调查去年和今年 “五 一 ”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景根据他们的对话，求 A、B