东湖塘中学2015-2016学年八年级上第一次月考数学试卷含解析

第 1 页（共 21 页） 2015年江苏省无锡市东湖塘中学八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题 1下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ） A两角和一边 B两边及夹角 C三个角 D三条边 3已知等腰三角形的一边等于 4，一边等于 7，那么它的周长等于（ ） A 12 B 18 C 12 或 21 D 15 或 18 4 如图，已知 D， 列条件中不能判定 是（ ） A M= N B N C D D 如图，等腰 ， C， A=20线段 垂直平分线交 D，交 ，连接 于（ ） A 80 B 70 C 60 D 50 6下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A 2， 3， 4 B 7， 24， 25 C 8， 12， 20 D 5， 13， 15 7如图所示，两个全等的等边三角形的边长 1m，一个微型机器人由 A 点开始按 A B C D B E A 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2014m 停下，则这个微型机器人停在（ ） A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 E 处 8如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） 第 2 页（共 21 页） A 三条中线的交点 B 条角平分线的交点 C 条高所在直线的交点 D 边的中垂线的交点 9如图，在 ， A=90， 分 C=8， S ） A 8 B 4 C 2 D 1 10如图，等腰 C， 20， 点 D，点 P 是 长线上一点，点 O 是线段 一点， C，下面结论： 0； 等边三角形； O+ S 四边形 中正确的有（ ） A B C D 二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 11等腰三角形的一个角为 100，则它的两底角为 12如图，已知 B，要使 需要补充的条件为 （填一个即可） 13已知一个直角三角形的两条 直角边分别为 6， 8，则此三角形斜边是 ，斜边上的高为 14以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为 100 和 64，则第三个正方形的面积为 15如图， 垂直平分线，若 80 周长为 第 3 页（共 21 页） 16如图，已知 0B、 角平分线， D、 E， 周长为 12， 为 5，则 周长 17如图，分别作出点 P 关于 对称点 结 别交 点M、 N，若 周长为 18在 ， C， 垂直平分线与 在的直线相交所得到锐角为 50，则 B 等于 三、解答题（共 8 小题，满分 54 分） 19如图， （ 1）在图中分别作出 于 x， y 轴的对称图形 2）求出 面积 20 两条笔直的公路， C、 D 为两个工厂，现欲在附近建一个货运站，使得它到两条公路距离相等，到两家工厂距离也相等请作出符合条件的货运站 P不写作法，保留作图痕迹 第 4 页（共 21 页） 21如图，在 ， 交于点 E， C， 证： D 22在 ， C=8， 00， 平分线 ，交 D，点 B 的中点，连接 求：（ 1） B 的度数；（ 2）线段 长 23如图，在四边形 ， D， 证： C 24如图所示，四边形 ， 32 A=90，求四边形 面积 25如图： 一张直角三 角形纸片，其中 C=90， 0纸片折叠，使点 A 恰好落在 中点 D 处，折痕为 求出 长度 26阅读下面材料，并解决问题： 第 5 页（共 21 页） （ 1）如图（ 1），等边 有一点 P，若点 P 到顶点 A， B， C 的距离分别为 3， 4， 5，则 ，由于 在一个三角形中，为了解决本题我们可以将 顶点A 旋转到 ，此时 这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求 出 度数 （ 2）请你利用第（ 1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（ 2）， ， 0， C， E、 F 为 的点且 5，求证： 第 6 页（共 21 页） 2015年江苏省无锡市东湖塘中学八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解：第一个、第二个、第四个图形是轴对称图形，共 3 个 故选 C 2两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ） A两角和一边 B两边及夹角 C三个角 D三条边 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理进行求解，常用的方法有： 【解答】 解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此 C 选项是 错误的 A 选项，运用的是全等三角形判定定理中的 此结论正确； B 选项，运用的是全等三角形判定定理中的 此结论正确； D 选项，运用的是全等三角形判定定理中的 此结论正确； 故选 C 3已知等腰三角形的一边等于 4，一边等于 7，那么它的周长等于（ ） A 12 B 18 C 12 或 21 D 15 或 18 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案 【解答】 解：腰长是 4 时，周长是 4+4+7=15， 腰 长是 7 时，周长是 7+7+4=18， 综上所述：周长是 15 或 18，故选； D 4如图，已知 D， 列条件中不能判定 是（ ） 第 7 页（共 21 页） A M= N B N C D D 考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据普通三角形全等的判定定理，有 种逐条验证 【解答】 解： A、 M= N，符合 判定 A 选项不符合题意； B、根据条 件 N， D， 能判定 B 选项符合题意； C、 D，符合 判定 C 选项不符合题意； D、 出 合 判定 D 选项不符合题意 故选： B 5如图，等腰 ， C， A=20线段 垂直平分线交 D，交 ，连接 于（ ） A 80 B 70 C 60 D 50 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 先根据 ， C， A=20求出 度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出 E，即 A= 0即可解答 【解答】 解： 等腰 ， C， A=20， =80， 线段 直平分线的交点， E， A= 0， 0 20=60 故选 C 6下列各组数，可 以作为直角三角形的三边长的是（ ） A 2， 3， 4 B 7， 24， 25 C 8， 12， 20 D 5， 13， 15 【考点】 勾股数 【分析】 根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可 【解答】 解： A、 22+32 42， 不能构成直角三角形； B、 72+242=252， 能构成直角三角形； C、 82+122 202， 不能构成直角三角形； D、 52+132 152， 不能构成直角三角形 故选 B 7如图所示，两个全等的等边三角形的边长 1m，一个微型机器人由 A 点开始按 A B C D B E A 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2014m 停下，则这个微型机器人停在（ ） 第 8 页（共 21 页） A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 E 处 【考点】 规律型：图形的变化类；等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了 6 个 1m，2012 6=3352，行走了 335 圈又两米，即落到 C 点 【解答】 解： 两个全等的等边三角形的边长为 1m， 机器人由 A 点开始按 顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为 6m， 2014 6=3354，即正好行走了 335 圈又 4 米，回到第 5 个点， 行走 2014m 停下，则这个微型机器人停在 B 点 故选： B 8如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A 三条中线的交点 B 条角平分线的交点 C 条高所在直线的交点 D 边的中垂线的交点 【考点】 角平分线的性质 【分析】 由于凉亭到草坪三条边的距离 相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是 条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置 【解答】 解： 凉亭到草坪三条边的距离相等， 凉亭选择 条角平分线的交点 故选 B 9如图，在 ， A=90， 分 C=8， S ） A 8 B 4 C 2 D 1 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 D 作 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 E，再根 据 S 式计算即可得解 【解答】 解：如图，过点 D 作 E， A=90， 分 E=2 第 9 页（共 21 页） C=8， S 8 2 =8 故选 A 10如图，等腰 C， 20， 点 D，点 P 是 长线上一点，点 O 是线段 一点， C，下面结 论： 0； 等边三角形； O+ S 四边形 中正确的有（ ） A B C D 【考点】 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 连接 据垂直平分线性质即可求得 C=可解题； 根据周角等于 360和三角形内角和为 180即可求得 0，即可解题； 找到 Q 点使得 A，易证 得 Q，即可解题； 作 证 据全等三角形面积相等即可解题 【解答】 解：如图， 连接 C， D， 直平分线， C= 0， 0故 正确； ， 80 ， 80 60 第 10 页（共 21 页） 0， C， 等边三角形，故 正确； 在 找到 Q 点使得 A，则 等边三角形， 则 20， 在 ， ， Q， Q+ O+故 正确； 作 0， 0， 在 ， ， S D， D， H， 在 ， ， S 四边形 积 =S S 四边形 积 =S 正确 故选 D 二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 11等腰三角形的一个角为 100，则它的两底角为 40， 40 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 第 11 页（共 21 页） 【分析】 等腰三角形的一个角为 100，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论 【解答】 解：当 100为顶角时，其他两角都为 40、 40， 当 100为底 角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于 90，故底角不能为 100， 所以等腰三角形的底角为 40、 40 故应填 40、 40 12如图，已知 B，要使 需要补充的条件为 C （填一个即可） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要使 于 公共边， B 是已知条件，若补充一组边相等，则可用 定其全等，故可以添加条件： C 【解答】 解 ：可以添加条件： C， 理由如下： 在 ： ， 故答案为： C 13已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6， 8，则此三角形斜边是 10 ，斜边上的高为 【考点】 勾股定理；三角形的面积 【分析】 先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形的面积公式求出斜边上的高即可 【解答】 解： 直角三角形的两条直角边分别为 6， 8， 此三角形斜边 = =10， 斜边上的高 = = 故答案为： 10， 14以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为 100 和 64，则第三个正方形的面积为 36 或 164 【考点】 勾股定理 【分析】 分两种情况：若第三个正方形的边长是直角三角形的直角边长时；若第三个正方形的边长是直角三角形的斜边长时；由勾股定理分别求出即可 【解答】 解：若第三个正方形的边长是直角三角形的直角边长时， 由勾股定理得：第三个正方形的面积 =100 64=36； 第 12 页（共 21 页） 若第三个正方形的边长是直角三角形的斜边长时， 由勾股定理得：第三个正方形的面积 =100+64=164； 故答案为： 36 或 164 15如图， 垂直平分线，若 80 周长为 28 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得 D，继而可得 周长等于 C 【解答】 解： 垂直平分线， D， 80 周长为： D+B+D=C=28 故答案为： 28 16如图，已知 0B、 角平分线， D、 E， 周长为 12， 为 5，则 周长 17 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 由 0B、 角平分线， D、 E，易得 等腰三角形，继而可得 D+得E+D+E+D+E+B+5，继而求得答案 【解答】 解： 0B、 角平分线， D， E， D+D+ 周长为 12， E+D+E+D+E+B+2， ， 周长为： C+2+5=17 故答案为： 17 第 13 页（共 21 页） 17如图，分别作出点 P 关于 对称点 结 别交 点M、 N，若 周长为 5 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据轴对称的性质可得 1M， 2N，从而求出 周长等于 而得解 【解答】 解： 点 P 关于 对称点 1M， 2N， 周长等于 故答案是： 5 18在 ， C， 垂直平分线与 在的直线相交所得到锐角为 50，则 B 等于 70或 20 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 此题根据 A 为锐角与钝角分为两种情况，当 A 为锐角时， B 等于70，当 A 为钝角时， B 等于 20 【解答】 解：根据 A 为锐角与钝角，分为两种情况： 当 A 为锐角时， 垂直平分线与 在的直线相交所得到锐角为 50， A=40， B= = =70； 当 A 为钝角时， 垂直平分线与 在的直线相交所得到锐角为 50， 1=40， 40， 第 14 页（共 21 页） B= C= =20 故答案为： 70或 20 三、解答题（共 8 小题，满分 54 分） 19如图， （ 1）在图中分别作出 于 x， y 轴的对称图形 2）求出 面积 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据轴对称的性质画出图形即可； （ 2）利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可 【解答】 解：（ 1）如图， 为所求； （ 2） S 5 2 3 2 4 2 5=20 3 4 5 =8 第 15 页（共 21 页） 20 两条笔直的公路， C、 D 为两个工厂，现欲在附近建一个货运站，使得它到两条公路距离相等，到两家工厂距离也相等请作出符合条件的货运站 P不写作法，保留作图痕迹 【考点】 作 图 应用与设计作图 【分析】 作 平分线交 点 P 即是所求，再作线段 垂直平分线，与 就是所求点 【解答】 解：如图所示： 21如图，在 ， 交于点 E， C， 证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据 “证明 全等三角形的性质即可证明 D 【解答】 证明 ：在 ， ， D 22在 ， C=8， 00， 平分线，交 D，点 B 的中点，连接 求：（ 1） B 的度数；（ 2）线段 长 第 16 页（共 21 页） 【考点】 等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 （ 1）根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理就可求解； （ 2）根据等腰三角形 的三线合一的性质，得到 等腰 边 的高，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出 长 【解答】 解：（ 1） C， 00， B= C= =40； （ 2） C， 平分线， 点 E 是 中点， 23如图，在四边形 ， D， 证： C 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 连接 据 D，可得 根据 证 可 【解答】 证明：连接 D， 又 C 第 17 页（共 21 页） 24如图所示，四边形 ， 32 A=90，求四边形 面积 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 连接 据已知分别求得 面积与 面积，即可求四边形 【解答】 解：连接 A=90 S 3 4=6 32 0 S 5 12=30 S 四边形 +30=36 25如图： 一张直角三角形纸片，其中 C=90， 0纸片折叠，使点 A 恰好落在 中点 D 处，折痕为 求出 长度 第 18 页（共 21 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析 】 设 AM=在 利用勾股定理求出 中点的定义得出根据折叠的性质得到 M=后在 利