鞍山市台安县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015）期中数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 2分，满分 16分） 1下列各组线段的长为边，能组成三角形的是 ( ) A 234 235 2510 844在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 ( ) A B C D 3如图， D 于点 O，点 下列结论中错误的是 ( ) A A= B B D C A+ B=90 D 已知直角三角形中 30角所对的直角边为 3斜边的长为 ( ) A 2 4 6 8如图，在四边形 A=90， ， ，对角线 ) A 8 C 15 D无法确定 6如图， A=50，则 ) A 110 B 115 C 120 D 130 7如图，已知 D， 列不能判定 ) A E= F B D C F D 如图，在五边形 A+ D+ E=， ，则 ) A 90+ B C D 360 二、填空题（共 8小题，每小题 2分，满分 16分） 9一个正多边形的每个外角都等于 20，则这个正多边形的边数是 _ 10若点 A（ x， y）关于 3， 2），则点 _ 11 知 B=40， 00，则 A=_ 12如图，已知 1= 2，要根据 需要补充的条件为 _ 13将一副直角三角尺如图摆放，点 ，已知 A= 0， B=45， E=30， 0，则 _ 14如图所示，在 A=105， ，且 C= _ 15如图，在 0， ，若 F=30，则 _ 16如图，等腰三角形 积是 12 ，若 三、解答题（共 8小题，满分 68分） 17一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数 18如图所示，在 0， A=30， C， ，连接 （ 1）求 （ 2）若 0，求 19 （ 1）作出 写出 （ 2）将 个单位，作出平移后的 写出 点的坐标； （ 3）观察 们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴 20如图，等边 接 （ 1）求证： F； （ 2）求 21在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（ 其中点 B、 F、 C、 并写出四个条件： E， C， B= E， 1= 2 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论， 组成一个真命题，并给予证明 题设： _；结论： _（均填写序号） 证明： 22已知：在 C， 0，点 （ 1）直线 ，交 （如图 1），求证： G； （ 2）直线 E，垂足为点 H，交 （如图 2），找出图中与 证明 23在 C， （ 1）当 0时，如图 ，求证： B= （ 2）当 0时，如图 、 ，请直接写出图 和图 中 需要证明 （ 3）若 2， 3，则 _ 24（ 1）已知，如图 ，在 0， C，直线 ， 直线 m， 直线 m，垂足分别为点 D、 E，求证： D+ （ 2）如图 ，将（ 1）中的条件改为：在 C， D、 A、 且有 ，其中 为任意钝角，请问结论 D+成立，请 你给出证明：若不成立，请说明理由 2015）期中数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 2分，满分 16分） 1下列各组线段的长为边，能组成三角形的是 ( ) A 234 235 2510 844考点】 三角形三边关系 【分析】 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解 【解答】 解：根据三角形任意 两边的和大于第三边，可知 A、 2+3 4，能组成三角形，故 B、 2+3=5，不能组成三角形，故 C、 2+5 10，不能够组成三角形，故 D、 4+4=8，不能组成三角形，故 故选 A 【点评】 本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形 2在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3如图， D 于点 O，点 下列结论中错误的是 ( ) A A= B B D C A+ B=90 D 考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据全等三角形的判定定理 由 “全等三角形的对应边、对应角相等 ”得到 A= B， D再根据 “内错角相等，两直线平行 ”推知 【解答】 解：如图， ，点 O， O， 在 ， A= B， D（故 A、 但是（ A+ B）不一定等于 90，所以 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时， 要注意三角形间的公共边、公共角以及对顶角 4已知直角三角形中 30角所对的直角边为 3斜边的长为 ( ) A 2 4 6 8考点】 含 30度角的直角三角形 【分析】 根据 30角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长 【解答】 解： 直角三角形中 30角所对的直角边为 3 斜边长为 6 故选 C 【点评】 本题主要考查直角三角形的性质，掌握 30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键 5如图，在四边形 A=90， ， ，对角线 ) A 8 C 15 D无法确定 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 如图，过点 E 利用角平分的性质得到 D=3，然后由三角形的面积公式来求 【解答】 解：如图，过点 E A=90， E=3 又 ， S E= 53= 故选： A 【点评】 本题考查了角平分线的性质角的平分线上的 点到角的两边的距离相等 6如图， A=50，则 ) A 110 B 115 C 120 D 130 【考点】 三角形内角和定理；角平分线的定义 【分析】 根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出 根据三角形的内角和等于 180即可求出 【解答】 解： A=5 0， 80 A=180 50=130， 别是 （ = 130=65， 80（ =180 65=115 故选 B 【点评】 本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键 7如图，已知 D， 列不能判定 ) A E= F B D C F D 考点】 全等三角形的判定；平行线 的性质 【分析】 全等三角形的判定定理有 据以上定理逐个判断即可 【解答】 解： A、符合全等三角形的判定定理 推出 本选项错误； B、符合全等三角形的判定定理 推出 本选项错误； C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出 本选项正确； D、 A= 符合全等三角形的判定定理 推出 本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查全等三角形的判定定理，平 行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 8如图，在五边形 A+ D+ E=， ，则 ) A 90+ B C D 360 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 根据五边形的内角和等于 540，由 A+ B+ E=，可求 根据角平分线的定义可得 据三角形的 内角和求得 【解答】 解： 五边形的内角和等于 540， A+ D+ E=， 40 ， ， （ = （ 540 ） =270 ， P=180 270+ = 90 故选 B 【点评】 本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键注意整体思想的运用 二、填空题（共 8小题，每小题 2分，满分 16分） 9一个正多边形的每个外角都等于 20，则这个 正多边形的边数是 18 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的外角和为 360，又由正多边形的每一个外角都相等可得到答案 【解答】 解： 36020=18 故这个正多边形的边数是 18 故答案为： 18 【点评】 此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较基础 10若点 A（ x， y）关于 3， 2），则点 3， 2） 【考点】 关于 【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于 x， y），关于 x， y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数 【解答】 解：若点 A（ x， y）关于 3， 2），则点 3， 2） 【点评】 本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容 11 知 B=40， 00，则 A=60 【考点】 三角形的 外角性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解： B=40， 00， A=100 40=60 故答案为： 60 【点评】 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键 12如图，已知 1= 2，要根据 需要补充的条件为 D 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 条件是 D，根据 【解答】 解： D， 理由是： 在 故答案为： D 【点评】 本题考查全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 13将一副直角三角尺如图摆放，点 ，已知 A= 0， B=45， E=30， 0，则 5 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 根据已知条件和等腰三角形的性质得到 由三角形外角的性质，可得 F= F，继而求得答案 【解答】 解： C， A=90， B=45， 0， E=30， F=90 E=60， F， 0， F= F=45+40 60=25 故答案为： 25 【点评】 本题考查了三角形的内角和，三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟知三角板个角的度数是解题的关键 14如图所示，在 A=105， ，且 C= 0 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 首先连接 ，可得 C，又由 C=证得 C，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得 80 4 E+ E=105，继而求得答案 【解答】 解：连接 C， E， C=C= C= B= E=2 E， B=2 E， 80 B 80 4 E， 80 4 E+ E=105， 解得： E=25， B=2 E=50 故答案为： 50 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 15如图，在 0， ，若 F=30，则 【考点】 线段垂直平分线的性质；含 30度角的直角三角形 【分析】 首先连接 线于 F，可得 E，又由在 0，易求得 A= F = 0，则可证得 F，然后在 用含 30角的直角三角形的性质，求得答案 【解答】 解：连接 ， E， A+ 0， 在 0， F+ 0， A= F=30， A=30， 0 A=60， 0， F， F， 在 1=2， 故答案为： 2 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质以及含 30的直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 16如图，等腰三角形 积是 12 ，若 【考点】 轴对称 段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】 探究型 【分析】 连接 于 根据三角形的面积公式求出 根据 ，故 M+此即可得出结论 【解答】 解：连接 S D= 42，解得 点 ， M+ （ D） +D+ + 4=6+2=8 故答案为： 8 【点评】 本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键 三、解答题（共 8小题，满分 68分） 17一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多 边形的边数 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 一个多边形的外角和是内角和的 ，任何多边形的外角和是 360，因而多边形的内角和是 1260 n 2） 180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 【解答】 解：设这个多边形的边数为 n， 依题意得： （ n 2） 180=360， 解得 n=9 答：这个多边形的边数为 9 【点评】 根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握 18如图所示， 在 0， A=30， C， ，连接 （ 1）求 （ 2）若 0，求 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）根据 C，可求出 E，再根据等腰三角形的性质求出 A=30，再根据 0即可解答； （ 2）根据含 30角的直角三角形的性质得到 ，于是得到结论 【解答】 解：（ 1） C， A=30， E， A=30， 0， 0 30=60； （ 2） 0， A=30， ， E+E+C=C=15 【点评】 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键 19 （ 1）作出 写出 （ 2）将 个单位，作出平移后的 写出 （ 3）观察 们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴 【考点】 作图 图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）要关于 从各顶点向 延长，且线段相等，然后找出各顶点的坐标 （ 2）各顶点向右平移 6个单位找对应点即可 （ 3）从图中可以看出关于直线 x=3轴对称 【解答】 解：（ 1） 0， 4）， 2， 2）， 1， 1）； （ 2） 6， 4）， 4， 2）， 5， 1）； （ 3） x=3轴对称 【点评】 本题侧重于数学知识的综合应用，做这类题的关键是掌握平移，轴对称，及坐标系的有关知识，触类旁通 20如图，等边 接 （ 1）求证： F； （ 2）求 【考点】 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据 出 C， 0，再根据 出 F， 0，从而求出 后根据 可得出 F； （ 2）根据 出 0， 0，再根据 出 0，从而求出 【解答】 解：（ 1） C， 0， F， 0， 在 ， F； （ 2） 等边 0， 0， 0， 0+60=90； 【点评】 此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定，关键是根据等边三角形的性质得出 握全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点 21在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点 B、 F、 C、 并写出四个条件： E， C， B= E， 1= 2 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论， 组成一个真命题，并给予证明 题设： 可以为 ；结论： （均填写序号） 证明： 【考点】 全等三角形的判定与性质；命题与定理 【专题】 压轴题 【分析】 此题可以分成三种情况：情况一：题设： ；结论： ，可以利用 况二：题设： ；结论： ，可以利用 况三：题设： ；结论： ，可以 利用 根据全等三角形的性质可推出结论 【解答】 情况一：题设： ；结论： 证明： C， F=F， 即 F 在 ， 1= 2； 情况二：题设： ；结论： 证明：在 ， F， F 即 C； 情况三：题设： ；结论： 证明： C， F=F， 即 F， 在 ， E 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，此题为开放性题目，需要同学们有较强的综合能力，熟练应用全等三角形的全等判定才能正确解答 22已知：在 C， 0，点 （ 1）直线 ，交 （如图 1），求证： G； （ 2）直线 E，垂足为点 H，交 （如图 2），找出图中与 证明 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】 几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）首先根据点 0，可得出 5，判断出 可得出 G， （ 2）根据垂直的定义得出 0， 0，再根据 C， 5，得出 而证明出 M 【解答】 （ 1）证明： 点 C， 0， 5， 5， 又 0， 又 0， 在 G， （ 2）解： M 证明： 0， 0， 又 5， 在 ， M 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中 23在 C， （ 1）当 0时，如图 ，求证： B= （ 2）当 0时，如图 、 ，请直接写出图 和图 中 需要证明 （ 3）若 2， 3，则 【考点】 等腰三角形的判定与性